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Relaciones y representación gráfica de funciones

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

La relación $b=a+1$ sí es una función. Su dominio es $\{1,3,5\}$ y su rango es $\{2,4,6\}$ . Para $y=x+2$ , los pares son $(-2,0)$ , $(-1,1)$ , $(0,2)$ , $(1,3)$ y $(2,4)$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 229

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejemplo 2: relación entre conjuntos

Se consideran los conjuntos $A=\{1,3,5\}$ y $B=\{2,4,6,8\}$ , relacionados mediante $b=a+1$ .

Calculamos cada imagen:

Si $a=1$ , entonces $b=1+1=2$ .
Si $a=3$ , entonces $b=3+1=4$ .
Si $a=5$ , entonces $b=5+1=6$ .

La relación queda formada por los pares ordenados $(1,2)$ , $(3,4)$ y $(5,6)$ . Cada elemento del conjunto de partida tiene exactamente una imagen; por eso, la relación sí es una función.

El dominio es el conjunto de partida:

$D(f)=\{1,3,5\}$

El rango es el conjunto de valores obtenidos:

$R(f)=\{2,4,6\}$

El elemento $8$ pertenece al conjunto de llegada, pero no al rango porque ninguna flecha llega hasta él.

Ejemplo 3: representación gráfica de $y=x+2$

Elegimos valores para $x$ y los sustituimos en la función:

$x$	Cálculo	$y$
$2$	$y=2+2$	$4$
$1$	$y=1+2$	$3$
$0$	$y=0+2$	$2$
$-1$	$y=-1+2$	$1$
$-2$	$y=-2+2$	$0$

Los pares ordenados obtenidos son:

$(-2,0),\;(-1,1),\;(0,2),\;(1,3),\;(2,4)$

Para representar la función en el plano cartesiano, se ubican estos puntos y se traza la recta que pasa por ellos. La gráfica es una recta con pendiente $1$ y corta al eje $y$ en $2$ .

Contenido de la página

Relación entre conjuntos

Una relación entre conjuntos puede representarse mediante flechas. Es una función cuando de cada elemento del conjunto de partida sale como máximo una flecha.

Dominio y rango

Dominio: conjunto de partida o de salida.
Rango: valores del conjunto de llegada que reciben una flecha.

En el ejemplo $b=a+1$ , se obtiene $D(f)=\{1,3,5\}$ y $R(f)=\{2,4,6\}$ .

Representación de una función

La función $y=x+2$ puede representarse mediante una tabla de valores, pares ordenados y una gráfica en el plano cartesiano. Al ubicar los puntos obtenidos, se forma una recta.

Ejemplos resueltos

Relacionar $A=\{1,3,5\}$ con $B=\{2,4,6,8\}$ mediante $b=a+1$ e identificar si es una función.

Se calculan las imágenes: $1\mapsto2$ , $3\mapsto4$ y $5\mapsto6$ . Como de cada elemento de $A$ sale una sola flecha, sí es una función. Por tanto, $D(f)=\{1,3,5\}$ y $R(f)=\{2,4,6\}$ .

Representar gráficamente la relación $y=x+2$ .

Para $x=-2,-1,0,1,2$ se obtienen, respectivamente, $y=0,1,2,3,4$ . Los puntos son $(-2,0)$ , $(-1,1)$ , $(0,2)$ , $(1,3)$ y $(2,4)$ . Al unirlos se obtiene una recta.

Tabla

$x$	$y=x+2$	$y$
$2$	$2+2$	$4$
$1$	$1+2$	$3$
$0$	$0+2$	$2$
$-1$	$-1+2$	$1$
$-2$	$-2+2$	$0$

Fórmulas y ecuaciones

$b=a+1$

$y=x+2$

b=a+1

y=x+2

D(f)={1,3,5}

R(f)={2,4,6}

Glosario (5)

Función: Relación en la que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde como máximo un elemento del conjunto de llegada.
Dominio: Conjunto de partida o conjunto de valores de entrada de una función.
Rango: Conjunto de valores de salida que efectivamente se obtienen en una función.
Variable independiente: Variable que puede tomar valores de entrada y que generalmente se representa con $x$.
Variable dependiente: Variable cuyos valores dependen de la variable independiente y que generalmente se representa con $y$.

Temas y conceptos clave

Relaciones entre conjuntosCaracterísticas de una funciónDominio y rangoTabla de valoresRepresentación gráfica de una función linealFunciónConjunto de partidaConjunto de llegadaDominioRangoVariable independienteVariable dependientePlano cartesiano

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Figuras de la página (2)

Diagrama de flechas que relaciona los elementos $1$, $3$ y $5$ del conjunto $A$ con $2$, $4$ y $6$ del conjunto $B$ mediante $b=a+1$. — Figura 1 image

Tabla de valores de la función $y=x+2$ y su transformación en pares de valores $x$ e $y$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se identifica si una relación es una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre dominio y rango?

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¿Cómo se grafica la función $y=x+2$?

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📌 Antes de leer esto

• Conocer conjuntos y elementos
• Comprender pares ordenados
• Realizar operaciones con números enteros
• Ubicar puntos en el plano cartesiano

Siguiente tema sugerido

Pendiente y ecuación de la recta

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Ejemplo 2

Relacionamos los conjuntos A = (1, 3, 5) y B = (2, 4, 6, 8) con la condición de que 72) b=a+ 1. Identificamos si es o no función. En el caso de que lo fuera, indicamos a el rango. Se le llama variable dependiente porque toma valores que se obtienen con base en la

(Características de una función: D variable independiente,

Dominio = conjunto de partida D(f)= {1, 3, 5}
No sale más de una flecha de cada uno de los elementos del conjunto de partida.

¿Sabías que?

Por lo tanto, sí es una función.

Rif)= 0, 4, 6 Conjunto de Conjunto de Mu =I y A partida o salida llegada Ejemplo 3 Representamos gráficamente la relación y=x+ 2. Solución : Z a ¿Sabías que? Se elabora una tabla de valores escogiendo los valores que tomará x y se 5 reemplaza en la función. La representación

gráfica de las funciones se la debemos a René Descartes, quien fue el primero en utilizar el término función.

Se completa

la tabla

120).

Los ejes cartesianos nos sirven también para representar gráficamente funcio- nes. Según la función, las coordenadas del plano cartesiano son: