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Propósito

Que los estudiantes comprendan las relaciones de perpendicularidad entre las caras en un prisma recto y en un cubo.

Habilidad

Resolver problemas / Argumentar y comunicar.

Recursos

Caja rectangular, escuadra, herramienta en papel cuadriculado para comprobar ángulos rectos, tijeras, set de cuerpos geométricos: cubo, prismas rectangulares y triangulares.

Gestión

Pregunte: si colocamos una caja de modo que su base estéhorizontal, jen qué dirección quedarán sus caras laterales? Se espera que hagan referencia a la dirección vertical. jCómo podriamos comprobarlo? Proponga que abran una caja y coloquen una escuadra en la posición que se muestra en la Actividad 1 y pregunte: iqué pueden concluir? jPor qué? La escuadra les permitirá verificar que las caras laterales son perpendiculares a las caras basales.

Pida que apoyen dos escuadras en caras opuestas. Ayúdelos para que razonen: si una cara lateral es perpendicular a una cara basal y la misma cara basal es perpendicular a la cara lateral opuesta, entonces ambas caras laterales son perpendiculares.

Para investigar qué ángulo forman dos caras adyacentes de un cubo, o de un prisma rectangular, proponga la fabricación de una herramienta: pida que corten un papel cuadriculado en forma de L. Pueden colocar una escuadra para verificar que se ha formado un ángulo recto. Si colocan la herramienta por fuera del cuerpo, como se muestra la Actividad 2, pregunte: iqué pueden comprobar? Se espera que concluyan que en todos los prismas que conocen las caras laterales son perpendiculares a las basales.

Respecto al prisma triangular, pregunte: jtiene pares de caras perpendiculares? jTiene caras que no son perpendiculares?Desafielos a que investiguen la medida del ángulo formado por dos caras laterales. Se espera que concluyan que, como la base es un triángulo equilátero, este ángulo debe medir 60°.

Para asegurar la comprensión de las relaciones de perpendicularidad y paralelismo invitelos a imaginar los planos horizontales y verticales en que se encuentran las caras del prisma rectangular de la Actividad 3.

Apoyándose en gestos con sus manos, pueden visualizar que existen cuatro planos verticales y que las caras opuestas son paralelas entre sí. Proponga que roten el cuerpo para que noten que, cualquiera sea la cara horizontal, las adyacentes toman la dirección vertical.

Consideraciones didácticas

Entender las relaciones de perpendicularidad y paralelismo entre dos planos en las figuras 3D es más compleja que la comprensión de esas mismas relaciones entre dos líneas en las figuras 2D.

Esta mayor complejidad genera la necesidad de que los estudiantes manipulen objetos concretos modificando sus posiciones e incluso desarmándolos para visualizar relaciones de perpendicularidad y paralelismo desde su interior.



Si AB ⊥ BCy BC LCD entonces AB // CD


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MatemáticaTomo 1