Funciones
Respuesta rápida
Relación “doble más 1”: \{(1,3),(2,5),(3,7)\}. Recorrido: \{3,5,7\}. En el ejemplo de harina: variable independiente, tazas de harina; variable dependiente, gramos de harina; función: f(x)=100x.
Solución — Página 228
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Concepto de función
Una función es una relación entre dos conjuntos, A y B, que asigna a cada elemento de A exactamente un elemento de B. El conjunto A es el dominio o conjunto inicial, y el conjunto B es el conjunto de llegada. Los elementos del dominio son las entradas y los elementos correspondientes del conjunto de llegada son las salidas.
Para que una relación sea función debe cumplir lo siguiente:
- Todos los elementos del conjunto inicial deben intervenir en la relación.
- A cada elemento del conjunto inicial le debe corresponder un solo elemento del conjunto final.
Si una variable y depende de una variable x, se escribe y=f(x). La variable x es independiente y la variable y es dependiente.
Desequilibrio cognitivo
La expresión “el doble más 1” se representa mediante la regla f(x)=2x+1.
Para A=\{1,2,3\}:
- Si x=1, entonces f(1)=2(1)+1=3.
- Si x=2, entonces f(2)=2(2)+1=5.
- Si x=3, entonces f(3)=2(3)+1=7.
Por tanto, la relación es:
\{(1,3),(2,5),(3,7)\}
El conjunto de imágenes o recorrido es \{3,5,7\}. Como 3, 5 y 7 pertenecen a B=\{0,5,7,9\}, la relación está bien definida.
Ejemplo de la harina
La variable independiente es el número de tazas de harina, x. La variable dependiente es la cantidad de harina en gramos, y.
La tabla muestra que por cada taza se agregan 100 gramos. Por ello, la función es:
f(x)=100x
Los pares ordenados representados son:
\{(0,0),(1,100),(2,200),(3,300)\}
Al graficarlos en el plano cartesiano se obtiene una línea recta que pasa por el origen. La coordenada horizontal representa las tazas de harina y la coordenada vertical representa los gramos de harina.
Aplicación en economía
Un ejemplo de función en la oferta es O(p)=20+5p, donde p representa el precio de un producto y O(p) la cantidad ofrecida. Según esta regla, cuando aumenta el precio, también puede aumentar la cantidad que los productores están dispuestos a ofrecer.
Contenido de la página
Funciones
Una función es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del conjunto inicial un solo elemento del conjunto final.
- Dominio: conjunto inicial o de partida.
- Recorrido: conjunto de valores de llegada que efectivamente se obtienen.
- Variable independiente: normalmente se representa con x y determina los valores de entrada.
- Variable dependiente: normalmente se representa con y=f(x) y depende de x.
Una relación es función si todos los elementos del dominio participan y cada uno se relaciona con exactamente un elemento del conjunto final.
En el ejemplo de la harina, cada taza equivale a 100 gramos, por lo que la regla es f(x)=100x.
Ejemplos resueltos
Relacionar cada elemento de A=\{1,2,3\} con su doble más 1.
Se aplica la regla f(x)=2x+1: f(1)=3, f(2)=5 y f(3)=7. La relación es \{(1,3),(2,5),(3,7)\}.
Determinar la cantidad de harina para 0, 1, 2 y 3 tazas si cada taza contiene 100 gramos.
La regla es f(x)=100x. Se obtienen los pares \{(0,0),(1,100),(2,200),(3,300)\}.
Tabla
| Tazas de harina | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Gramos de harina | 0 | 100 | 200 | 300 |
Fórmulas y ecuaciones
f(x)=2x+1
f(x)=100x
y=f(x)
f(x)=2x+1
f(x)=100x
Glosario (5)
- Función
- Relación que asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del conjunto de llegada.
- Dominio
- Conjunto de valores de entrada o conjunto inicial de una función.
- Recorrido
- Conjunto de valores de salida que se obtienen al aplicar la función.
- Variable independiente
- Variable cuyo valor se elige o cambia libremente; suele representarse con $x$.
- Variable dependiente
- Variable cuyo valor depende de la variable independiente; suele representarse con $y$.
Preguntas para practicar
¿Por qué una relación en la que un elemento del dominio tiene dos imágenes distintas no es una función?
¿Qué ocurre con la cantidad ofrecida cuando aumenta el precio de un producto?
¿Cómo cambiaría la gráfica si cada taza tuviera $150$ gramos de harina?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es una función y cuáles son sus características?
¿Cómo se identifica el dominio y el recorrido de una función?
¿Cómo se representa una función mediante una tabla y una gráfica?
- • Conocer conjuntos y elementos
- • Interpretar pares ordenados
- • Realizar multiplicaciones y sumas
- • Ubicar puntos en el plano cartesiano
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Tema 4
Matemática y Economía Utilizamos funciones para conocer la dinámica de la oferta y la demanda.
Indaga y escribe un ejemplo en el cuaderno sobre la aplicación de funciones en la oferta y la demanda. Preséntalo a la clase.
& Recuerda que...
La función es una relación, por lo tanto, tiene dominio y rango.
Funciones
Desequilibrio cognitivo
¿Cuál es el conjunto solución de una relación entre A = {1, 2, 3) y B = {0, 5, 7, 9} que indica el “doble más 1”?
Función Los gráficos muestran las relaciones entre dos conjuntos, que además son funciones.
A B
La función es una relación entre dos conjuntos A y B, que asigna a cada uno de los ele- mentos del conjunto A (dominio o partida) uno y solo uno de los elementos del conjunto | B(rango o llegada). Los elementos de A se llaman entradas y los elementos de B, salidas.
Cuando el valor de una variable y depende del valor de una variable x, se dice que y está en función de x. Esto se representa como y = f(x) y se lee “y es igual a fde x’.
xes la variable independiente y la variable dependiente. Por lo tanto, para que una relación sea función, debe cumplir con dos características:
Todos los elementos del conjunto inicial intervienen en la relación.
A cada elemento del conjunto inicial le corresponde solo un elemento del conjunto final.
Ejemplo 1
Identificamos variables dependientes e independientes, completamos la tabla
y graficamos.
Independiente —_ o (tazas de harina) 0 1 2 3 Dependiente (gramos de harina) ; Y 100 200 300
En esta tabla, la relación es multiplicativa: por cada taza de harina que se aumenta, la cantidad sube 100 g.
Estos valores se pueden graficar en el plano cartesiano.
f(x) = 100x
6 y 7 Para cada relación se puede escribir una 2 im ecuación. Esta ecuación toma el nombre Sal de función, porque el valor de la variable 4 i) dependiente está en función de los cam- H iw bios en la variable independiente. a i x a
Tazas de harina
M.4,1.44, Definir y reconocer funciones de manera algebraica y de manera gráfica, con diagramas de Venn, determinando su dominio y recorrido en Z.
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