Página — Matematica 8 (pág. 55)

Ejemplo②

Representa como una potencia el resultado de (45 : 42) : 23.

\begin{aligned}\frac{1}{\left(4^{5}\cdot4^{2}\right)}:2^{3}&=\left(\frac{4^{5}}{4^{2}}\right):2^{3}\quad&\text{}\\&=\left(\frac{4^{5}}{4^{2}}\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4\right):2^{3}\\&=\left(\frac{4^{5}\cdot4^{5}\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4}{4^{5}\cdot4^{5}}\right):2^{3}\\&=\frac{4^{5}\cdot2^{3}}{4^{5}}\quad&\text{}\\&=\frac{4^{3}}{2^{3}}\\&=\frac{4\cdot4\cdot4\cdot4}{2\cdot2\cdot2}\\&=\frac{4}{2}\cdot\frac{4}{2}\cdot\frac{4}{2}\\&=(4\cdot2)\cdot(4\cdot2)\cdot(4\cdot2)\\&=(4\cdot2)^{3}\\&=2^{3}\\ \end{aligned}

• Representa cada división como una potencia y calcula su valor.

5^{4}:56^{3}:2^{3}33^{5}:3^{2}:1^{3}4^{6}:2^{6}

• jReconoces alguna relación entre la división y la multiplicación de potencias deigual base? jY de igual exponente?

Aprende

• Al dividir potencias de igual exponente, se dividen las bases y se conserva el exponente.n factores

a^{n}:b^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}=\frac{\left(a\cdot a\cdot\ldots\cdot a\right)}{\left(b\cdot b\cdot\ldots\cdot b\right)}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{b}=\left(a:b\right)\cdot\left(a:b\right)\cdot\ldots\cdot\left(a:b\right)=\left(a:b\right)^{n}

cona,b,n\in\mathbb{N}

•Al dividir potencias de igual base, se conserva la base y se restan los exponentes.

a^{n}:a^{m}=\frac{a^{n}}{a^{m}}=\frac{\left(a\cdot a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)}{\left(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)}=\frac{\left(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)\left(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)}{\left(a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\right)}=a^{n-m}

con a, n, m∈ Ny n≥m.

Lección 3· Potencias, raiz cuadrada y porcentajes|45

Desarrollo del pensamiento matemático

Plantee un desafío similar al de la primera clase, sobre la cantidad de gotitas de pegamento que se utilizan para pegar las caras de los cubos,si para pegar dos caras se utiliza una gotita de pegamento.

Pida a sus estudiantes que generalicen con una expresión que permita conocer la cantidad de gotitas de pegamento para cualquier piso de la torre.

Guíe el trabajo de sus estudiantes a través de las siguientes preguntas:

iCómo se dividen potencias de igual base?

iCómo se dividen potencias de distinta base?:Q u e é deben cumplir los exponentes?

jCómo se relaciona esta operación con lo estudiado anteriormente en potencias?

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Para formalizar las propiedades, utilice el cuadro informativo como apoyo.

Indique que por el momento la base y los exponentes de las potencias serán números naturales, pero que más adelante se ampliará el estudio a los números enteros.

Gestión de la clase

Cierre 15 minutos

Finalice la clase formalizando lo aprendido con ayuda de la información de Aprende.Muestre que frente a ambas situaciones (igual exponente o igual base) hay formas distintas de resolver la división de potencias.

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Orientaciones y planif caciones de clase

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Orientaciones y planificaciones de clase· Unidad 1

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