Página — Matematica 8 (pág. 51)

Aprende

• Al multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes.

a^{n}\cdot a^{m}=\left(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{n 似以四个 }\right)\cdot\left(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)=\left(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)=a^{n+m},\quad\cdots\cap a,n,m\in\mathbb{N}.

• Al multiplicar potencias de igual exponente, se multiplican las bases y se conserva el exponente.

a^{n}\cdot b^{n}=\left(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{n\;\mathrm{grad}\;1005}\right)\cdot\left(\underbrace{b\cdot b\cdot\cdots\cdot b}_{n\;\mathrm{grad}\;1005}\right)=\left(\underbrace{a\cdot b}_{n\;\mathrm{grad}\;1005}\right)\cdot\left(a\cdot b\right)\cdot\cdots\cdot\left(a\cdot b\right)=(a\cdot b)^{n},\;\mathrm{C}\cap a,b,n\in\mathbb{N}.

Ejemplo 6

Las figuras están formadas por cuadrados iguales.Si se continúa con la regla de formación que va duplicando el lado de cada figura respecto de la anterior, jcuántos cuadrados formarán la figura3?

La figura tiene 2² cuadrados y la figura , (2)²2 cuadrados. AI continuar con la regla deformación, la figura 3 tendrá (23)²cuadrados.

②Para calcular la cantidad de cuadrados, aplicamos las propiedades de las potencias.

(2^{3})^{2}=2^{3}\cdot2^{3}=2^{3+3}=2^{6}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64

La figura estará formada por 64 cuadrados.

Aprende

La potencia de una potencia se puede representar como una potencia que conserva la base original y su exponente es igual al producto de los exponentes involucrados.

(an)m=(a·a·..·a)m=(a· a· . · a)· .·(a· a ·..· a) =a·m, con a, n, m∈N.n factores (n · m) factores

Representa cada expresión como una potencia y calcula su valor.(33)² (43)² (22) (102)²

Lección 3· Potencias, raiz cuadrada y porcentajes|41

Ampliando el contenido

Consulte a sus estudiantes por la propiedad conmutativa de la multiplicación y plantee el caso de (35)2.

Pida que comparen su resultado con el ejemplo dado: (32)5

Pregunte a sus estudiantes:

iCómo son los resultados?

iPor qué son iguales?

iCómo podemos estar seguros de que siempre que tengamos algo similar resultará lo mismo?

iQué propiedad nos indica que siempre se cumplirá?

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Formalice la propiedad de multiplicación de potencias de igual base e igual exponente apoyándose en Aprende.

Para el ejemplo 6, pida a sus estudiantes que primero lean y comprendan bien la propiedad de multiplicación de potencias de igual base del recuadro para que intenten desarrollar el ejemplo primero por ellos mismos y luego comprueben con el desarrollo que se muestra.

Gestión de la clase

Cierre 15 minutos

Para finalizar, formalice el caso potencia de una potencia apoyándose en el recuadro y explique por qué se cumple que al elevar n factores de a a m, se obtiene n • m factores de a.

T

Orientaciones y planifi caciones de clase

pep!un 1



K

Orientaciones y planificaciones de clase · Unidad 1

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