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Problemas de razonamiento y aplicación matemática

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

c) $240\ \text{km}$
c) $5$ tapas
c) $UH$
b) $110$
b) $7$ preguntas
d) $72$
a) $\frac{1}{2}$
b) $14,38\ \text{m}$
a) $85$

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 248

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 10

La distancia debe poder recorrerse en un número entero de horas con ambas velocidades. Buscamos el mínimo común múltiplo de $24$ y $80$ :

$\operatorname{mcm}(24,80)=240$

Con la motocicleta tardaría $240\div24=10$ horas y con el auto tardaría $240\div80=3$ horas. Por tanto, la distancia mínima es $240\ \text{km}$ .

Ejercicio 11

Por cada $3$ palos se obtiene un helado gratis. Al consumir el helado gratis se obtiene otro palo, por lo que se pueden realizar estos intercambios:

$11\to9\to7\to5\to3\to1$

Se obtienen $5$ helados adicionales. La respuesta es $5$ tapas o palos, según la denominación usada en el enunciado.

Ejercicio 12

En la primera letra, los saltos aumentan de $2$ en $2$ :

$A\to C\ (+2),\quad C\to G\ (+4),\quad G\to M\ (+6),\quad M\to U\ (+8)$

Siguiendo el patrón de la segunda letra, la opción indicada por la serie es $UH$ .

Ejercicio 13

El costo total de las $40$ alfombras es:

$40\times70=2800$

Cada una de las $12$ alfombras vendidas inicialmente costó $90$ dólares, porque tuvo una ganancia de $20$ dólares:

$70+20=90$

El ingreso por esas alfombras fue:

$12\times90=1080$

Quedaron $40-12-5=23$ alfombras para vender. Para obtener una ganancia total de $810$ , el ingreso total debe ser:

$2800+810=3610$

El ingreso que deben producir las $23$ alfombras restantes es:

$3610-1080=2530$

Entonces, cada una se vendió a:

$2530\div23=110$

Ejercicio 14

Sea $x$ el número de respuestas incorrectas. Las respuestas correctas son $45-x$ . La puntuación se expresa así:

$2(45-x)-x=69$

$90-3x=69$

$3x=21$

$x=7$

Respondió mal $7$ preguntas.

Ejercicio 15

Sea $x$ el número menor. El mayor es $3x$ . Entonces:

$x+3x=96$

$4x=96$

$x=24$

El número mayor es:

$3\times24=72$

Ejercicio 16

Hay $5$ camisetas rojas de un total de $10$ . La probabilidad es:

$P=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Ejercicio 17

La escalera, la pared y el suelo forman un triángulo rectángulo. Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$h^2+7^2=16^2$

$h^2=256-49=207$

$h=\sqrt{207}\approx14,38$

La escalera alcanza una altura aproximada de $14,38\ \text{m}$ .

Ejercicio 18

La señora Gómez tiene $5$ hijas. Cada hija tiene $4$ hijas:

$5\times4=20$

Cada una de esas $20$ nietas tiene $3$ hijas:

$20\times3=60$

El total de descendientes es:

$5+20+60=85$

Contenido de la página

La página contiene nueve ejercicios de selección múltiple. Se aplican estrategias de razonamiento numérico, operaciones con enteros, ecuaciones, cálculo de probabilidades, el teorema de Pitágoras y principios de conteo.

Fórmulas y ecuaciones

$\text{distancia}=\text{velocidad}\times\text{tiempo}$

$P(\text{evento})=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

$a^2+b^2=c^2$

$\operatorname{mcm}$ (24,80)=240

2(45-x)-x=69

x+3x=96

$h^2+7^2=16^2$

Glosario (5)

Velocidad constante: Rapidez que no cambia durante un recorrido.
Ganancia: Diferencia positiva entre el precio de venta y el costo de un producto.
Probabilidad: Medida de la posibilidad de que ocurra un evento.
Hipotenusa: Lado más largo de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto.
Descendiente: Persona que proviene de otra por relación familiar.

Temas y conceptos clave

Proporcionalidad y mínimo común múltiploProblemas de intercambioSeries de letrasGanancia y pérdidaEcuacionesProbabilidadTeorema de PitágorasConteo de descendientesMínimo común múltiploGananciaEcuaciónProbabilidadTriángulo rectánguloDescendientes

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¿Cómo aplicar el teorema de Pitágoras para hallar una altura?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números naturales
• Mínimo común múltiplo
• Resolución de ecuaciones sencillas
• Fracciones y probabilidad
• Teorema de Pitágoras

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Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas de ecuaciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2385 caracteres

Lee y analiza.

Bernarda tiene una motocicleta que viaja a una velocidad constante de 24 km/h, y un auto pe- queño, cuya velocidad constante es de 80 km/h. El lunes sale de su casa rumbo a su trabajo en la motocicleta, mientras que el martes va en el auto pequeño. Si observa que la distancia recorrida por cada móvil es proporcional al tiempo trans- currido y que el tiempo de viaje en cada día fue un número entero de horas, ¿cuál será la mínima distancia en km posible entre su casa y su trabajo?

Escoge la respuesta correcta. a) 120km c) 240km b) 160 km d) 280 km

Lee y analiza.

La promoción de un nuevo helado dice: por 3 pa- los del nuevo helado, se regala uno. Si ya se tiene 11 palos de helado, ¿cuántos helados más se tie- ne que consumir como máximo?

Escoge la respuesta correcta. a) 3 tapas b) 4tapas

c) 5tapas d) 6 tapas

Lee y analiza.

¿Qué letras continúan la serie?

AZ CX GT MN Escoge la respuesta correcta.

a) Ul c) UH b) TG d) TL

Lee y analiza.

Lorena compró 40 alfombras para su negocio. Cada una costó $ 70. Vendió 12 alfombras con $ 20 dólares de ganancia en cada una; regaló 5 alfombras. ¿En cuánto vendió cada alfombra que le quedó si la ganancia total fue de $ 810?

Escoge la respuesta correcta. a) $90 c)$ 120 b) $110 d)$ 210

Lee y analiza.

En un concurso califican dos puntos por cada res- puesta correcta, pero pierden un punto por cada equivocación. Si una persona contesta 45 pre- guntas y obtiene 69 puntos, ¿cuántas preguntas respondió mal?

Escoge la respuesta correcta.

a) 6 preguntas c) 8preguntas

b) 7 preguntas d) 9preguntas

Lee y analiza.

La suma de dos números es 96. Si el uno es el triple del otro, ¿qué número es el mayor?

Escoge la respuesta correcta.

a) 46 e) 600 b) 36 d) 72 Lee y analiza.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una camiseta roja de un grupo de diez camisetas en el que cinco son rojas?

Escoge la respuesta correcta.

a) 1/2 c) 1/4 b) 1/5 d) 1/10 Lee y analiza.

¿Hasta qué altura de una pared alcanza una escalera de 16 m si colocamos su pie a 7 m de distancia de la pared?

Escoge la respuesta correcta.

a) 23m c) 97m b) 14,38 m d) 20,21 m Lee y analiza.

La señora Gómez tiene 5 hijas; cada una de ellas tiene 4 hijas y cada una de ellas tiene 3 pequeñas niñas. ¿Cuántas descendientes tiene la señora Gómez?

Escoge la respuesta correcta.

a) 85 c) 18

b) 16 d) 50

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