Ganando por mis compras
Respuesta rápida
- Es más probable que Marcia reciba las gracias.
- Probabilidad de beneficio económico: \frac{3}{5}=60\%.
- Espacio muestral: S=\{1,2,3,4,5,6\}.
- a) Probable. b) Probable. c) Imposible. d) Seguro.
Solución — Página 245
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Situación cotidiana
La ruleta tiene 10 sectores iguales: 3 indican «Premio», 3 indican un descuento del 10\% y 4 tienen un triángulo.
Como todos los sectores tienen el mismo tamaño, basta comparar sus cantidades:
- Premio: 3 sectores.
- Descuento: 3 sectores.
- Agradecimiento: 4 sectores.
Por lo tanto, es más probable que Marcia reciba las gracias por su visita.
La probabilidad de recibir un beneficio económico corresponde a obtener premio o descuento:
P(\text{beneficio})=\frac{3+3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=60\%
Si recibe un descuento, este será:
10\%\text{ de }150=0{,}10\times150=15
Reflexiona
La primera pregunta puede resolverse sin calcular cada probabilidad comparando visualmente la cantidad de sectores de cada tipo. La categoría con más sectores es la más probable.
La segunda pregunta también puede resolverse mediante el suceso contrario: primero se calcula la probabilidad de no obtener beneficio, que corresponde a caer en uno de los 4 triángulos:
P(\text{beneficio})=1-P(\text{triángulo})=1-\frac{4}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}
Lanzamiento de un dado
El espacio muestral de un dado común es:
S=\{1,2,3,4,5,6\}
- a) Los números pares son \{2,4,6\}. Es un suceso probable porque puede ocurrir, pero no ocurre en todos los lanzamientos.
- b) El único número compuesto mayor que 4 en el dado es 6. Es un suceso probable porque puede ocurrir, aunque no es seguro.
- c) No existe un número primo mayor que 5 entre 1 y 6. Es un suceso imposible.
- d) Todos los resultados del dado son menores que 10. Es un suceso seguro.
Contenido de la página
Probabilidad
La probabilidad permite medir qué tan posible es que ocurra un suceso. Cuando todos los resultados tienen la misma posibilidad, se puede calcular mediante:
P(A)=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos posibles}}
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
- Un suceso seguro ocurre siempre.
- Un suceso imposible no puede ocurrir.
- Un suceso probable puede ocurrir, pero no necesariamente ocurre.
En la ruleta, la categoría que ocupa más sectores es la más probable.
Ejemplos resueltos
En una ruleta con 10 sectores iguales, 3 indican premio, 3 indican descuento y 4 indican agradecimiento. ¿Qué resultado es más probable?
Se comparan las cantidades de sectores. Como hay 4 sectores de agradecimiento y solo 3 de cada una de las otras categorías, es más probable recibir las gracias.
Fórmulas y ecuaciones
P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}
P(A)=1-P(A^c)
P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}
P(\text{beneficio})=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=60%
10%\text{ de }150=15
Glosario (5)
- Probabilidad
- Medida de la posibilidad de que ocurra un suceso.
- Espacio muestral
- Conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento.
- Suceso
- Resultado o conjunto de resultados que pueden ocurrir en un experimento aleatorio.
- Suceso seguro
- Suceso que ocurre en todos los resultados posibles.
- Suceso imposible
- Suceso que no puede ocurrir.
Preguntas para practicar
¿Cómo resolverías una situación de probabilidad sin calcular cada probabilidad?
¿Es posible obtener la probabilidad de recibir algún beneficio mediante el suceso contrario?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la probabilidad de un suceso?
¿Qué diferencia hay entre un suceso seguro y uno imposible?
¿Cómo se determina el espacio muestral de un dado?
- • Reconocer números pares, primos y compuestos
- • Interpretar fracciones y porcentajes
- • Contar elementos de un conjunto
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1377 caracteres
Tema: Ganando por mis compras Probabilidad
Situación cotidiana
Por su inauguración, un almacén de ropa ofrece a los clientes que han efectuado com- pras mayores a $ 100 la posibilidad de girar la “Ruleta regalona” y obtener un premio. Si la flecha de la rueda cae en una sección con el cartel “Premio”, el cliente puede elegir un producto de igual o menor precio al monto de su compra completamente gratis. Si la flecha cae en una sección con 10%, el cliente se hace acreedor a ese descuento del monto de su compra. Finalmente, si la flecha cae en una sección con un triángulo, se le agradece por su visita. Marcia hizo una compra de $ 150 y giró la ruleta. ¿Qué es más probable que reciba Marcia: premio, descuento o las gracias? ¿Cuál es la probabilidad de que Marcia reciba algún beneficio económico?
Reflexiona
+» ¿Cómoresolverías cada situación, sin calcular cada probabilidad?
e Comprueba la respuesta.
» ¿Es posible obtener la solución de la pregunta 2 de la situación inicial por otro método?
Resuelve la situación
Patricio lanza un dado. Determina el espacio muestral y argumenta si cada uno de los siguientes sucesos resulta seguro, imposible o probable:
Espacio muestral: a) Que salga un número par. b) Que salga un número compuesto mayor que 4.
c) Que salga un número primo mayor que 5.
Shutterstock, 258835397.
d) Que salga un número menor que 10.
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