Determina si los diagramas a), b) y c) son funciones.

a) Función; b) función; c) no es función.

Completa las tablas y representa los pares ordenados en el plano cartesiano.

a) (8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,10); b) (10,20),(12,24),(14,28); c) (2,5),(3,7),(4,9),(5,11)

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Relaciones y funciones

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Respuesta rápida

a) Función. b) Función. c) No es función.
Una posible tabla: longitud de los lados → perímetro; cantidad de pantalones → costo total; consumo de energía → costo de la factura; tiempo empleado → trabajo realizado.
a) F, b) F, c) V, d) V, e) V, f) F, g) F, h) V, i) V.
a) $y=10,9,8,7,6$ . b) $y=20,24,28$ . c) $y=11,9,7,5$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 230

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Determinación de funciones

Una relación es función cuando cada elemento del conjunto de salida o dominio tiene exactamente una imagen.

a) Sí es función. Cada elemento de $A$ tiene una sola flecha: $m\mapsto x$ , $n\mapsto x$ y $o\mapsto z$ . Es válido que dos elementos tengan la misma imagen.
b) Sí es función. Cada elemento de $M$ tiene una sola imagen: $a\mapsto 1$ , $b\mapsto 2$ y $c\mapsto 3$ .
c) No es función. El elemento $2$ tiene dos imágenes y el elemento $6$ no tiene ninguna imagen.

Ejercicio 2

Variables dependientes e independientes

Una posible forma correcta de completar la tabla es:

Variable independiente	Variable dependiente
Longitud de los lados del triángulo	Perímetro del triángulo
Cantidad de pantalones	Costo total
Consumo de energía eléctrica	Costo de la factura
Tiempo empleado	Trabajo realizado

La variable independiente es la que se puede elegir o controlar. La variable dependiente cambia según la variable independiente.

Ejercicio 3

Verdadero o falso

a) Falso. No toda relación es función; una función debe asignar una sola imagen a cada elemento del dominio.
b) Falso. Pueden sobrar elementos en el conjunto de llegada y la relación todavía puede ser función.
c) Verdadero. Una función es un subconjunto del producto cartesiano que cumple la condición de unicidad de la imagen.
d) Verdadero. Una función puede representarse mediante pares ordenados en el plano cartesiano.
e) Verdadero. Toda función es una relación, aunque no toda relación es función.
f) Falso. Que sobren elementos en el conjunto de llegada no impide que la relación sea función.
g) Falso. Si de un elemento salen dos flechas hacia imágenes diferentes, la relación no es función.
h) Verdadero. El dominio coincide con el conjunto de salida y cada elemento del dominio tiene una sola imagen.
i) Verdadero. Dos o más elementos del dominio pueden tener la misma imagen.

Ejercicio 4

Tablas y pares ordenados

Parte 4.a

La regla es $y=x-2$ :

$12-2=10,\quad 11-2=9,\quad 10-2=8,\quad 9-2=7,\quad 8-2=6$

Tabla completa:

$x$	$12$	$11$	$10$	$9$	$8$
$y$	$10$	$9$	$8$	$7$	$6$

Pares ordenados: $(12,10)$ , $(11,9)$ , $(10,8)$ , $(9,7)$ y $(8,6)$ .

Parte 4.b

La regla es $y=2x$ :

$2(10)=20,\quad 2(12)=24,\quad 2(14)=28$

Tabla completa:

$x$	$10$	$12$	$14$
$y$	$20$	$24$	$28$

Pares ordenados: $(10,20)$ , $(12,24)$ y $(14,28)$ .

Parte 4.c

A partir de los pares dados se identifica la regla $y=2x+1$ :

$2(5)+1=11,\quad 2(4)+1=9,\quad 2(3)+1=7,\quad 2(2)+1=5$

Tabla completa:

$x$	$5$	$4$	$3$	$2$
$y$	$11$	$9$	$7$	$5$

Pares ordenados: $(5,11)$ , $(4,9)$ , $(3,7)$ y $(2,5)$ .

Para representar cada relación, se ubican sus pares ordenados en el plano cartesiano.

Contenido de la página

Relaciones y funciones

Una función es una relación en la que cada elemento del dominio tiene exactamente una imagen. Dos elementos diferentes del dominio pueden compartir la misma imagen. Una función puede representarse mediante diagramas de flechas, tablas y puntos en el plano cartesiano.

Ejemplos resueltos

Determinar si la relación $m\mapsto x$ , $n\mapsto x$ , $o\mapsto z$ es una función.

Sí es función porque cada elemento del dominio tiene exactamente una imagen. Que $m$ y $n$ tengan la misma imagen no contradice la definición de función.

Tablas (3)

| $x$ | $12$ | $11$ | $10$ | $9$ | $8$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|---:|\n|$ $y$ | $10$ | $9$ | $8$ | $7$ | $6$ |

| $x$ | $10$ | $12$ | $14$ $|\n|---|---:|---:|---:|\n|$ $y$ | $20$ | $24$ | $28$ |

| $x$ | $5$ | $4$ | $3$ | $2$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|\n|$ $y$ | $11$ | $9$ | $7$ | $5$ |

Fórmulas y ecuaciones

$y=x-2$

$y=2x$

$y=2x+1$

y=x-2

y=2x

y=2x+1

Glosario (7)

Relación: Correspondencia entre elementos de dos conjuntos.
Función: Relación en la que cada elemento del dominio tiene una sola imagen.
Dominio: Conjunto formado por los valores de entrada de una función.
Imagen: Valor de llegada que corresponde a un elemento del dominio.
Variable independiente: Variable de entrada cuyo valor se elige o controla.
Variable dependiente: Variable cuyo valor depende de la variable independiente.
Par ordenado: Pareja de valores $(x,y)$ que representa un punto o una correspondencia.

Preguntas para practicar

¿Por qué una relación en la que un elemento tiene dos imágenes no es una función?

¿Puede una función tener dos elementos del dominio con la misma imagen? Explica.

¿Qué información proporciona una tabla de valores de una función?

Temas y conceptos clave

Identificación de funcionesVariables dependientes e independientesPropiedades de las funcionesTablas de valoresRepresentación en el plano cartesianoRelaciónFunciónDominioConjunto de llegadaImagenVariable independienteVariable dependientePar ordenado

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