Dados A=\4,6\, B=\2,4,6\, C=\1,2,3\ y D=\-4,-1,-3\, determina cuántos pares ordenados tienen A× B, A× C y B× D.

n(A× B)=6, n(A× C)=6, n(B× D)=9

Determina C× D y ubica sus pares ordenados en el plano cartesiano.

C× D=\(1,-4),(1,-1),(1,-3),(2,-4),(2,-1),(2,-3),(3,-4),(3,-1),(3,-3)\

En el diagrama sagital a), determina M× N, el conjunto de salida y el conjunto de llegada.

M× N=\(a,4),(a,8),(a,12),(b,4),(b,8),(b,12),(c,4),(c,8),(c,12)\; salida M; llegada N.

En el diagrama sagital b), determina X× Y, el conjunto de salida y el conjunto de llegada.

X× Y=\(m,2),(m,4),(m,6),(n,2),(n,4),(n,6),(o,2),(o,4),(o,6)\; salida X; llegada Y.

En el diagrama sagital c), determina A× B, el conjunto de salida y el conjunto de llegada.

A× B=\(1,x),(1,y),(1,z),(2,x),(2,y),(2,z)\; salida A; llegada B.

En el diagrama cartesiano a), determina el producto cartesiano por extensión, el conjunto de salida y el conjunto de llegada.

\(a,12),(b,12),(b,8),(c,8),(a,4),(b,4),(c,4)\; salida \a,b,c\; llegada \4,8,12\.

En el diagrama cartesiano b), determina el producto cartesiano por extensión, el conjunto de salida y el conjunto de llegada.

\(n,6),(o,6),(o,4),(n,2),(o,2)\; salida \m,n,o\; llegada \2,4,6\.

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

226/255

Producto cartesiano y representación de pares ordenados

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 226

226 de 255

Anterior Página 226 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) $6$ pares. b) $6$ pares. c) $9$ pares. d) $C\times D=\{(1,-4),(1,-1),(1,-3),(2,-4),(2,-1),(2,-3),(3,-4),(3,-1),(3,-3)\}$ .
a) $M\times N$ contiene los $9$ pares posibles; salida $M=\{a,b,c\}$ ; llegada $N=\{4,8,12\}$ . b) $X\times Y$ contiene los $9$ pares posibles; salida $X=\{m,n,o\}$ ; llegada $Y=\{2,4,6\}$ . c) $A\times B=\{(1,x),(1,y),(1,z),(2,x),(2,y),(2,z)\}$ ; salida $A$ ; llegada $B$ .
a) $\{(a,12),(b,12),(b,8),(c,8),(a,4),(b,4),(c,4)\}$ ; salida $\{a,b,c\}$ ; llegada $\{4,8,12\}$ . b) $\{(n,6),(o,6),(o,4),(n,2),(o,2)\}$ ; salida $\{m,n,o\}$ ; llegada $\{2,4,6\}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 226

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Productos cartesianos

Para hallar el número de pares ordenados se multiplica el número de elementos de cada conjunto: $n(A\times B)=n(A)\cdot n(B)$ .

$A$ tiene $2$ elementos y $B$ tiene $3$ elementos, por eso $n(A\times B)=2\cdot3=6$ .
$A$ tiene $2$ elementos y $C$ tiene $3$ elementos, por eso $n(A\times C)=2\cdot3=6$ .
$B$ tiene $3$ elementos y $D$ tiene $3$ elementos, por eso $n(B\times D)=3\cdot3=9$ .

Para $C\times D$ , se combina cada elemento de $C$ con cada elemento de $D$ : $C\times D=\{(1,-4),(1,-1),(1,-3),(2,-4),(2,-1),(2,-3),(3,-4),(3,-1),(3,-3)\}.$

Ejercicio 2

Diagramas sagitales

En los tres diagramas, cada elemento del conjunto de salida se relaciona con todos los elementos del conjunto de llegada. Por tanto, los productos cartesianos contienen todos los pares posibles.

Parte 2.a

$M=\{a,b,c\}$ y $N=\{4,8,12\}$ . $M\times N=\{(a,4),(a,8),(a,12),(b,4),(b,8),(b,12),(c,4),(c,8),(c,12)\}.$

Conjunto de salida: $M=\{a,b,c\}$ .

Conjunto de llegada: $N=\{4,8,12\}$ .

Parte 2.b

$X=\{m,n,o\}$ y $Y=\{2,4,6\}$ . $X\times Y=\{(m,2),(m,4),(m,6),(n,2),(n,4),(n,6),(o,2),(o,4),(o,6)\}.$

Conjunto de salida: $X=\{m,n,o\}$ .

Conjunto de llegada: $Y=\{2,4,6\}$ .

Parte 2.c

$A=\{1,2\}$ y $B=\{x,y,z\}$ . $A\times B=\{(1,x),(1,y),(1,z),(2,x),(2,y),(2,z)\}.$

Conjunto de salida: $A=\{1,2\}$ .

