Página — Matematica 8 (pág. 137)

Ejemplo5

Calcula el volumen del siguiente cubo formado por piezas de colores.

1estrategia

Para calcular el volumen de un prisma se debe multiplicar el área de la base por la altura.

Calculamos el volumen de cada pieza y luego los sumamos. Para ello,observamos que la figura está compuesta por 8 piezas:1 naranja,1 azul, 3 verdes iguales y 3 amarillas iquales (una de ellas no es visible en la imagen).

Area rectángulo naranja:a\cdot a\cdot a=a^{3} Volumen cubo a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} Area rectángulo azul:b\cdot b\cdot b=b^{3} Area rectángulo verde:b\cdot b\cdot a=ab^{2} 3 piezas 3 piezas Area rectángulo amarilla:a\cdot a\cdot b=a^{2}b amarillass verdes

2estrategia

Determinamos la medida de la arista del cubo y calculamos su volumen. La arista mide (a+b) porlo que se tiene:

Una expresion algebraica se puede clasificar \begin{aligned}\left[(a+b)\cdot(a+b)\right]\cdot(a+b)&=\left[a\cdot(a+b)+b\cdot(a+b)\right]\cdot(a+b)\\&=\left[a^{2}+ab+ba+b^{2}\right]\cdot(a+b)\\&=\left[a^{2}+2ab+b^{2}\right]\cdot(a+b)\\&=a^{2}\cdot(a+b)+2ab\cdot(a+b)+b^{2}\cdot(a+b)\\&=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}b+2ab^{2}+ab^{2}+b^{3}\\&=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\end{aligned} ,cuatro o más términos.,s.nte se consideran inos.

Aprende

Para multiplicar expresiones algebraicas puedes considerar lo siguiente:

·Monomio pormonomio:

se multiplican los coeficientes numéricos de los términos y los factores literales, según corresponda. Ejemplo:2a^{2}\cdot3a=6a^{3}

•Monomio por polinomio:

se multiplica el monomio por cada término del polinomio aplicando la propiedad distributiva. Ejemplo: 3m (4x+2-y)=12mx+6m-3my

Polinomio por polinomio:

Tomonopoipomono. se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y luego, de ser posible, se reducen términos semejantes. Ejemplo:(a+2)\cdot(3b+c)=a\cdot(3b+c)+2\cdot(3b+c)=3ab+ac+6b+2c

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Para el ejemplo 5 es fundamental recordar el cálculo del volumen de un prisma,específicamente de paralelepípedos y cubos. Puede guiarse por la información presentada en el siguiente link:

http://es.onlinemschool.com/math/formula/volume/

Analice junto con sus estudiantes las estrategias de resolución presentadas en el ejemplo 5 para compararlas. Puede plantear algunas preguntas como: ise obtiene el mismo resultado al ocupar las diferentes estrategias presentadas?,iqué pasos se siguen en cada una de las estrategias?

Gestión de la clase

Cierre 15 minutos

Para finalizar, formalice los contenidos tratados en esta clase institucionalizando las conjeturas planteadas a los estudiantes.Plantéeles ejemplos donde desarrollarán las multiplicaciones de expresiones algebraicas analizadas.

Notas para el docente

Guíe a sus estudiantes a establecer un procedimiento para determinar el producto entre binomios e invitelos a plantear ejemplos en los que apliquen las estrategias.

2

Orientaciones y planificaciones de clase

pep!un 2



Leccion 1.Expresiones algebraicas

73

Orientaciones y planificaciones de clase · Unidad 2

135