Producto cartesiano y relaciones
Respuesta rápida
Hay 9 combinaciones de ropa. Es importante preguntar cuando existe una duda para comprender el tema, evitar errores y seguir aprendiendo.
Solución — Página 224
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Producto cartesiano
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, escrito A \times B, está formado por todos los pares ordenados (a,b) en los que a \in A y b \in B.
En un par ordenado, la primera componente pertenece al primer conjunto y la segunda componente pertenece al segundo conjunto.
Ejemplo de la página
Conjunto de camisetas: C=\{r,n,v\}
Conjunto de pantalones: P=\{c,n,r\}
Relacionamos cada camiseta con cada pantalón: C\times P=\{(r,c),(r,n),(r,r),(n,c),(n,n),(n,r),(v,c),(v,n),(v,r)\}
Como hay 3 camisetas y 3 pantalones, se forman: 3\times 3=9
combinaciones distintas.
Representaciones
- Plano cartesiano: el primer conjunto se ubica en el eje x y el segundo conjunto en el eje y.
- Diagrama sagital: las flechas parten del conjunto de partida y llegan al conjunto de llegada.
- Diagrama de árbol: cada elemento del primer conjunto se ramifica hacia todos los elementos del segundo conjunto.
Saberes previos
Si se tienen 3 camisetas y 3 pantalones, cada camiseta puede combinarse con los 3 pantalones. Por eso, el número de combinaciones es: 3\times 3=9
Competencia socioemocional
Es importante no quedarse con dudas porque preguntar permite comprender mejor el tema, corregir errores y continuar aprendiendo con seguridad.
Contenido de la página
Definición
El producto cartesiano A\times B es el conjunto de todos los pares ordenados (a,b) donde a pertenece a A y b pertenece a B.
Ejemplo
Si C=\{r,n,v\} y P=\{c,n,r\}, entonces: C\times P=\{(r,c),(r,n),(r,r),(n,c),(n,n),(n,r),(v,c),(v,n),(v,r)\}
Representaciones
- Plano cartesiano.
- Diagrama sagital.
- Diagrama de árbol.
El primer conjunto se ubica en el eje x del plano cartesiano y el segundo conjunto en el eje y. En el diagrama sagital, el conjunto desde el cual salen las flechas es el conjunto de partida; el conjunto al que llegan es el conjunto de llegada.
Ejemplos resueltos
Andrea tiene 3 camisetas y 3 pantalones de diferentes colores. ¿Cuántas formas distintas de vestirse puede elegir?
Cada camiseta puede combinarse con cada pantalón. Por tanto, el total de combinaciones es 3\times3=9. Las combinaciones se expresan mediante los pares ordenados de C\times P.
Fórmulas y ecuaciones
A\times B=\{(a,b)\mid a\in A\text{ y }b\in B}
|A\times B|=|A|\times|B|
C={r,n,v}
P={c,n,r}
C\times P={(r,c),(r,n),(r,r),(n,c),(n,n),(n,r),(v,c),(v,n),(v,r)}
3\times 3=9
Glosario (4)
- Producto cartesiano
- Conjunto de todos los pares ordenados que se forman tomando un elemento de cada uno de dos conjuntos, respetando el orden.
- Par ordenado
- Pareja de elementos escrita $(a,b)$, en la que el orden de sus componentes es importante.
- Conjunto de partida
- Conjunto desde el cual salen las flechas en un diagrama sagital.
- Conjunto de llegada
- Conjunto al que llegan las flechas en un diagrama sagital.
Preguntas para practicar
¿Qué diferencia existe entre la primera y la segunda componente de un par ordenado?
¿Cómo representarías el producto cartesiano de dos conjuntos mediante un diagrama de árbol?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (5)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el producto cartesiano de dos conjuntos?
¿Qué es un par ordenado?
¿Cómo se representa un producto cartesiano en un diagrama de árbol?
- • Reconocer y enumerar los elementos de un conjunto
- • Multiplicar números naturales
- • Interpretar pares ordenados
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2150 caracteres
Tema 3
1 sabías quer
Al producto cartesiano se lo puede representar en: diagramas de flechas, diagramas arbolados, tablas y gráficos cartesianos.
Cada par que formemos con un elemento de A y uno de B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado.
Í Competencia socioemocional
Si algún tema de clase no te quedó claro, pregunta a tu docente; no te quedes con la duda.
Responde: ¿por qué
es importante no quedarse con duda sobre un tema de clase?
Producto cartesiano y relaciones
Se tienen 3 camisetas y 3 pantalones de diferentes colores cada uno. ¿Cuántas combinaciones de ropa se pueden formar?
Producto cartesiano
Andrea tiene 3 camisetas de color rosado, negro y verde. Tiene 3 pantalones de color celeste, negro y rosado. Hallar todas las formas distintas como puede vestirse Andrea.
Para encontrar todas las combinaciones posibles, relacionamos cada camiseta con cada pantalón. Representaremos camisetas en el conjunto con la letra C y panta- lones en el conjunto con la letra P. Los elementos son los colores y se representan con la inicial minúscula.
C=1f,n y P=(c,n,N C xP = ((r, 0); (1, m); (1, 1); (n, 0); (n, m); (n, 1; (v, 0); (v, m); (v, 1)
El producto cartesiano de dos conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados, en los que la primera componente es un elemento del primer conjunto y la segunda componente es un elemento del segundo conjunto.
El conjunto compuesto por todos los pares ordenados forma el pro- | ducto cartesiano A y B. El conjunto C xD son todas las alternativas que tiene Andrea.
El producto cartesiano se puede representar mediante:
Plano cartesiano Diagrama de árbol
Diagrama sagital
En el plano cartesiano, el primer conjunto está en el eje x y el segundo conjunto va en el eje y. En el diagrama sagital, el conjunto C de donde salen las flechas se llama conjunto de partida; y donde llegan, el conjunto P, se llama conjunto de llegada.
El conjunto solución es: C X P = ((1,0); (rn); (10); (1.0); (nn); (nn; (vo); (vn); (vn)
M.4.1.42, Calcular el producto cartesiano entre dos conjuntos para definir relaciones binarias (subconjuntos), representándolas con pares ordenados.
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