Para obtener el pase de año en Inglés, Cristina necesita obtener 7 sobre 10 en un examen de 240 preguntas. ¿Cuál sería su puntaje si contestara correctamente 180 o 165 preguntas? ¿Cuántas preguntas mínimo deben estar correctas?

7,5; 6,875≈6,88; mínimo 168 preguntas

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

241/255

Problemas propuestos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 241

241 de 255

Anterior Página 241 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

$525\ \text{m}$ .
Con $180$ respuestas correctas: $7,5$ ; con $165$ : $6,875\approx6,88$ ; mínimo: $168$ correctas.
$\$ 700$.
Con $15,75$ : $21$ esferos; con $21$ : $28$ esferos.
$38$ artesanías.
$9$ horas.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 241

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los problemas

Ejercicio 1

Distancia en el mapa

Ejercicio a

Comprender el problema:** $2$ cm en el mapa representan $150$ m en la realidad. El león está a $7$ cm.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Usamos una proporción directa:

$\frac{2\ \text{cm}}{150\ \text{m}}=\frac{7\ \text{cm}}{x\ \text{m}}$

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$x=\frac{7\times150}{2}=525\ \text{m}$

Ejercicio d

Responder:** El león se encuentra a $525$ m de distancia en la realidad.

Ejercicio 2

Puntaje en el examen de inglés

Ejercicio a

Comprender el problema:** El examen tiene $240$ preguntas y la calificación se expresa sobre $10$. Se considera que las preguntas contestadas son correctas para calcular el puntaje proporcional.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Calculamos el puntaje correspondiente a cada cantidad de preguntas y luego hallamos el $70\%$ de $240$ para conocer el mínimo de respuestas correctas.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

Para $180$ preguntas:

$\frac{180}{240}\times10=7,5$

Para $165$ preguntas:

$\frac{165}{240}\times10=6,875\approx 6,88$

Preguntas correctas necesarias para obtener $7$ sobre $10$ :

$\frac{7}{10}\times240=168$

Ejercicio d

Responder:** Si Cristina contesta correctamente $180$ preguntas obtiene $7,5$; si contesta correctamente $165$, obtiene $6,875$, aproximadamente $6,88$. Debe responder correctamente como mínimo $168$ preguntas.

Ejercicio 3

Plan de telefonía

Ejercicio a

Comprender el problema:** El teléfono cuesta $100$ y la tarifa mensual es de $50$. Se desea conocer el total pagado en un año, es decir, en $12$ meses.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Multiplicamos la tarifa mensual por $12$ y sumamos el valor del teléfono.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$50\times12=600$

$100+600=700$

Ejercicio d

Responder:** Al cabo de un año se pagará $700$.

Ejercicio 4

Compra de esferos

Ejercicio a

Comprender el problema:** $17$ esferos cuestan $12,75$. Primero calculamos el precio de un esfero y después dividimos cada presupuesto entre ese precio.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:

$\text{Precio unitario}=\frac{12,75}{17}=0,75$

Luego calculamos cuántos esferos se pueden comprar con cada presupuesto.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

Con $15,75$ :

$\frac{15,75}{0,75}=21$

Con $21$ :

$\frac{21}{0,75}=28$

Ejercicio d

Responder:** Con $15,75$ se pueden comprar $21$ esferos y con $21$ se pueden comprar $28$ esferos.

Ejercicio 5

Producción de artesanías

Ejercicio a

Comprender el problema:** Sebastián produce $3$ artesanías en $45$ minutos. Trabajará $4$ horas el lunes y $5,5$ horas el martes.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Convertimos todo a minutos y calculamos la producción total mediante una proporción directa.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

Tiempo total de trabajo:

$4\ \text{h}+5,5\ \text{h}=9,5\ \text{h}=570\ \text{min}$

Artesanías producidas:

$\frac{570\times3}{45}=38$

Ejercicio d

Responder:** Durante los dos días producirá $38$ artesanías.

Ejercicio 6

Tiempo para terminar la novela

Ejercicio a

Comprender el problema:** Anita lee $30$ páginas en $1$ hora y le faltan $270$ páginas. Mantiene una velocidad constante.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Calculamos el tiempo con una proporción directa:

$\frac{30\ \text{páginas}}{1\ \text{h}}=\frac{270\ \text{páginas}}{x\ \text{h}}$

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$x=\frac{270\times1}{30}=9\ \text{h}$

Ejercicio d

Responder:** Anita espera terminar de leer el libro en $9$ horas.

