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Estrategia: aplicar el teorema de Pitágoras

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Encaje para el rombo: $\$ 2,00$.
Costo del césped para el triángulo: $\$ 109,92$.

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 200

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia general

Para resolver problemas geométricos se debe comprender la situación, realizar un dibujo, identificar los triángulos rectángulos y aplicar el teorema de Pitágoras:

$c^2=a^2+b^2$

Ejercicio 1

encaje para un tapete con forma de rombo

Las diagonales del rombo miden $32\ \text{cm}$ y $24\ \text{cm}$ . Como las diagonales se bisecan, los catetos de uno de los triángulos rectángulos miden $16\ \text{cm}$ y $12\ \text{cm}$ .

La longitud de un lado es:

$h=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20\ \text{cm}$

El perímetro del rombo es:

$P=4\times20=80\ \text{cm}=0,80\ \text{m}$

Si cada metro de encaje cuesta $\$ 2,50$:

$0,80\times2,50=\$2,00$

Por lo tanto, Daniela debe pagar $\$ 2,00$.

Ejercicio 2

césped para un terreno triangular

El terreno es un triángulo isósceles con perímetro de $28\ \text{m}$ y lado desigual de $8\ \text{m}$ . Los dos lados iguales suman:

$28-8=20\ \text{m}$

Cada lado igual mide:

$20\div2=10\ \text{m}$

La altura divide la base de $8\ \text{m}$ en dos segmentos de $4\ \text{m}$ . Aplicando Pitágoras:

$h=\sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{100-16}=\sqrt{84}\approx9,16\ \text{m}$

El área del terreno es:

$A=\frac{8\times9,16}{2}=36,64\ \text{m}^2$

Como cada metro cuadrado de césped cuesta $\$ 3$:

$36,64\times3=\$109,92$

Pablo debe pagar $\$ 109,92$ por el césped.

Contenido de la página

Competencia matemática

Estrategia: aplicar el teorema de Pitágoras

La página muestra una estrategia de cuatro etapas: comprender el problema, plantear la estrategia, aplicar la estrategia y responder.

Se resuelve un problema sobre el costo del encaje para un tapete con forma de rombo. Se usa la mitad de sus diagonales como catetos de un triángulo rectángulo, se calcula el lado mediante Pitágoras, luego el perímetro y finalmente el costo.

También se resuelve un problema sobre el costo del césped para un terreno triangular. Primero se calculan los lados iguales, después la altura mediante Pitágoras, el área del triángulo y el costo total.

Ejemplos resueltos

Daniela quiere colocar encaje en el borde de un tapete con forma de rombo. Sus diagonales miden $32\ \text{cm}$ y $24\ \text{cm}$ . El encaje cuesta $\$ 2,50$ por metro.

Las semidiagonales miden $16\ \text{cm}$ y $12\ \text{cm}$ . El lado del rombo es $\sqrt{16^2+12^2}=20\ \text{cm}$ . Entonces $P=4\times20=80\ \text{cm}=0,80\ \text{m}$ . El costo es $0,80\times2,50=\$ 2,00$.

Pablo tiene un terreno triangular isósceles cuyo lado desigual mide $8\ \text{m}$ y su perímetro es $28\ \text{m$ . El césped cuesta $\$ 3$ por metro cuadrado.

Los lados iguales miden $10\ \text{m}$ . La mitad de la base mide $4\ \text{m}$ y la altura es $\sqrt{10^2-4^2}\approx9,16\ \text{m}$ . El área es $\frac{8\times9,16}{2}=36,64\ \text{m}^2$ y el costo total es $36,64\times3=\$ 109,92$.

Fórmulas y ecuaciones

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$P=4\times l$

$A=\frac{b\times h}{2}$

$c^2=a^2+b^2$

h= $\sqrt{16^2+12^2}$ =20\ $\text{cm}$

h= $\sqrt{10^2-4^2}$ = $\sqrt{84}$ $\approx9,16\$ $\text{m}$

A= $\frac{b\times h}{2}$

Glosario (5)

Hipotenusa: Lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo; se encuentra frente al ángulo recto.
Cateto: Cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo.
Rombo: Cuadrilátero cuyos cuatro lados tienen la misma longitud.
Triángulo isósceles: Triángulo que tiene dos lados de igual longitud.
Perímetro: Longitud total del contorno de una figura.

Temas y conceptos clave

Aplicación del teorema de PitágorasPerímetro de un romboÁrea de un triángulo isóscelesResolución de problemas con costosHipotenusaCatetosPerímetroÁreaDiagonal del romboAltura del triánguloConversión de unidades

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Figuras de la página (2)

Rombo dividido por sus diagonales, con semidiagonales de 16 cm y 12 cm, junto a un triángulo rectángulo utilizado para hallar el lado. — Figura 1 image

Triángulo rectángulo con hipotenusa de 10 m, base de 4 m y altura aproximada de 9,16 m, empleado para calcular el área del terreno. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el lado de un rombo con sus diagonales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la altura de un triángulo isósceles?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras en problemas cotidianos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los elementos de un triángulo rectángulo
• Aplicar potencias y raíces cuadradas
• Calcular perímetros y áreas
• Realizar conversiones entre centímetros y metros

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Resolución de ejercicios con el teorema de Pitágoras

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Competencia matemática

Estrategia: aplicar el teorema de Pitágoras

Problema resuelto

Daniela quiere colocar encaje en el borde de un tapete con forma de rombo. Su diagonal mayor mide 32 cm y su diagonal menor mide 24 cm. ¿Cuánto paga por el encaje si cada metro cuesta $ 2,50?

Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Qué valor se debe pagar por el encaje? 2. Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución? Resolver el problema aplicando el teorema de Pitágoras. 3. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

a) Realizar un dibujo.

16cm

12 cm

b) Sacar la hipotenusa de uno de los triángulos formados, para obtener el valor de sus lados mediante el teorema de Pitágoras.

h=Va +b? h=V16> +12 h= 256 +144 h=~400 =20 cm

c) Sacar el perímetro del tapete para conocer la cantidad de encaje. Luego, multiplicar por el precio del encaje por metro,

P=I+I+1+1 P =20+ 20+ 20 + 20 = 80 cm de encaje Transformar 80 cm am =0,80m 0,80 x 2,50 = 2,00 4. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

Se debe pagar $ 2,00 por el encaje del tapete en forma de rombo.

Problema resuelto

Pablo tiene un terreno con forma de un triángulo isósceles. Su lado desigual mide 8 m y el perímetro mide 28 m. Él quiere colocar césped en su terreno y cada metro cuadrado cuesta $ 3, ¿Cuánto debe pagar por el césped que pondrán en su terreno?