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Encontrando el denominador común

4iCómo se puede encontrar un denominador común entre \frac{5}{6}y\frac{7}{8}?

Idea de Gaspar

Idea de Sofia

Yo amplifiqué por el denominador de la otra fracción.

Yo elegí el 24 como denominador común, porque está en la tabla del 6 y del 8.

\frac{5}{6}=\frac{5\cdot8}{6\cdot8}=\frac{40}{48}

\frac{5}{6}=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{20}{24}

\frac{7}{8}=\frac{7\cdot6}{8\cdot6}=\frac{42}{48}

\frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}

a)\frac{1}{4}y\frac{2}{7}

\mathrm{P u e d o~o m p l i f i c o r~}\frac{1}{4}\mathrm{~p o r~}7\mathrm{~y~}\frac{2}{7}\mathrm{~p o r~}4.

\frac{1}{3}y\frac{2}{9}.

A veces puedes amplificar solo una fraccion.

6Comparemos 1\frac{3}{4}y\frac{11}{6} encontrando el denominador común

Expresé elnúmero mixto como fracción impropia.

Expresé la fracción impropia como número mixto.

Cuaderno de Actividades páginas 33 y 34· Tomo 1

Capítulo 4 • Fracciones

P.71TE Fracciones

Planificación 45 minutos

TE Q 25 minutos

CA

20minutos

Propósito

Que los estudiantes comparen fracciones de distinto denominador encontrando un denominador común.

Habilidad

Argumentar y comunicar / Resolver problemas.

Gestión

Pida a los estudiantes leer y analizar las ideas de Gaspar y Sofia que se presentan en la Actividad \mathbf{4}; icuál es la diferencia entre los métodos de Gaspar y de Sofia para encontrar el común denominador? (Gaspar multiplicó por el denominador de la otra fracción y Sofia sabía que 24 era un denominador común, por lo que amplificó por 4 la fracción \frac{5}{6}y por 3 la fracción \frac{7}{8}) jAmbas permiten llegar al mismo resultado? (Llegan a fracciones distintas aunque son equivalentes)\dot{\varepsilon}^{Qu\acute{\varepsilon}} ventajas ven en cada estrategia?

Se espera que los estudiantes reconozcan que la idea de Gaspar es más inmediata, porque simplemente deben amplificar considerando el denominador de la otra fracción. La ventaja de la idea de Sofia es que se opera con números más pequeños y se obtiene una fracción expresada con un denominador menor.

Presente la Actividad 5 a) y dé un tiempo para que los estudiantes la resuelvan de manera individual. Monitoree el trabajo haciendo preguntas: si usan la estrategia de amplificar por el denominador de la otra fracción,icuál es el denominador común? (28) jEs posible usar la estrateqia de Sofia para encontrar un denominador menor? (No, porque al amplificar \frac{1}{4} por números consecutivos se obtienen fracciones con denominador 8, 12,16, 20, 24, 28. Al amplificar \frac{2}{7} se obtienen fracciones con denominador 14, 21, 28, es decir, no hay un denominador común menor que 28). En Ia Actividad 5b) es posible que los estudiantes recurran a la misma estrateqia anterior (de Gaspar), obteniendo las fracciones \frac{9}{27}y\frac{6}{27} . Frente a esto, puede hacer preguntas que permitan a los estudiantes reconocer que existe una estrategia más eficaz, como, por ejemplo: jes posible encontrar fracciones equivalentes expresadas con un denominador menor? (Si) jQué relación tiene el 3 con el 9?(El 9 es 3 veces 3)\dot{c}Es posible amplificar solo una fracción para obtener dos fracciones con un denominador común o siempre se deben amplificar ambas fracciones?Se espera que los estudiantes reconozcan que el objetivo de amplificar las fracciones es encontrar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y así facilitar la comparación, por lo tanto, basta con amplifi car \frac{1}{3} por 3 para obtener una fracción con denominador 9.

Destaque que es importante evaluar las fracciones antes de hacer alguna operación, pues existen distintas maneras de encontrar un denominador común y se debe decidir por la más eficaz.

Presente la Actividad 6 y desafielos a encontrar una manera de comparar 1\frac{3}{4}y\frac{11}{6} en grupos, de tal manera que discutan sobre la manera más eficaz. Se espera que los estudiantes reconozcan que es útil comparar dos fracciones impropias o dos números mixtos. Si deciden expresar el número mixto como fracción impropia (\frac{7}{4}) ,podrian amplificar \frac{7}{4} por6(\frac{42}{24})y\frac{11}{6}\quad\mathrm{pror}\quad4\quad(\frac{44}{24}) ,o bien amplificar \frac{7}{4}\quad\text{poor}\quad3\quad(\frac{21}{12})\quad y\quad\frac{11}{6} por 2(\frac{22}{12}) ). Si deciden expresar la fracción impropia \frac{\cdot11}{6} como número mixto (1\frac{5}{6}) ,basta con que comparen \frac{3}{4}y\frac{5}{6} recurriendo a las mismas estrategias descritas. obteniendo los pares de fracciones equivalentes \frac{18}{24}y\frac{20}{40}0\frac{9}{12}y\frac{10}{12} . De donde \frac{11}{6} es mayor que el número mixto 1\frac{3}{4}

Como práctica independiente, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios propuestos en el Cuaderno de Actividades.




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Capitulo 4 Fracciones

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