Probabilidad de un suceso
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No hay ejercicios propuestos en la página. Resultados de los ejemplos: P[\text{Toma 2}]=\frac{3}{10} y P[\text{múltiplo de 3}]=\frac{1}{3}.
Solución — Página 237
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Contenido explicado
La probabilidad de un suceso expresa el grado de confianza de que ocurra un evento. Se representa como P[S] y siempre está comprendida entre 0 y 1.
- Si P[S] está próxima a 0, el suceso es poco probable.
- Si P[S] está próxima a 1, el suceso es muy probable.
- P[S]=0 representa un suceso imposible.
- P[S]=1 representa un suceso cierto o seguro.
Probabilidad empírica
Se obtiene repitiendo un experimento varias veces. Se calcula mediante:
P[S]=\frac{\text{número de veces que ocurre el suceso}}{\text{número total de repeticiones}}
En el ejemplo de la página, si en 10 lanzamientos de una perinola salió “Toma 2” tres veces, entonces:
P[\text{Toma 2}]=\frac{3}{10}
Probabilidad clásica
Se utiliza cuando se conocen los casos posibles y todos tienen la misma probabilidad. Se calcula así:
P[S]=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos posibles}}
Al lanzar un dado, el espacio muestral es S=\{1,2,3,4,5,6\}. Para obtener un múltiplo de 3, los casos favorables son A=\{3,6\}. Por tanto:
P[A]=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
Cada resultado individual del dado es un suceso fundamental y tiene probabilidad \frac{1}{6}. Los resultados son equiprobables porque todos tienen la misma probabilidad.
Un resultado como obtener 8 al lanzar un dado es un suceso imposible. Obtener una puntuación menor o igual que 6 es un suceso cierto o seguro.
Contenido de la página
Definición
La probabilidad indica el grado de confianza de que ocurra un suceso y se expresa con un número entre 0 y 1.
Probabilidad empírica
Es la que se obtiene a partir de varias repeticiones de un experimento. Se calcula dividiendo el número de veces que ocurre el suceso entre el total de repeticiones.
Probabilidad clásica
Es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, cuando todos los resultados son equiprobables.
Tipos de sucesos
- Suceso fundamental: cada resultado posible de un experimento.
- Suceso imposible: nunca puede ocurrir.
- Suceso cierto o seguro: siempre ocurre.
Ejemplos
En 10 lanzamientos, si “Toma 2” aparece 3 veces, su probabilidad empírica es \frac{3}{10}.
Al lanzar un dado, la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 es \frac{2}{6}=\frac{1}{3}, porque los casos favorables son 3 y 6.
Ejemplos resueltos
¿Cuál es la probabilidad de que salga “Toma 2” en una perinola, si de 10 lanzamientos salió 3 veces?
La probabilidad empírica se obtiene dividiendo las veces que ocurrió el suceso entre el total de lanzamientos:
P[\text{Toma 2}]=\frac{3}{10}
Por tanto, la probabilidad es \frac{3}{10}.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 al lanzar un dado?
Los casos posibles son S=\{1,2,3,4,5,6\} y los casos favorables son A=\{3,6\}. Hay 2 casos favorables y 6 casos posibles:
P[A]=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
La probabilidad es \frac{1}{3}.
Fórmulas y ecuaciones
P[S]=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}
P[S] es un número comprendido entre 0 y 1
P[S]=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos posibles}}
P[\text{Toma 2}]=\frac{3}{10}
P[A]=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
P[1]=P[2]=P[3]=P[4]=P[5]=P[6]=\frac{1}{6}
Glosario (6)
- Probabilidad empírica
- Probabilidad obtenida mediante la repetición de un experimento.
- Probabilidad clásica
- Cociente entre los casos favorables y los casos posibles, cuando los resultados son equiprobables.
- Equiprobables
- Sucesos o resultados que tienen igual probabilidad.
- Suceso fundamental
- Cada uno de los resultados posibles de un experimento.
- Suceso imposible
- Suceso que nunca puede ocurrir.
- Suceso cierto o seguro
- Suceso que se presenta siempre.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- Enlace de competencia digital mostrado en la página: lynk.ec/8m36
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la probabilidad clásica?
¿Cuál es la diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad clásica?
¿Qué son los sucesos imposibles y seguros?
- • Reconocer fracciones y simplificarlas
- • Contar casos posibles y favorables
- • Interpretar conjuntos sencillos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1902 caracteres
Probabilidad de un suceso
La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1.
Para designar la probabilidad de un suceso, S, escribimos P[S].
; Lea F Por ejemplo, P[s]=5 significa que el suceso ocurre una de cada cinco veces que se realiza la experiencia,
- Si P[S] es un número próximo a cero, el suceso es poco probable. Y Competencia digital
|
Si P[S|] es proxi muy probable. si LS peptides aupa ld E ° Refuerza lo aprendido.
Ejemplo 1 Mira el video del enlace
¿Cuál es la probabilidad de que salga*Toma 2"en una perinola, si de 10 lanzamientos a
Salieron 3 veces? lynk.ec/8m36
3 P[Toma Az —> Esta es la probabilidad empírica.
La probabilidad empírica es la que se obtiene a partir de un número de repeticiones de un experimento,
No se puede concurrir siempre a la experimentación, por lo que se calcula la probabilidad clásica.
La probabilidad clásica es igual al cociente entre los casos favorables para el núme- ro de casos posibles.
P[S]= número de casos favorables número de casos posibles
Ejemplo 2 ¿Cuál es la probabilidad si se desea obtener números múltiplos de 3 al lanzar un
? dado? equiprobables. Son
Casos posibles: S=(1 434 3 6) Casos favorables: A=(3, 6} sucesos que tienen , 1 igual probabilidad. casos
6 casos 3
En el lanzamiento de un dado de 6 caras, es igualmente probable obtener cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5, cara 6; son resultados equiprobables.
P[A]=
Pel Tels} GPlal=GP15)= y Plol=G
A cada uno de estos resultados posibles lo llamamos suceso fundamental. Hay dos sucesos que van de la mano con este experimento y son:
» Suceso imposible, aquel que nunca se va a dar.
Ejemplo: que al lanzar un dado salga 8.
- Suceso cierto o seguro, aquel que se presenta siempre.
Ejemplo: obtener una puntuación menor o igual que 6 al lanzar el dado.
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