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Ejemplo②

Estima la raiz cuadrada de 18 y ubicala en la recta numérica.

0El número 18 no es un cuadrado perfecto, ya que no existe un número a ∈ Nque cumpla a^{2}=18 Por lo tanto, buscamos dos números cuadrados perfectos cercanos a 18.

\begin{aligned}a&=4,\quad\mathrm{e}\cap\mathrm{t}\cap\mathrm{c}\in\mathrm{S}a^{2}=4^{2}=16,\\a&=5,\quad\mathrm{e}\cap\mathrm{t}\cap\mathrm{c}\in\mathrm{S}a^{2}=5^{2}=25.\end{aligned}

a=2,\mathrm{e n t}0\mathrm{n c e s}a^{2}=2^{2}=4

a=3,\quad\mathrm{e}^{-1}=3^2=9

Luego, los números buscados son 16 y 25.

2Calculamos la raiz cuadrada de cada número.

\sqrt{16}<\sqrt{18}<\sqrt{25}

4<\sqrt{18}<5

3Como18 es más próximo a 16 que a 25,entonces \sqrt{18} es más próximo a 4.

Ejemplo③

El valor de una potencia de la forma a2con a un número natural, se conoce como cuadrado perfecto. Por ejemplo, 64 es un cuadrado perfecto, ya que 8^{2}=64 Para obtener el valor de la raiz cuadrada de un número utilizando una calculadora básica,debes digitar el númeroyluego presionar latecla√

Si el área de un cuadrado es 29 cm², jcuál es, aproximadamente, su perímetro?

El lado del cuadrado mide v29 cm. Podemos determinar entre qué números naturales estáel valor de la raiz.

25<29<36\Leftrightarrow\sqrt{25}<\sqrt{29}<\sqrt{36}\Leftrightarrow5<\sqrt{29}<6

2Luego, como 29 es más próximo a 25 que a 36 en la recta numérica, podemos afirmar que V29 es más cercano a 5. Ahora escogemos un número decimal cercano a 5, por ejemplo 5,3,obtenemos que 5.3^{2}=28.09 .Si elegimos el 5,4, obtenemos que 5.4^{2}=29 16. Por lo tanto, v29 se aproxima a 5,4; es decir,\sqrt{29}\approx5.4 1.

③El perímetro P del cuadrado se puede aproximar de la siguiente forma:P\approx(4\cdot5.4)cm=21.6cm

Aprende

Para estimar la raiz cuadrada de un número natural d\left(\sqrt{d}\right) i, se pueden elegir dos números x,y\in\mathbb{N} tal que x<d<y ?.

Estos números deben cumplir con la condición de tener raiz cuadrada natural,es decir,\sqrt{x}=c y\sqrt{y}=e,\quad\cos c,e\in\mathbb{N} En general, se consideran c y e dos números consecutivos.

x<d<y\quad\sqrt{x}<\sqrt{d}<\sqrt{y}\quad c<\sqrt{d}<e

Leccion 3· Potencias, raiz cuadrada y porcentajes| 49

Usemos la tecnoloqía

Complemente el trabajo con raices con el uso de una calculadora. Si sus estudiantes no poseen una, el celular puede incorporar una relativamente avanzada y si no, el buscador www.google.cl ofrece una calculadora online.

En el buscador, para conocer el valor de una raíz cuadrada, hay que escribir squarerootn en el cuadro de búsqueda, donde n es el número para el cual queremos conocer su raíz cuadrada. Por ejemplo, al colocar squareroot9,aparece la calculadora online de Google mostrando el valor 3.

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Indique a sus estudiantes que cuando una raíz no es exacta, hay que estimar su valor.Para ello analicen los ejemplos 2y3

Comente a sus estudiantes la necesidad de estimar el valor de muchas de las raices,por tratarse de números que son decimales infinitos no periódicos, que reciben el nombre de números irracionales, cuya principal característica es que no pueden ser escritos como fracción.

Gestión de la clase

Cierre 15 minutos

Finalice la clase enfatizando la importancia de estimar el valor de la raíz cuadrada para números que no son cuadrados perfectos.

Promueva la reflexión a través de las siguientes preguntas:

中Qué fue lo más difícil de aprender de esta clase?

•:Cómo se relaciona con los contenidos aprendidos anteriormente?

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Orientaciones y planifi caciones de clase

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Orientaciones y planificaciones de clase · Unidad 1

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