¿Estás de acuerdo con lo que dice Nicolás? ¿Por qué el pago de \240$ no es suficiente?

\240 no es suficiente; debe pagar \480.

Comprueba la respuesta calculando el área de los dos jardines y el precio por metro cuadrado.

A_1=9 m^2, A_2=36 m^2 y P_2=\480$.

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Arreglando jardines

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Respuesta rápida

Jardín de la hermana: $\$ 480$.

Jardín con el triple de lado: $\$ 1080$.

Expresión del precio: $P(x)=\frac{40}{3}x^2$ .

En el gráfico: $a=6$ , $b=35$ y cada piña cuesta $\$ 0,60$.

Por $85$ piñas: $\$ 51$.

Tiempo para llenar la piscina: $80$ minutos.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 244

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Situación cotidiana

El primer jardín es un cuadrado de lado $3\,\text{m}$ , por lo tanto su área es:

$A_1=3^2=9\,\text{m}^2$

El jardín de la hermana tiene el doble de lado:

$2\cdot 3=6\,\text{m}$

Su área es:

$A_2=6^2=36\,\text{m}^2$

Como $36$ es cuatro veces $9$ , el precio también debe ser cuatro veces mayor. El precio por metro cuadrado es:

$\frac{120}{9}=\frac{40}{3}\ \text{dólares por m}^2$

Entonces, el precio del segundo jardín es:

$36\cdot \frac{40}{3}=480$

Por tanto, pagar solamente el doble, es decir, $240$ dólares, no es suficiente.

Si el lado de un jardín es $x$ , su área es $x^2$ . Como el precio por metro cuadrado es $\frac{40}{3}$ , la expresión del precio es:

$P(x)=\frac{40}{3}x^2$

Para un jardín cuyo lado es el triple del original:

$3\cdot 3=9\,\text{m}$

$P(9)=\frac{40}{3}\cdot 9^2=1080$

Costo de las piñas

El gráfico muestra que $25$ piñas cuestan $15$ dólares. Por tanto, el precio de cada piña es:

$\frac{15}{25}=0,60\ \text{dólares}$

La relación entre el costo $C$ y el número de piñas $n$ es:

$C=0,6n$

Para $10$ piñas:

$a=0,6\cdot 10=6$

Para un costo de $21$ dólares:

$21=0,6b$

$b=\frac{21}{0,6}=35$

Para un camión con $85$ piñas:

$C=0,6\cdot 85=51$

Llenado de la piscina

El grifo vierte $25$ litros por minuto. La función capacidad-tiempo, usando litros, es:

$C(t)=25t$

Una tabla apropiada es:

Tiempo $t$ (min)	Capacidad $C(t)$ (litros)
$0$	$0$
$1$	$25$
$2$	$50$
$3$	$75$
$4$	$100$
$5$	$125$

Según la equivalencia indicada en la página, $1$ litro equivale a $0,025\,\text{m}^3$ . Entonces:

$50\,\text{m}^3\cdot \frac{1\ \text{litro}}{0,025\,\text{m}^3}=2000\ \text{litros}$

El tiempo necesario es:

$t=\frac{2000}{25}=80\ \text{minutos}$

La piscina tardará $80$ minutos, es decir, $1$ hora y $20$ minutos, de acuerdo con la equivalencia proporcionada en el texto.

Contenido de la página

Proporcionalidad en situaciones cotidianas

La página presenta situaciones donde dos cantidades mantienen una relación proporcional. En el caso de los jardines, el costo depende del área y no solamente de la longitud del lado.

Para un cuadrado de lado $l$ :

$A=l^2$

Si el lado se duplica, el área se cuadruplica. Si el lado se triplica, el área se multiplica por nueve.

En el problema de las piñas, el costo es directamente proporcional a la cantidad comprada:

$C=0,6n$

Finalmente, el llenado de la piscina se modela mediante la función capacidad-tiempo:

$C(t)=25t$

Ejemplos resueltos

Un jardín cuadrado tiene lado de $3\,\text{m}$ y cuesta $\$ 120$. ¿Cuánto cuesta otro jardín de lado $6\$,$\text{m}$ ?

