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Habilidades matemáticas y geométricas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Respuestas: a) $75\text{ cm}^2$ ; b) $300^\circ$ ; c) $120^\circ$ ; d) $32\text{ cm}^2$ ; e) $374\text{ cm}^2$ ; f) $10^\circ$ . Cálculo mental: a) $68$ , b) $200$ , c) $400$ , d) $440$ , e) $720$ , f) $56$ , g) $108$ , h) $144$ , i) $200$ , j) $180$ , k) $412$ , l) $112$ , m) $160$ , n) $120$ , o) $164$ , p) $400$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 202

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Resolución de las habilidades matemáticas y geométricas

a) El lado del cuadrado mide $15$ cm. Como $TQ$ es la tercera parte del lado, $TQ=15\div 3=5$ cm. Entonces $PT=15-5=10$ cm. La región sombreada es un triángulo de base $PT=10$ cm y altura $PR=15$ cm: $A=\frac{10\cdot 15}{2}=75\text{ cm}^2.$

b) El triángulo pequeño es isósceles y su ángulo en el vértice derecho mide $30^\circ$ . Sus otros dos ángulos miden $\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ$ , por lo que $C=D=75^\circ$ . En el triángulo grande, $A+B+30^\circ=180^\circ$ , así que $A+B=150^\circ$ . Por tanto, $A+B+C+D=150^\circ+75^\circ+75^\circ=300^\circ.$

c) Las rectas son paralelas. El ángulo correspondiente al de $60^\circ$ también mide $60^\circ$ . El ángulo $w$ es suplementario de ese ángulo, entonces $w=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$

d) El triángulo $PQR$ está formado por cuatro triángulos congruentes. Si cada uno tiene un área de $8$ cm², $A_{PQR}=4\cdot 8=32\text{ cm}^2.$

e) $AB$ y $DC$ son los lados paralelos del trapecio, de longitudes $22$ cm y $16$ cm? No: en la figura, los lados paralelos son $AD=16$ cm y $BC=18$ cm, separados por $AB=22$ cm. Por ello, $A=\frac{16+18}{2}\cdot 22=374\text{ cm}^2.$

f) Como $RS\perp PR$ , el ángulo en $R$ es $90^\circ$ . En el triángulo $PRS$ , $\angle S=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ.$ Este ángulo está dividido en $20^\circ$ y $x$ , por tanto $x+20^\circ=30^\circ\quad\Rightarrow\quad x=10^\circ.$

Cálculo mental

Dividir entre $0,5$ equivale a multiplicar por $2$ , y dividir entre $0,25$ equivale a multiplicar por $4$ :

$34\div 0,5=34\cdot2=68$ $100\div 0,5=100\cdot2=200$ $200\div 0,5=200\cdot2=400$ $220\div 0,5=220\cdot2=440$ $360\div 0,5=360\cdot2=720$ $28\div 0,5=28\cdot2=56$ $54\div 0,5=54\cdot2=108$ $72\div 0,5=72\cdot2=144$ $50\div 0,25=50\cdot4=200$ $45\div 0,25=45\cdot4=180$ $103\div 0,25=103\cdot4=412$ $28\div 0,25=28\cdot4=112$ $40\div 0,25=40\cdot4=160$ $30\div 0,25=30\cdot4=120$ $41\div 0,25=41\cdot4=164$ $100\div 0,25=100\cdot4=400$

Contenido de la página

Habilidades geométricas

Se aplican propiedades de cuadrados, triángulos, trapecios, rectas paralelas y ángulos para resolver problemas de áreas y medidas angulares.

Cálculo mental

Para cualquier número $n$ , se cumple que $n\div 0,5=n\cdot2$ y $n\div0,25=n\cdot4$ .

Ejemplos resueltos

Un cuadrado tiene lado de $15$ cm y una región triangular tiene base de $10$ cm y altura de $15$ cm. ¿Cuál es su área?

$A=\frac{10\cdot15}{2}=75\text{ cm}^2.$

Calcula $120\div0,25$ .

Dividir entre $0,25$ equivale a multiplicar por $4$ : $120\div0,25=120\cdot4=480.$

Fórmulas y ecuaciones

$A=\frac{b\cdot h}{2}$

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$

$A_{triángulo}=\frac{b\cdot h}{2}$

$A_{trapecio}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$

$n\div0,5=n\cdot2$

$n\div0,25=n\cdot4$

Glosario (4)

Triángulo isósceles: Triángulo que tiene dos lados de igual longitud y, por ello, dos ángulos iguales.
Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es $180^\circ$.
Trapecio: Cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos.
Ángulos correspondientes: Ángulos que ocupan la misma posición cuando una transversal corta dos rectas paralelas.

Temas y conceptos clave

Áreas de figuras geométricasÁngulos y triángulosRectas paralelas y transversalesDivisión entre números decimalesÁrea del triánguloÁrea del trapecioTriángulo isóscelesÁngulos suplementariosÁngulos correspondientesDividir entre $0,5$Dividir entre $0,25$

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Figuras de la página (7)

Cuadrado PQRS con una región triangular sombreada y el punto T en el lado superior. — Figura 1 image

Dos rectas paralelas cortadas por una transversal, con un ángulo de $60^\circ$ y el ángulo w. — Figura 2 image

Polígono ABCD con lados paralelos verticales de $16$ cm y $18$ cm, separados por $22$ cm. — Figura 3 image

Triángulo grande dividido por un segmento en un triángulo pequeño isósceles. — Figura 4 image

Triángulo PQR dividido en cuatro triángulos congruentes. — Figura 5 image

Triángulo con un segmento perpendicular y ángulos de $60^\circ$ y $20^\circ$. — Figura 6 image

Figura 7 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025 — Figura 7 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se encuentran los ángulos de un triángulo isósceles?

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¿Por qué dividir entre 0,25 equivale a multiplicar por 4?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer triángulos, cuadrados y trapecios
• Aplicar la suma de ángulos interiores de un triángulo
• Calcular áreas de triángulos y trapecios
• Multiplicar números naturales por 2 y por 4

Siguiente tema sugerido

Aplicación de áreas y ángulos en polígonos compuestos

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Competencia matemática

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Habilidades matemáticas y geométricas

a) Si PORS es un cuadrado de 15 centímetros por lado, ¿cuál es el área de la región sombreada en centímetros cuadrados, sabiendo que el segmento TQ es la tercera parte del lado?

P 0

€) ¿Cuál es el valor de w?

7 60°

e) ¿Cuál es el área del polígono ABCD?

D G 16cm 18cm A 22cm B

b) En la figura, ¿cuál es el valor de XA + £B+ £C + £D? El triángulo pequeño es isds-

celes,

d) En la figura siguiente, POR es un triángulo dividido en cuatro triángulos congruen- tes. Si el área de uno de esos triángulos es de 8 centime- tros cuadrados, ¿cuál es el área del triángulo POR, en centímetros cuadrados?

f) Enla figura siguiente, el seg- mento de recta RS es per- pendicular al segmento PR, entonces la medida del án- gulo"x"es:

R Q p (NO 20° 5 Q Pp Y Cálculo mental

Dividir entre 0,5 o 0,25. Ahora, hazlo tú.

Dividir para 0,5 es igual que calcular el doble: a) 34+05= i) 50+0,25 = 70 +0,5=70:2=140 b) 100+05 = jp 45+025= 120 +0,5=120:2=240 © 200+05= k) 103 + 0,25 =

es ; E d) 220+05 = I) 28+025=