Página — Matematica 8 (pág. 161)

Ejemplo□

Se tiene un proyector que puede triplicar el tamano de las letras de un documento según los requerimientos de los usuarios. Si se decide aumentar seis veces el tamano original de las letras de un escrito, jcuál debe ser el aumento previo?

El tamaño original del documento se relaciona de manera directamente proporcional con el tamano en la proyección, por lo tanto podemos representar la función que modela la proyección del documento.

f(x)=3\cdot x\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots f f f f f f(x\cdots f(x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x x x x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x\cdots x x x x x x\cdots x\cdots x\cdots x x\cdots x\cdots x x x\cdots x x x x\cdots x x x\cdots x x x x\cdots x\cdots x x x x\cdots x\cdots x x x\cdots x\cdots x\cdots x x x x x x x\cdots x x x\cdots x x\cdots x x x x x x x x x x x\cdots x x x x x x x x x x x x x x x\cdots x x x x x x x x x\cdots x\cdots x x x x x x x x x x x x x x x x x x x\cdots x x x x x x x x x x x x x x x x x x\cdots x\cdots x x x x x x x x x\cdots\cdots x x x x x\cdots\cdots x x\cdots x\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots x\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\

2Si x representa el tamano original de las letras y a el tamano con el aumento previo para que en la proyección el tamano sea 6 veces el del original, analizamos la siguiente igualdad:

f(a)=6\cdot x=3\cdot2\cdot x\quad\Rightarrow\quad a=2\cdot x\quad\Rightarrow\quad\left|\mathrm{H}\right|\mathrm{d}\left|\mathrm{d}\left|\mathrm{d}\right|\right|\mathrm{d}\left|\mathrm{d}\left|\mathrm{d}\right|\right|\mathrm{d}\left|\mathrm{d}\right|\mathrm{d}\left|\mathrm{d}\right|

③El tamaño original debe duplicarse para obtener una proyección en la que el tamaño de las letras sea 6 veces el original.

Aprende

Una función lineal fes una función que puede escribirse de la forma:f(x)=m\cdot x\quad\cap\quad m\neq0 Una función lineal cumple las siguientes propiedades:

•Propiedad aditiva:f(x+z)=f(x)+f(z)

•Propiedad homogénea:f(c\cdot x)=c\cdot f(x),\quad\cdots\quad c\neq0

Ejemplo②

Se tiene la función f definida como f(x)=16\cdot x .Si a, b, c son números cualquiera, verifica que:

\begin{aligned}&f(a+b)=f(a)+f(b)\\ &\quad f(c\cdot x)=c\cdot f(x)\\ \end{aligned}

0Calculamos el valor de f(a+b)yf(c\cdot x) I aplicando propiedades numéricas.

f(a+b)=16\cdot(a+b)=\underbrace{16\cdot a+16\cdot b}_{\text{PDfield and}}\quad f(c\cdot x)=16\cdot(c\cdot x)=c\cdot(16\cdot x)

2Calculamos.f(a)+f(b)\mathrm{y}c\cdot f(x)

\begin{aligned}f(a)+f(b)&=16\cdot a+16\cdot b\\c\cdot f(x)&=c\cdot(16\cdot x)\end{aligned}

3Verificamos que los resultados obtenidos en coincidan con los obtenidos en@.

Luego, se cumple que f(a+b)=f(a)+f(b)\lor\mathrm{q}\cdot\mathrm{e}f(c\cdot x)=c\cdot f(x)

Lección 3·Funciones|97

Notas para el docente

Para una propuesta destinada a la enseñanza de funciones, se sugiere visitar el link:

www.fisem.org/www/union/revistas/2009/20/Union_020_019.pdf

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Guíe a sus estudiantes a través de los ejemplos para comprender el concepto de función y cómo se relaciona con situaciones cotidianas.

Presente las propiedades de una función lineal antes de abordar el ejemplo 2.

Puede plantear preguntas similares en el ejemplo 2, para que los estudiantes identifiquen los elementos clave de una función.

Invítelos a comprobar las propiedades en este ejemplo.

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Orientaciones y planifi caciones de clase

pep!un 2


Orientaciones y planificaciones de clase · Unidad 2

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