El primer jardín tiene área $3^2=9\,\text{m}^2$ y el segundo $6^2=36\,\text{m}^2$ . Como el segundo tiene cuatro veces el área, cuesta $4\cdot 120=\$ 480$.

Tabla

Tiempo $t$ (min)	Capacidad $C(t)$ (litros)
$0$	$0$
$1$	$25$
$2$	$50$
$3$	$75$
$4$	$100$
$5$	$125$

Fórmulas y ecuaciones

$A=l^2$

$k=\frac{y}{x}$

$y=kx$

$t=\frac{\text{cantidad total}}{\text{cantidad por unidad de tiempo}}$

$A=l^2$

$P(x)=\frac{40}{3}x^2$

$C=0,6n$

$C(t)=25t$

Glosario (5)

Proporcionalidad directa: Relación en la que al aumentar una cantidad, la otra aumenta en la misma razón.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura plana.
Constante de proporcionalidad: Número fijo que relaciona dos magnitudes proporcionales.
Función: Relación que asigna a cada valor de entrada un único valor de salida.
Capacidad: Cantidad que puede contener un recipiente o depósito.

Preguntas para practicar

¿Por qué al duplicar el lado de un cuadrado no se duplica su área?

¿Qué representa la constante de proporcionalidad en el gráfico de las piñas?

¿Cómo cambiaría el tiempo de llenado si el grifo vertiera el doble de agua por minuto?

Temas y conceptos clave

Proporcionalidad aplicada a áreasCosto unitarioFunciones proporcionalesTablas de valoresConversión de unidadesEl área de un cuadrado es $A=l^2$.Si el lado de un cuadrado se multiplica por un número, el área se multiplica por el cuadrado de ese número.En una proporcionalidad directa, $y=kx$.La constante de proporcionalidad puede obtenerse dividiendo una magnitud para la otra.Una tabla permite representar los valores de una función.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Fotografía de un jardinero utilizando una máquina cortadora de césped. — Figura 1 image

Gráfico cartesiano que relaciona el costo de las piñas con su cantidad y muestra los puntos correspondientes a $10$, $25$ y $b$ piñas. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el precio de un jardín cuadrado según su lado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo encontrar la constante de proporcionalidad en un gráfico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo elaborar una tabla de valores para una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Calcular el área de un cuadrado
• Realizar multiplicaciones y divisiones con números decimales
• Interpretar puntos en un plano cartesiano
• Construir tablas de valores

Siguiente tema sugerido

Representación algebraica y gráfica de funciones proporcionales

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Aplico en la vida cotidiana

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Tema: Arreglando jardines a Proporcionalidad

Situación cotidiana

Shutterstock, 259958564.

María contrata a un jardinero para que le dé manteni- miento a su jardín, que tiene forma cuadrada y mide 3 m de lado. Nicolás, el jardinero, le va a cobrar $ 120 por el trabajo. Una vez que Nicolás termina su labor, doña María le pregunta si también puede hacer el jardín de su hermana, que tiene la misma forma, pero del doble de lado. Nicolás acepta y María le cancela lo de su jardín; adicionalmente, le da el doble por el jardín de su hermana, pero Nicolás le dice que ese pago no es suficiente.

¿Cuánto debería cobrar Nicolás por el jardín de la hermana de doña María? Reflexiona

+» ¿Estás de acuerdo con lo que dice Nicolás? ¿Por qué crees que no es suficiente el pago?

Comprueba la respuesta.

» Siotro jardín cuadrado tuviera el triple de lado, ¿cuál sería el monto a cobrar?

¿Cuál sería la expresión para el precio que debe cobrar Nicolás por un cuadrado de lado x?

Resuelve la situación

+» El gráfico muestra el costo de comprar cierto número de piñas. A partirde °° dicha información, calcula los valores correspondientes de a y b. Además, averigua el precio de cada piña.

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Un grifo vierte agua a un depósito, dejando caer 25 litros cada minuto. Forma una tabla de valores apro-

piada para representar la función "capacidad" en función del tiempo. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar una piscina de 50 m3? Recuerda que 1 litro tiene 0,025 m?.

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