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Relaciones

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

La relación es $C_1=\{(1,2),(1,4),(2,4)\}$ . Su dominio es $\{1,2\}$ y su rango es $\{2,4\}$ . Además, $C_1\subseteq A\times B$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 225

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Explicación

Una relación es una regla que vincula elementos de un conjunto de partida, llamado dominio, con elementos de un conjunto de llegada, llamado contradominio.

Ejemplo

Sean $A=\{1,2,5\}$ y $B=\{0,2,4\}$ . Se relacionan los elementos de $A$ con los de $B$ mediante la condición «ser menor que».

Se consideran las parejas ordenadas $(a,b)$ en las que $a\in A$ , $b\in B$ y $a<b$ :

Para $1$ : $1<2$ y $1<4$ , por lo que se obtienen $(1,2)$ y $(1,4)$ .
Para $2$ : $2<4$ , por lo que se obtiene $(2,4)$ .
Para $5$ : no existe ningún elemento de $B$ mayor que $5$ .

Por tanto, el conjunto solución es:

$C_1=\{(1,2),(1,4),(2,4)\}$

El dominio está formado por las primeras componentes:

$D(C_1)=\{1,2\}$

El rango está formado por las segundas componentes que aparecen en la relación:

$R(C_1)=\{2,4\}$

La relación puede representarse de dos maneras:

Diagrama sagital: se utilizan flechas para unir los elementos que cumplen la condición.
Plano cartesiano: se ubican como puntos las parejas ordenadas $(1,2)$ , $(1,4)$ y $(2,4)$ .

El producto cartesiano contiene todas las parejas posibles de $A$ y $B$ :

$A\times B=\{(1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4),(5,0),(5,2),(5,4)\}$

Como $C_1$ está formado solo por algunas de esas parejas, se cumple:

$C_1\subseteq A\times B$

En conclusión, una relación es un subconjunto de un producto cartesiano que se determina mediante una condición específica.

Contenido de la página

Relaciones

Una relación es una regla de correspondencia que asocia elementos de un conjunto de partida con elementos de un conjunto de llegada.

Ejemplo

Dados $A=\{1,2,5\}$ y $B=\{0,2,4\}$ , la condición «ser menor que» produce las parejas $(1,2)$ , $(1,4)$ y $(2,4)$ .

$C_1=\{(1,2),(1,4),(2,4)\}$

Dominio: primeras componentes de las parejas. $D(C_1)=\{1,2\}$ .
Rango: segundas componentes que participan en la relación. $R(C_1)=\{2,4\}$ .
Representaciones: diagrama sagital y plano cartesiano.
Producto cartesiano: conjunto de todas las parejas posibles entre $A$ y $B$ .

Toda relación es un subconjunto del producto cartesiano determinado por una condición.

Ejemplos resueltos

Relacionar $A=\{1,2,5\}$ con $B=\{0,2,4\}$ mediante la condición «ser menor que».

Se buscan las parejas $(a,b)$ que cumplen $a<b$ . Se obtienen $(1,2)$ , $(1,4)$ y $(2,4)$ . Por ello, $C_1=\{(1,2),(1,4),(2,4)\}$ , $D(C_1)=\{1,2\}$ y $R(C_1)=\{2,4\}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A\times$ $B=\{(a,b)\mid$ $a\in$ A,\ $b\in$ B}

$C_1\subseteq$ $A\times$ B

$C_1=\{(1,2),(1,4),(2,4)\}$

$D(C_1)=\{1,2\}$

$R(C_1)=\{2,4\}$

$C_1\subseteq$ $A\times$ B

Glosario (6)

Relación: Regla que vincula elementos de un conjunto de partida con elementos de un conjunto de llegada.
Dominio: Conjunto formado por las primeras componentes de las parejas ordenadas de una relación.
Contradominio: Conjunto de llegada cuyos elementos pueden relacionarse con los elementos del dominio.
Rango: Conjunto formado por las segundas componentes que efectivamente aparecen en la relación.
Producto cartesiano: Conjunto de todas las parejas ordenadas posibles entre dos conjuntos.
Diagrama sagital: Representación de una relación mediante flechas entre dos conjuntos.

Temas y conceptos clave

Definición de relaciónDiagrama sagitalRepresentación en el plano cartesianoConjunto soluciónDominio y rangoProducto cartesianoRelaciónConjunto de partidaConjunto de llegadaDominioContradominioRangoPareja ordenadaProducto cartesiano

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Figuras de la página (3)

Diagrama sagital con los conjuntos A y B, unidos mediante flechas según la condición «ser menor que». — Figura 1 image

Plano cartesiano que representa los puntos $(1,2)$, $(1,4)$ y $(2,4)$. — Figura 2 image

Recuadro de atención a la diversidad que recomienda describir los sucesos visuales para apoyar a personas con discapacidad o dificultades visuales. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una relación entre dos conjuntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina el dominio y el rango de una relación?

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¿Cuál es la diferencia entre una relación y el producto cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer conjuntos y sus elementos
• Comprender los símbolos de pertenencia y subconjunto
• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Comparar números naturales

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Funciones y correspondencias entre conjuntos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2102 caracteres

Relaciones

Una relación en un conjunto de números es una regla de correspondencia que asocia a cada número de un conjunto de partida, llamado dominio, uno o más números del conjunto de llegada, llamado contradominio.

Ejemplo 1

Relacionamos los conjuntos A = (1, 2, 5) con el conjunto B =(0, 2, 4), mediante la condición “ser menor que” y representamos gráficamente.

Una relación se puede representar gráficamente de dos maneras:

Diagrama sagital:

pa,

Menor que E"

Conjunto de partida o salida

C, = {(1, 2); (1, 4); (2, 4)}

Conjunto de llegada

D(C)=(1, 3

Plano cartesiano:

art

O +

RIC) 0,4)

x A

(Se establece la relación mediante fle-
chas, uniendo los elementos que cum- plen la condición.

El resultado de la relación es un nuevo conjunto que se representa con C, y se llama conjunto solución.

C, =1(1, 2); (1, 4; (2, 4))

Las primeras componentes del con- junto C, forman un conjunto que se llama dominio (D). D(C,) = {1, 2}

Las segundas componentes del con- junto C, se llaman rango o codominio

Ma R(C,) = £2, 4} y

Conjunto solución: C, = {(1, 2); (1, 4); (2, 4) Conjunto de partida: A = {1, 2, 5} Conjunto de llegada: B = (0, 2, 4]

Dominio de C;: D(C,) = {1, 2} Rango de C,: R(C,) = {2, 4}

El conjunto C, es un subconjunto del producto cartesiano A x B. Producto cartesiano: A x B = {(1, 0); (1, 2): (1, 4): (2, 0); (2, 2); (2. 4): (5, 0); (5, 2); (5, 4)} C, = 101, 2): (1, 4): (2, 4)}; por lo tanto, C, < (A x B).

Una relación es un subconjunto del producto cartesiano determinado mediante = |

| condición específica. pa

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