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Ejemplo 4

jCuál de las siguientes representaciones corresponde a una función?

El primer gráfico no representa una función, ya que para cualquier valor de x entre -3 y 3 existen 2 valores de ya los que está relacionado. Por ejemplo,\Box\Box x=1 y toma los valores 2y-2

El diagrama no representa una función, ya que el valor 4 en A está relacionado con dos valores en B_{1}-2\times2 además el valor1 en A no está relacionado a ningún valoren B.

③El último gráfico representa una función, ya que para todo valor de x entre 0 y 4 existe un único valor de y.

Ejemplo⑤

El valor general de las entradas para una obra de teatro es de $4 500 y la capacidad máxima del teatro es para 150 personas. jCuál es el dominio y cuál el recorrido de la función que modela la cantidad de asistentes y la recaudación de dinero?

①Lafunción que modela la situación es y=4500x donde la variable independiente x es la cantidad de personas que asisten al teatro y la variable dependiente y es la recaudación de dinero en pesos.

②Como x representa la cantidad de personas,los valores que puede tomar van desde 0 a 150,y al reemplazarlos en la función resultan los valores de y,es decir, 4500·0, 4500· 1,...4500.150.

③Luego, el dominio y el recorrido de la función están dados por:

\begin{aligned}D o m(f)=\{0,1,2,3,\cdots,150\}\quad\\ R e c(f)=\{0,4500,9000,\cdots675000\}\end{aligned}

Aprende

• Se llama dominio de una función f(Dom(f)) al conjunto de valores que la variable x puede tomar, es decir,el conjunto de las preimágenes.

•Se llama recorrido de una función f (Rec( f ) al conjunto de las imágenes y, es decir, todos los valores que resultan al reemplazar los valores del dominio en la función f.

Leccion 3· Funciones93

Notas para el docente

Para conocer cuándo una relación es función, en el plano cartesiano se puede trazar una recta vertical, tal que, si esta corta a la gráfica en dos puntos, no es una función.

En el diagrama sagital, si desde el conjunto de partida salen dos flechas desde un mismo elemento, entonces no es función.

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Utilizando la propiedad de las funciones,que cada preimagen tiene una única imagen, explique a sus estudiantes que cada valor del eje X debe estar relacionado solamente con un valor del eje Y.

Apoyándose en un diagrama sagital,represente la situación del ejemplo 5 y defina los conceptos dominio y recorrido.

Gestión de la clase

Cierre 15 minutos

Finalice la clase planteando ejemplos en que se apliquen funciones, como:

En una máquina se ingresa un número y sale el doble.

中La relación entre los números pares e impares.

•La recaudación total por la venta de entradas a un cine.

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Orientaciones y planificaciones de clase

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Orientaciones y planificaciones de clase· Unidad 2

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