Homotecia

Es una transformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica las distan- clas por un mismo factor; permite ampliar o reducir el tamaño de una figura, conser- vando la medida de sus ángulos y manteniendo una razón constante en la medida de sus lados.

La homotecia transforma un polígono en otro semejante.

Una homotecia con centro O y razón k es una transformación en el plano porque a cada punto Ple hace corresponder otro punto P: Estos están alineados y cumplen lo siguiente.

En función de la razón, las homotecias pueden verse de la siguiente manera:

Recuerda que...

• Sik> 0, entonces P' está en el OP y OP'= kx OP

• Sik <0, entonces P'está en el rayo opuesto al OP y OP=|K| x OP.

• Laimagen de Oes O.

• |K > 1esuna ampliación.

• |K <1esuna reducción.

5 z sae 2 ¿Sabías que?

-1<k<0 k<-1

Ejemplo 1

Dibujamos un triángulo equilátero de 1 cm de lado y aplicamos la homotecia de centro O y razón:

a) k=3 b) k=05

Solución

Una homotecia conserva el sentido de las figuras.

Una homotecia de razón k= 1 transforma cada punto en sí mismo. Recibe el nombre de identidad.

Si la razón de homotecia es k=-1, se trata de una simetría central.