Probabilidad: espacio muestral, sucesos y cálculo de probabilidades

a) El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

b) Un suceso imposible es aquel que no puede ocurrir en un experimento, por lo que su probabilidad es 0.

a) Falso. Si hay cinco canicas rojas, la probabilidad de sacar una roja es \frac{5}{5}=1.

b) Falso. Los resultados posibles son niño-niño, niño-niña, niña-niño y niña-niña. Dos corresponden al mismo género, por lo tanto la probabilidad es \frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

c) Verdadero. Hay cuatro canicas azules de un total de cinco: \frac{4}{5}.

d) Falso. La probabilidad de obtener cinco tres veces seguidas es \frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{216}.

e) Verdadero. En una moneda equilibrada hay dos resultados posibles y uno es cruz: \frac{1}{2}.

Se usa la expresión P(E)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}.

a) P=\frac{1}{100}.

b) De las 80 páginas, 40 son impares: P=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}.

c) Hay 12 pelotas amarillas de un total de 20: P=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}.

d) Suponiendo un juego de naipes de 40 cartas, hay cuatro cartas con el número cuatro: P=\frac{4}{40}=\frac{1}{10}.

e) En un juego de naipes de 40 cartas, los números menores que cinco son 1,2,3 y 4. Hay 4\times4=16 cartas favorables: P=\frac{16}{40}=\frac{2}{5}.

f) En un dado, solo una cara tiene el número tres: P=\frac{1}{6}.

a) Imposible, porque un dado común tiene los números del 1 al 6.

b) Probable, porque puede salir cara o sello.

c) Seguro, porque todos los resultados del dado son menores que siete.

d) Probable, porque los resultados favorables son 2,3,4,5 y 6, pero el resultado 1 no es favorable.

a) Los números mayores que cuatro son 5 y 6: P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.

b) Si se elige una persona entre 10 y se considera favorable a una persona específica: P=\frac{1}{10}.

c) Hay 10 mujeres entre 22 personas: P=\frac{10}{22}=\frac{5}{11}.

d) Se compraron 5 boletos entre 600: P=\frac{5}{600}=\frac{1}{120}.

e) Hay 5 bolas rojas de un total de 13: P=\frac{5}{13}.

f) Hay 4 manzanas dañadas de un total de 24: P=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}.

g) Los números pares del 1 al 9 son 2,4,6 y 8. Por ello, P=\frac{4}{9}.

De las 60 personas, 15 leen y hacen deporte, 30 solo leen y 15 solo hacen deporte.

a) No les gusta hacer deporte a las 30 personas que solo leen: P=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}.

b) A quienes les gusta hacer deporte son 15+15=30. De ellas, 15 también leen: P(\text{leer}\mid\text{hacer deporte})=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.

c) Les gusta leer a 15+30=45 personas: P=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}.

La respuesta depende del resultado obtenido por cada pareja. Si se obtienen c caras en 20 lanzamientos, la fracción solicitada es \frac{c}{20}. El número de sellos será 20-c.

• Seguros: que el Sol salga por el oriente; que una semana tenga siete días; que al lanzar un dado salga un número menor que siete.
• Probables: sacar cara al lanzar una moneda; sacar un número par al lanzar un dado; que llueva durante la época lluviosa.
• Imposibles: sacar un ocho al lanzar un dado común; que una persona respire debajo del agua sin ayuda; que una semana tenga diez días.