Copia en tu cuaderno y dibuja figuras simétricas respecto a la línea recta.

Dibujar las imágenes especulares respecto del eje indicado.

Completa las oraciones sobre simetría y homotecia.

transformación; eje de simetría; semejante

Aplica en tu cuaderno la homotecia de razón 1/2 mostrada en la figura.

QG'=1/2QG, QH'=1/2QH, QI'=1/2QI, QK'=1/2QK, QJ'=1/2QJ

Indaga de qué manera se utiliza la homotecia para realizar murales o mosaicos.

La homotecia permite ampliar, reducir y repetir diseños semejantes.

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Simetría y homotecia

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Respuesta rápida

Reflejar cada figura respecto del eje indicado.
Construir $A'B'C'$ con centro $P$ y razón $-\frac{1}{2}$ ; los puntos quedan al lado opuesto de $P$ .
Construir $W'X'Y'Z'$ con centro $P$ y razón $\frac{1}{3}$ .
Construir $A'B'C'D'$ con centro $O$ y razón $\frac{1}{4}$ .
a) transformación. b) eje de simetría. c) semejante.
a) V. b) V.
Construir las imágenes de los puntos con centro $Q$ y razón $\frac{1}{2}$ .
La homotecia se usa para ampliar, reducir y repetir diseños semejantes en murales y mosaicos.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 199

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 5

Figuras simétricas

Para completar cada dibujo, se debe reflejar la figura respecto de la línea recta indicada. Cada punto de la imagen debe quedar al otro lado del eje, a la misma distancia perpendicular. La figura resultante conserva su forma y tamaño, pero cambia de orientación.

Ejercicio 6

Homotecia del triángulo $ABC$

Con centro $P$ y razón $k=-\frac{1}{2}$ , se trazan las rectas $PA$ , $PB$ y $PC$ . Como la razón es negativa, las imágenes quedan al lado opuesto de $P$ respecto de los puntos originales. Además:

$PA'=\frac{1}{2}PA,\qquad PB'=\frac{1}{2}PB,\qquad PC'=\frac{1}{2}PC.$

Se unen $A'$ , $B'$ y $C'$ para formar el triángulo imagen $A'B'C'$ .

Ejercicio 7

Homotecia del cuadrilátero $WXYZ$

Con centro $P$ y razón $k=\frac{1}{3}$ , se trazan las semirrectas $PW$ , $PX$ , $PY$ y $PZ$ . Los puntos imagen quedan entre $P$ y los puntos originales, a un tercio de la distancia desde $P$ :

$PW'=\frac{1}{3}PW,\quad PX'=\frac{1}{3}PX,\quad PY'=\frac{1}{3}PY,\quad PZ'=\frac{1}{3}PZ.$

Se unen los puntos en el orden $W'X'Y'Z'$ .

Ejercicio 8

Homotecia del cuadrilátero $ABCD$

Con centro $O$ y razón $k=\frac{1}{4}$ , se trazan las semirrectas $OA$ , $OB$ , $OC$ y $OD$ . Los puntos imagen quedan entre $O$ y los vértices originales:

$OA'=\frac{1}{4}OA,\quad OB'=\frac{1}{4}OB,\quad OC'=\frac{1}{4}OC,\quad OD'=\frac{1}{4}OD.$

Se unen $A'$ , $B'$ , $C'$ y $D'$ en el mismo orden.

Ejercicio 9

Oraciones completas

a) La simetría es la transformación de posición, forma y dimensiones de un cuerpo o una figura alrededor de un punto o eje.

b) La línea que divide a la figura en dos partes con elementos equidistantes se llama eje de simetría.

c) La homotecia transforma un polígono en otro semejante.

Ejercicio 10

Verdadero o falso

a) Es verdadera: en la simetría reflectiva, las dos partes son imágenes especulares y coinciden al superponerse.

b) Es verdadera: una homotecia conserva los ángulos y mantiene constante la razón entre lados correspondientes.

Ejercicio 11

Trabajo colaborativo

Para aplicar la homotecia de razón $\frac{1}{2}$ , se toma el punto $Q$ como centro. Se trazan las rectas $QG$ , $QH$ , $QI$ , $QK$ y $QJ$ . Sobre cada segmento se ubica su imagen a la mitad de la distancia desde $Q$ :

$QG'=\frac{1}{2}QG,\quad QH'=\frac{1}{2}QH,\quad QI'=\frac{1}{2}QI,\quad QK'=\frac{1}{2}QK,\quad QJ'=\frac{1}{2}QJ.$

Luego se unen los puntos imagen siguiendo el mismo orden de la figura.

Ejercicio 12

Homotecia en murales y mosaicos

La homotecia permite ampliar o reducir un diseño conservando su forma. En un mural se puede crear una figura grande a partir de un modelo pequeño; en un mosaico se pueden repetir figuras semejantes con distintas escalas, manteniendo sus ángulos y proporciones.

Contenido de la página

Simetría y homotecia

La simetría reflectiva transforma una figura en su imagen especular respecto de una recta llamada eje de simetría. Los puntos correspondientes se encuentran a igual distancia del eje.

