Evaluación formativa: probabilidad y azar

Resolución

Una experiencia es de azar cuando su resultado no se puede conocer con seguridad antes de realizarla.

• a) Lanzar una pelota a la canasta y encestar: es de azar.
• b) Que un billete de lotería sea el premiado: es de azar.
• c) Sacar la ficha 12 en un juego de bingo: es de azar.
• d) Lanzar una moneda y que se caiga al piso: no es de azar, porque al lanzarla necesariamente caerá al piso.
• e) Lanzar una moneda y que salga sello: es de azar.

Ejemplos posibles:

Experiencias de azar:

1. Lanzar un dado y obtener un número par.
2. Sacar una canica roja de una bolsa sin mirar.

Experiencias que no son de azar:

1. Sumar 2+3 y obtener 5.
2. Encender una lámpara que funciona y que se ilumine.

• a) F. Una probabilidad no puede ser negativa; está entre 0 y 1.
• b) V. Un suceso seguro tiene probabilidad del 100\%.
• c) V. El espacio muestral contiene todos los resultados posibles.
• d) F. La probabilidad se calcula dividiendo los casos favorables para el total de casos posibles: P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}.
• e) F. Hay 12-3=9 lámparas buenas, por lo que P=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.
• f) V. Los subconjuntos del espacio muestral se llaman eventos o sucesos.
• g) F. \frac{7}{5}>1, y una probabilidad no puede superar 1.
• h) F. La probabilidad puede expresarse como fracción, decimal o porcentaje.
• i) V. 1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}.
• j) V. La probabilidad se relaciona con situaciones aleatorias.

En la bolsa hay 11 pelotas: 4 azules, 3 amarillas y 4 lilas. Se usa la fórmula P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{11}.

• a) Azul: \frac{4}{11}.
• b) Amarilla: \frac{3}{11}.
• c) Lila: \frac{4}{11}.
• d) Azul o amarilla: \frac{4+3}{11}=\frac{7}{11}.
• e) Azul, lila o amarilla: \frac{4+4+3}{11}=\frac{11}{11}=1.
• f) Verde: \frac{0}{11}=0.
• g) Lila o azul: \frac{4+4}{11}=\frac{8}{11}.
• h) Lila o amarilla: \frac{4+3}{11}=\frac{7}{11}.

El espacio muestral de un dado es \{1,2,3,4,5,6\}, con 6 resultados igualmente posibles.

• a) Obtener cinco: hay 1 caso favorable, entonces P=\frac{1}{6}.
• b) Obtener seis: P=\frac{1}{6}.
• c) Obtener tres: P=\frac{1}{6}.
• d) Obtener cero: el cero no pertenece al espacio muestral, entonces P=0.
• e) Obtener un número par: los resultados son 2,4,6, así que P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
• f) Obtener un número impar: los resultados son 1,3,5, así que P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.

• a) Hay 4+5=9 limones y 5 son amarillos. Por tanto, P=\frac{5}{9}.
• b) De 7 paquetes, 5 tienen chocolates. Por tanto, P=\frac{5}{7}.
• c) De 5 sacos, 3 son verdes. Por tanto, P=\frac{3}{5}.
• d) Conoces 30 de 35 estrategias. No conoces 35-30=5, por tanto, P=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}.