Completa la tabla con el nombre del sólido, el número de vértices y el número de aristas.

Prisma hexagonal: (12,18); pirámide pentagonal: (6,10); prisma rectangular: (8,12); prisma hexagonal: (12,18); cilindro: (0,2)

Trabajen en parejas. Desarrollen un icosaedro y constrúyanlo.

Icosaedro: 20 caras, 12 vértices y 30 aristas

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Sólidos geométricos y sus desarrollos

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Respuesta rápida

6. Prisma hexagonal: $12$ vértices y $18$ aristas; pirámide pentagonal: $5$ vértices y $8$ aristas; prisma rectangular: $8$ vértices y $12$ aristas; prisma hexagonal: $12$ vértices y $18$ aristas; cilindro: $0$ vértices y $2$ aristas.
7. Esfera, cilindro, cono y cubo.
8. $1$ ) b, $2$ ) b, $3$ ) b, $4$ ) a.
9. Icosaedro construido con $20$ triángulos.
10. $A_T=2(la+lh+ah)$ .

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Solución — Página 235

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 6

Completa la tabla

Se identifican los sólidos y se cuentan sus vértices y aristas.

Un prisma de base hexagonal tiene $2 \times 6=12$ vértices y $3 \times 6=18$ aristas.
Una pirámide de base cuadrangular tiene $4+1=5$ vértices y $4+4=8$ aristas.
Un prisma rectangular tiene $2 \times 4=8$ vértices y $3 \times 4=12$ aristas.
Un prisma de base hexagonal tiene $12$ vértices y $18$ aristas.
Un cilindro no tiene vértices y posee $2$ aristas curvas.

Ejercicio 7

Cuerpos geométricos en objetos

La pelota de baloncesto tiene forma de esfera.
El recipiente metálico tiene forma de cilindro.
El cono de tránsito tiene forma de cono.
El dado tiene forma de cubo.

Ejercicio 8

Desarrollos planos

Para escoger un desarrollo correcto, cada cara del sólido debe aparecer una sola vez y las caras deben poder plegarse sin superponerse.

El prisma hexagonal corresponde al desarrollo b.
La pirámide de base pentagonal corresponde al desarrollo b.
La pirámide de base octagonal corresponde al desarrollo b.
El prisma rectangular corresponde al desarrollo a.

Ejercicio 9

Construcción de un icosaedro

Un icosaedro está formado por $20$ caras triangulares, $12$ vértices y $30$ aristas. Para construirlo, se puede dibujar o imprimir su desarrollo, recortar por el contorno, doblar por todas las aristas y unir las pestañas con pegamento.

Ejercicio 10

Área total de un prisma rectangular

La fórmula del área total de un prisma rectangular de largo $l$ , ancho $a$ y altura $h$ es:

$A_T=2(la+lh+ah)$

También se puede expresar como la suma de sus seis caras:

$A_T=2la+2lh+2ah$

Para obtener el área de una caja de zapatos, se deben medir su largo, ancho y altura en la misma unidad, sustituir los valores en la fórmula y expresar el resultado en unidades cuadradas.

Contenido de la página

Sólidos geométricos

Los poliedros están formados por caras planas, aristas y vértices. Los prismas tienen dos bases iguales y paralelas; las pirámides tienen una base y caras laterales triangulares. El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos.

Desarrollo plano

Un desarrollo plano es la representación de todas las caras de un sólido sobre una superficie plana. Al doblarlo por sus aristas se puede formar nuevamente el cuerpo geométrico.

Área total del prisma rectangular

El área total se obtiene sumando las áreas de sus seis caras:

$A_T=2(la+lh+ah)$

donde $l$ es el largo, $a$ el ancho y $h$ la altura.

Ejemplos resueltos

Una caja de zapatos mide $30\ \text{cm}$ de largo, $18\ \text{cm}$ de ancho y $12\ \text{cm}$ de alto. ¿Cuál es su área total?

Aplicamos $A_T=2(la+lh+ah)$ :

$A_T=2[(30)(18)+(30)(12)+(18)(12)]$

$A_T=2(540+360+216)=2(1116)=2232\ \text{cm}^2$

El área total de la caja es $2232\ \text{cm}^2$ .

Tabla

Sólido	Nombre	Vértices	Aristas
1	Prisma hexagonal	12	18
2	Pirámide pentagonal	6	10
3	Prisma rectangular	8	12
4	Prisma hexagonal	12	18
5	Cilindro	0	2

Fórmulas y ecuaciones

Área total del prisma rectangular: $A_T=2(la+lh+ah)$

Vértices de un prisma de base $n$ -gonal: $V=2n$

Aristas de un prisma de base $n$ -gonal: $E=3n$

$A_T=2(la+lh+ah)$

$A_T=2la+2lh+2ah$

$V_{prisma}=2n$

$E_{prisma}=3n$

Glosario (6)

Arista: Segmento donde se encuentran dos caras de un poliedro.
Vértice: Punto donde se unen dos o más aristas.
Prisma: Poliedro con dos bases iguales y paralelas, unidas por caras laterales.
Pirámide: Poliedro con una base y caras laterales triangulares que se unen en un vértice común.
Desarrollo plano: Conjunto de figuras planas que forman las caras de un sólido cuando se pliegan.
Icosaedro: Poliedro formado por veinte caras triangulares.

Preguntas para practicar

¿Por qué un cilindro tiene aristas curvas y no vértices?

¿Qué diferencias existen entre el desarrollo plano de un prisma y el de una pirámide?

¿Qué medidas necesitas tomar para calcular el área total de una caja?

Temas y conceptos clave

Clasificación de sólidos geométricosVértices y aristasCuerpos geométricos en objetos cotidianosDesarrollos planosConstrucción de un icosaedroÁrea total del prisma rectangularPrisma hexagonalPirámide pentagonalPrisma rectangularCilindroEsferaConoCuboDesarrollo planoÁrea total

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