La homotecia transforma una figura en otra semejante mediante un centro y una razón $k$ . Las longitudes se multiplican por $\lvert k\rvert$ , mientras que los ángulos se conservan. Si $k>0$ , la imagen queda en el mismo sentido; si $k<0$ , queda en el sentido opuesto.

Ejemplos resueltos

Construir la imagen de un punto $A$ mediante una homotecia de centro $P$ y razón $\frac{1}{3}$ .

Se traza la semirrecta $PA$ . Como la razón es positiva, se ubica $A'$ entre $P$ y $A$ , de modo que $PA'=\frac{1}{3}PA$ .

Construir la imagen de un punto $B$ mediante una homotecia de centro $P$ y razón $-\frac{1}{2}$ .

Se traza la recta $PB$ . Como la razón es negativa, se ubica $B'$ al lado opuesto de $P$ respecto de $B$ , cumpliendo $PB'=\frac{1}{2}PB$ .

Fórmulas y ecuaciones

$PA'=\frac{1}{2}PA$ para una homotecia de razón $-\frac{1}{2}$ en cuanto a distancia, con dirección opuesta.

$PW'=\frac{1}{3}PW$ para una homotecia de razón $\frac{1}{3}$ .

$OA'=\frac{1}{4}OA$ para una homotecia de razón $\frac{1}{4}$ .

$PA'=k\,PA$

$PB'=k\,PB$

$PC'=k\,PC$

$\text{longitud de la imagen}=\lvert k\rvert\cdot\text{longitud original}$

Glosario (6)

Simetría: Transformación en la que una figura conserva su forma y puede reflejarse respecto de un eje o punto.
Eje de simetría: Recta que divide una figura en dos partes que son imágenes especulares.
Homotecia: Transformación geométrica determinada por un centro y una razón que amplía o reduce una figura.
Centro de homotecia: Punto desde el cual se trazan las rectas que unen los puntos originales con sus imágenes.
Razón de homotecia: Número que indica la relación entre las distancias del centro a los puntos imagen y original.
Figuras semejantes: Figuras con la misma forma, ángulos correspondientes iguales y lados proporcionales.

Preguntas para practicar

¿Cómo se construye una imagen simétrica usando regla y escuadra?

¿Qué diferencia existe entre una homotecia de razón positiva y una de razón negativa?

¿Qué ventajas tiene usar homotecias en el diseño de murales?

Temas y conceptos clave

Simetría reflectivaEje de simetríaHomotecia directa e inversaConstrucción de figuras semejantesAplicaciones de la homoteciaLa simetría reflectiva produce una imagen especular.El eje de simetría equidista de puntos correspondientes.Una homotecia tiene un centro y una razón.Una razón positiva mantiene los puntos en el mismo sentido desde el centro.Una razón negativa coloca los puntos al lado opuesto del centro.La homotecia conserva los ángulos y las proporciones.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (5)

Se muestran cinco figuras divididas por líneas rectas para completar sus imágenes simétricas. — Figura 1 image

Aparecen un triángulo ABC y un cuadrilátero WXYZ junto con los centros de homotecia P. — Figura 2 image

Se observa el cuadrilátero ABCD y el centro O para aplicar una homotecia de razón $\frac{1}{4}$. — Figura 3 image

La actividad colaborativa presenta una figura poligonal, puntos auxiliares y una homotecia de razón $\frac{1}{2}$. — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se construye una figura simétrica respecto de una recta?

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¿Qué ocurre con una figura cuando la razón de homotecia es negativa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué propiedades conserva una homotecia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer puntos, segmentos y polígonos
• Trazar rectas y medir distancias
• Comprender fracciones y números positivos y negativos
• Identificar figuras semejantes

Siguiente tema sugerido

Composición de transformaciones geométricas y semejanza de triángulos

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Copia en tu cuaderno y dibuja figuras simétricas ;

respecto a la línea recta.

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En tu cuad¢rno a

Copia en tu cuaderno y determina la imagen del E del triángulo ABC bajo la homotecia de centro P :

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Copia en tu cuaderno y determina la imagen del del cuadrilátero. WXYZ bajo la homotecia de cen- ;

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Actividad indagatoria

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En tu cuadary

(0)

¿ 9, Entucuaderno, completa las siguientes oraciones.

a) La simetría es la de posición, forma y dimensiones de un cuerpo o una figura alrededor de un punto o eje.

b) La línea que divide a la figura en dos par- tes con elementos equidistantes se llama

€) La homotecia transforma un polígono en otro

: 10. Problema-decisión. Analiza, decide y responde

con verdadero (V) o falso (F) las siguientes afirma- ciones,

a) En la simetría reflectiva, la mitad del objeto es igual a la otra mitad, y las dos mitades se ensamblan correctamente.

b) La homotecia permite ampliar o reducir el tamaño de una figura, conservando la medi- da de sus ángulos y manteniendo una razón constante en la medida de sus lados.

: Trabajo colaborativo