Conjunto de llegada: $B=\{x,y,z\}$ .

Ejercicio 3

Diagramas cartesianos

Se leen las coordenadas de cada punto como $(x,y)$ .

Parte 3.a

Los puntos representados son: $(a,12),(b,12),(b,8),(c,8),(a,4),(b,4),(c,4).$

El conjunto de salida está formado por las coordenadas del eje $x$ : $\{a,b,c\}$ .

El conjunto de llegada está formado por las coordenadas del eje $y$ : $\{4,8,12\}$ .

Parte 3.b

Los puntos representados son: $(n,6),(o,6),(o,4),(n,2),(o,2).$

El conjunto de salida está formado por las coordenadas del eje $x$ : $\{m,n,o\}$ .

El conjunto de llegada está formado por las coordenadas del eje $y$ : $\{2,4,6\}$ .

Contenido de la página

Producto cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos $A$ y $B$ , escrito $A\times B$ , es el conjunto de todos los pares ordenados $(a,b)$ donde $a\in A$ y $b\in B$ .

Si $A$ tiene $m$ elementos y $B$ tiene $n$ elementos, entonces $A\times B$ tiene $m\cdot n$ pares ordenados.

En un diagrama sagital, el conjunto de salida es el primer conjunto y el conjunto de llegada es el segundo conjunto. En un plano cartesiano, cada par ordenado se representa mediante un punto.

Ejemplos resueltos

Si $P=\{1,2\}$ y $Q=\{a,b,c\}$ , determina $P\times Q$ .

$P\times Q=\{(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)\}$ . Por tanto, hay $2\cdot3=6$ pares ordenados.

Fórmulas y ecuaciones

$n(A\times B)=n(A)\cdot n(B)$

$A\times B=\{(a,b):a\in A\text{ y }b\in B\}$

Glosario (5)

Producto cartesiano: Conjunto formado por todos los pares ordenados posibles entre dos conjuntos.
Par ordenado: Pareja de elementos escrita como $(a,b)$, en la que el orden de los elementos es importante.
Conjunto de salida: Primer conjunto de una relación o producto cartesiano.
Conjunto de llegada: Segundo conjunto de una relación o producto cartesiano.
Diagrama sagital: Representación de conjuntos mediante óvalos y flechas que muestran relaciones entre sus elementos.

Temas y conceptos clave

Producto cartesianoPares ordenadosDiagramas sagitalesPlano cartesianoConjuntos de salida y llegadaEl producto cartesiano combina cada elemento del primer conjunto con cada elemento del segundo.El primer elemento de un par ordenado pertenece al conjunto de salida.El segundo elemento de un par ordenado pertenece al conjunto de llegada.El número de pares se obtiene multiplicando las cantidades de elementos de los conjuntos.Los puntos del plano cartesiano representan pares ordenados.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (6)

Plano cartesiano para ubicar los pares ordenados de $C\times D$. — Figura 1 image

Diagrama sagital con $M=\{a,b,c\}$ y $N=\{4,8,12\}$. — Figura 2 image

Diagrama sagital con $X=\{m,n,o\}$ y $Y=\{2,4,6\}$. — Figura 3 image

Diagrama sagital con $A=\{1,2\}$ y $B=\{x,y,z\}$. — Figura 4 image

Dos diagramas cartesianos con puntos que representan productos cartesianos por extensión. — Figura 5 image

Figura 6 de Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025 — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el número de pares ordenados de un producto cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representa un producto cartesiano en un diagrama sagital?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se leen los pares ordenados en un plano cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer conjuntos y sus elementos
• Contar elementos de un conjunto
• Identificar coordenadas en el plano cartesiano
• Comprender el orden de un par ordenado

Siguiente tema sugerido

Relaciones y funciones entre conjuntos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 824 caracteres

Observa los siguientes conjuntos y responde. — : b) A=44,6) O : B=(2,4,6) D =(-4, -1,-3)

Evaluación formativa

Taller

a) ¿Cuántos pares ordenados tiene el producto E cartesiano A x B? :

b) ¿Cuántos pares ordenados tiene el producto i

: 2 : cartesiano A x C? E XxY= €) ¿Cuántos pares ordenados tiene el producto E cartesiano B x D? H E c) d) Determina C x D, copia el plano cartesiano : en tu cuaderno y ubica los pares ordenados. : CxD= y ¿4 Ff AxB= Ana MAA a, Determina para cada diagrama cartesiano: el A E producto cartesiano por extensión, el conjunto EE 7 de salida y el conjunto de llegada. 2 a) y E ATA y E 8 y —4|-® 0 o x 2. Determina para cada diagrama sagital: el pro- E 0 b ducto cartesiano por extensión, el conjunto de ; salida y el conjunto de llegada. : a) E y M N bp) j h 6 o—@ 4 ao) 2 o—-® x 0 m MxN=

Páginas cercanas