Completa las tablas y escribe la ecuación correspondiente en los literales a) y b).

5a) y: 1,2,4,5,7,8; y=x/2. 5b) y: 3,6,9,12,15,18; y=3x

Completa las tablas para f(x)=2x+1 y f(x)=x/2+3, y representa las funciones gráficamente.

6a) y=(-3,-1,1,3,5). 6b) y=(2,5/2,3,7/2,4)

Indica si cada relación es o no una función y explica la razón.

R_2: no; R_3: sí; R_4: no; R_5: no

Construye una tabla y representa gráficamente las funciones y=2x-2, y=3x-7 y y=-2x-3 para x=(-3,-2,-1,0,1,2,3).

2x-2: (-8,-6,-4,-2,0,2,4); 3x-7: (-16,-13,-10,-7,-4,-1,2); -2x-3: (3,1,-1,-3,-5,-7,-9)

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

231/255

Funciones lineales, tablas y relaciones

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 231

231 de 255

Anterior Página 231 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

4d) $y$ : $10,9,8,7,6$ ; ecuación $y=x-2$ .

5a) $y$ : $1,2,4,5,7,8$ ; $x$ faltante: $14$ ; ecuación $y=\frac{x}{2}$ . 5b) $y$ : $3,6,9,12,15,18$ ; ecuación $y=3x$ .

6a) $y$ : $-3,-1,1,3,5$ . 6b) $y$ : $2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4$ .

Tabla: $y=-3,-2,-1,0,1,2$ ; ecuación $y=x-3$ .
a) No; b) Sí; c) No; d) No.
Filas: $(-8,-6,-4,-2,0,2,4)$ ; $(-16,-13,-10,-7,-4,-1,2)$ ; $(3,1,-1,-3,-5,-7,-9)$ .
$m$ es la pendiente de la recta.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 231

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 4

, literal d

Los valores permiten identificar la relación $y=x-2$ , porque $12-2=10$ y $11-2=9$ . Por tanto:

$x$	$12$	$11$	$10$	$9$	$8$
$y$	$10$	$9$	$8$	$7$	$6$

La ecuación correspondiente es $y=x-2$ .

Ejercicio 5

Parte 5.a

A partir de los pares $(4,2)$ , $(8,4)$ y $(10,5)$ se observa que $y=\frac{x}{2}$ .

Si $x=2$ , entonces $y=\frac{2}{2}=1$ .
Si $y=7$ , entonces $x=2(7)=14$ .

La tabla queda:

$x$	$2$	$4$	$8$	$10$	$14$	$16$
$y$	$1$	$2$	$4$	$5$	$7$	$8$

Ecuación: $y=\frac{x}{2}$ .

Parte 5.b

Los valores indican que $y=3x$ .

Si $x=1$ , $y=3$ .
Si $x=3$ , $y=9$ .

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$3$	$6$	$9$	$12$	$15$	$18$

Ecuación: $y=3x$ .

Ejercicio 6

Parte 6.a

$f(x)=2x+1$

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-3$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Los puntos para graficar son $(-2,-3)$ , $(-1,-1)$ , $(0,1)$ , $(1,3)$ y $(2,5)$ .

Parte 6.b

$f(x)=\frac{x}{2}+3$

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$2$	$\frac{5}{2}$	$3$	$\frac{7}{2}$	$4$

Los puntos para graficar son $(-2,2)$ , $(-1,\frac{5}{2})$ , $(0,3)$ , $(1,\frac{7}{2})$ y $(2,4)$ .

Ejercicio 7

Los puntos del gráfico son $(0,-3)$ , $(1,-2)$ , $(2,-1)$ , $(3,0)$ , $(4,1)$ y $(5,2)$ . Al aumentar $x$ en $1$ , $y$ también aumenta en $1$ , y la recta corta el eje $y$ en $-3$ .

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$

La ecuación es $y=x-3$ .

Ejercicio 8

Una relación es función si cada valor de $x$ está relacionado con un solo valor de $y$ .

a) $R_2$ no es función, porque el valor $x=1$ se relaciona con $y=5$ y con $y=4$ .
b) $R_3$ sí es función, porque cada valor de $x$ tiene una sola imagen.
c) $R_4$ no es función, porque $x=2$ se relaciona con $y=3$ y con $y=4$ .
d) $R_5$ no es función, porque $x=3$ se relaciona con $y=8$ y con $y=4$ .

Ejercicio 9

Para $x=(-3,-2,-1,0,1,2,3)$ :

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y=2x-2$	$-8$	$-6$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$y=3x-7$	$-16$	$-13$	$-10$	$-7$	$-4$	$-1$	$2$
$y=-2x-3$	$3$	$1$	$-1$	$-3$	$-5$	$-7$	$-9$

Con estos pares ordenados se pueden representar las tres rectas en el mismo plano cartesiano.

Ejercicio 10

En la ecuación de la recta $y=mx+b$ , la letra $m$ representa la pendiente o inclinación de la recta. Se calcula como $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ ; indica cuánto cambia $y$ cuando $x$ aumenta una unidad.

Contenido de la página

Funciones y relaciones

Para completar una tabla se reemplaza cada valor de $x$ en la ecuación de la función. Los pares $(x,y)$ se representan en el plano cartesiano.

Una relación es función cuando ningún valor de $x$ aparece asociado con dos valores diferentes de $y$ . En la ecuación $y=mx+b$ , $m$ representa la pendiente de la recta y $b$ representa el punto donde la recta corta al eje $y$ .

Ejemplos resueltos

Completar la tabla de $f(x)=2x+1$ para $x=-2,-1,0,1,2$ .

Se sustituye cada valor: $f(-2)=-3$ , $f(-1)=-1$ , $f(0)=1$ , $f(1)=3$ y $f(2)=5$ . Por tanto, los valores de $y$ son $-3,-1,1,3,5$ .

Fórmulas y ecuaciones

$y=mx+b$

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$y=\frac{x}{2}$

y=x-2

y= $\frac{x}{2}$

y=3x

f(x)=2x+1

f(x)= $\frac{x}{2}$ +3

y=x-3

y=mx+b

m= $\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Glosario (4)

Función: Relación en la que cada valor de entrada $x$ tiene un único valor de salida $y$.
Relación: Correspondencia entre elementos de dos conjuntos, expresada aquí mediante pares ordenados.
Pendiente: Medida de la inclinación de una recta; indica el cambio de $y$ respecto al cambio de $x$.
Par ordenado: Pareja $(x,y)$ que indica la posición de un punto o una correspondencia.

Preguntas para practicar

¿Cómo cambia una gráfica cuando aumenta su pendiente?

¿Qué diferencia existe entre una relación y una función?

¿Qué representa el valor $b$ en $y=mx+b$?

Temas y conceptos clave

Funciones linealesTablas de valoresRepresentación gráficaRelaciones y funcionesPendiente de una rectaUna función asigna un único valor de $y$ a cada valor de $x$.Una función lineal puede expresarse mediante una ecuación.Los pares ordenados permiten representar una función gráficamente.En $y=mx+b$, $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje $y$.

¿Te fue útil esta página?