Página — Matematica 5 (pág. 190)

Orientaciones didácticas para la Lección 4

Manos a la obra Investigar la relación entre el área y elperímetro de un rectángulo.(Página 145)

Esta actividad permite a las y los estudiantes investigar si existe alguna relación entre el área y el perímetro de un rectángulo, y ver cómo el área de este cambia cuando la medida de su largo o de su ancho varía.

Organícelos en grupos de 4 integrantes. Dé a cada grupo un geoplano, 10 elásticos, papel punteado y una hoja para que hagan la tabla solicitada.

Guíe a sus estudiantes a que identifiquen que el cuadrado es el que tiene el área mayor.

Área de un triángulo

Texto del estudiante Páginas 146 a 149

Estas páginas tienen como objetivos centrales que las y los estudiantes comprendan cómo calcular el área de un triángulo y elaboren distintas estrategias que permitan calcular el área de cualquier triángulo.

Aprendo: Deducir una expresión matemática para el cálculo del área de un triángulo. (Página 146)

Recuerde a sus estudiantes la expresión que permite calcular el área (A) de un rectángulo.

A=a\cdot b

a: medida del largo.b:medida del ancho.

Dibuje el rectángulo que aparece en el Texto y pregunte:iCómo puedo dividir el rectángulo en dos triángulos congruentes? (Se traza una diagonal que atraviese el rectángulo)

Explique que la diagonal divide el rectángulo en dos triángulos congruentes.

Pregunte, iqué lado del triángulo es su base? (Cualquier lado). Explique que la distancia perpendicular desde la base al vértice opuesto del triángulo es la altura de este.

Mencione que el largo del rectángulo representa la base del triángulo y que el ancho representa la altura del triángulo. Si b representa la medida de la base y h la de la altura, puede escribir la siguiente expresión para calcular el área(A) del triángulo:

A=\frac{b\cdot h}{2}

Pregunte: iCon esta expresión se podrá calcular el área de un triángulo rectángulo?

Explique que sí, porque cualquier triángulo rectángulo puede combinarse con una copia de sí mismo para formar un rectángulo. El largo del rectángulo será la base del triángulo y el ancho del rectángulo será la altura del triángulo.

Manos a la obra Comprobar que la expresión para calcular el área de un triángulo es aplicable a todo tipo de triángulos. (Página 147)

Esta actividad permite a sus estudiantes comprobar si la expresión A=\frac{b\cdot h}{2} - para calcular el área(A) de un triángulo de base b y altura h puede ser aplicada en cualquier triángulo. Guíelos para que concluyan que esta expresión se aplica a todos los triángulos (agudo, obtuso y rectángulo)

Recuérdeles también que:

En un triángulo agudo todos los ángulos miden menos de 90°.En un triángulo obtuso uno de sus ángulos mide más de 90°.

Observación: Como la base del triángulo MNP se extiende por la línea discontinua para señalar la perpendicular de la altura, algunos estudiantes pueden identificar de forma errónea que la medida de la base es 6 unidades, es decir,la medida de la base más su extensión. Expligue que la base del triángulo es siempre un lado de este. Por lo tanto, la medida de la base del triángulo es igual a la medida de su lado respectivo.

Practico (Páginas 148 y 149)

En la actividad 1 sus estudiantes deben identificar la base y la altura de los triángulos usando el cuadriculado como guía. Explique que la base del triángulo no siempre es el lado del triángulo que aparece de forma horizontal y que la altura no es siempre una distancia vertical.

En la actividad 2, explique a sus estudiantes que para que las estrategias sean válidas se debe obtener la misma área con cada una de ellas.

La actividad 3 les permitirá concluir que independiente del tipo de triángulo, si estos tienen la misma medida de la base y de la altura, tendrán la misma área. Realice con sus estudiantes la clasificación de los 4 triángulos del ejercicio.

La actividad 4 presenta problemas de aplicación del cálculo del área de un triángulo. El último tiene un grado de complejidad mayor y es probable que algunos estudiantes partan por calcular la medida del lado del cuadrado que forma el espacio en el suelo, sin considerar que es un dato innecesario.

Recomiende a sus estudiantes resolver las actividades de las páginas 69 y 70del Cuaderno de ejercicios.

Finalmente, dé el tiempo necesario para que respondan las preguntas de metacognición planteada en la sección Reflexiono. Permitales que compartan sus respuestas,que comparen las estrategias utilizadas en el desarrollo de las actividades y que evalúen su actitud frente a estos nuevos aprendizajes.


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Gua didáctica del docente