Contenido de la página

Problemas propuestos

La página presenta seis situaciones cotidianas que se resuelven mediante proporcionalidad directa y operaciones con números decimales. En cada problema se sigue una estrategia de cuatro pasos: comprender el problema, plantear la estrategia, aplicar la estrategia y responder.

Los contextos incluyen la escala de un mapa, el puntaje de un examen, el costo anual de un plan telefónico, la compra de esferos, la producción de artesanías y el tiempo necesario para leer una novela.

Ejemplos resueltos

Si $2$ cm de un mapa representan $150$ m y una distancia mide $7$ cm en el mapa, ¿cuál es la distancia real?

$x=\frac{7\times150}{2}=525\ \text{m}$ . La distancia real es $525$ m.

Un producto cuesta $0,75$ . ¿Cuántos productos se pueden comprar con $21$ ?

$\frac{21}{0,75}=28$ . Se pueden comprar $28$ productos.

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{\text{cantidad conocida}\times\text{valor correspondiente}}{\text{cantidad correspondiente}}$

$\text{porcentaje de una cantidad}=\frac{\text{porcentaje}}{100}\times\text{cantidad}$

$\text{costo total}=\text{costo inicial}+\text{tarifa periódica}\times\text{número de períodos}$

$x=\frac{7\times150}{2}=525\ \text{m}$

$\frac{180}{240}\times10=7,5$

$\frac{165}{240}\times10=6,875$

$\frac{7}{10}\times240=168$

$100+50\times12=700$

$\frac{12,75}{17}=0,75$

$\frac{570\times3}{45}=38$

$\frac{270}{30}=9\ \text{h}$

Glosario (5)

Proporcionalidad directa: Relación en la que, al aumentar una cantidad, la otra también aumenta en la misma razón.
Escala: Relación entre una medida representada en un dibujo o mapa y la medida real.
Presupuesto: Cantidad de dinero disponible para realizar una compra o actividad.
Tarifa fija: Valor que se paga periódicamente y que no cambia según el consumo indicado.
Velocidad constante: Ritmo que se mantiene igual durante todo el tiempo de una actividad.

Temas y conceptos clave

Escalas y distanciasPuntajes y porcentajesCostos fijos y variablesPresupuestosProducción según el tiempoVelocidad de lecturaProporción directaRegla de tres simplePorcentajePrecio unitarioConversión de horas a minutosRazón constante

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Fotografía circular de dos niñas observando un mapa en el zoológico. — Figura 1 image

Fotografía circular de varios esferos. — Figura 2 image

Fotografía circular de una persona elaborando una artesanía de cerámica. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelven problemas de proporcionalidad directa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo calcular un porcentaje de una cantidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo convertir horas a minutos para resolver problemas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división con números naturales y decimales
• Cálculo de porcentajes
• Planteamiento de proporciones
• Conversión entre horas y minutos

Siguiente tema sugerido

Regla de tres compuesta y proporcionalidad inversa

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1908 caracteres

Problemas propuestos

Al llegar al zoológico, a Sara le entregaron un mapa con los lugares de visita. Cada 2 cm del mapa re- presentaban 150 m de la realidad. Si desea ir donde está el león, que se encuen- tra a 7 cm en el mapa, ¿a qué distancia del león se encuentra?

a) Comprender el problema.

b) Plantear la estrategia.

<) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Para obtener el pase de año en inglés, Cristina ne- cesita obtener un 7 sobre 10 en un examen de 240 preguntas. ¿Cuál sería el puntaje de Cristina

si contestara 180 o 165 preguntas? ¿Cuántas pre- guntas mínimo deben estar correctas?

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. ©) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Una compañía de telefonía móvil ofrece a sus clientes un plan. Un teléfono nuevo por $ 100 y pagar una tarifa fija mensual de $ 50 por mes, con llamadas ilimitadas. ¿Cuánto se pagará al cabo de un año?

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. €) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Shutterstock, 1719270343.

El precio de un paquete de 17 esferos es de $ 12,75. ¿Cuántos esferos se pue- den comprar con un pre- supuesto de $ 15,75 y de $21?

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia.

e) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Sebastián produce 3 arte- sanías durante 45 minu- tos. Si el lunes dispone de 4 horas y el martes de 5,5 horas. ¿Cuántas artesa- nías producirá durante los dos días?

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. c) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Anita demoró una hora en leer 30 páginas de una novela de ciencia ficción y le quedan 270 páginas para terminar el libro. Suponiendo que lee a una velocidad constante, ¿en cuánto tiempo espera ella terminar de leer el libro?

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. €) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Shutterstock, 1825606133.

Shutterstock, 1376720549.

Páginas cercanas