a) Armonía y orden: (Espacio para respuesta del estudiante)

b) Proporción y medida: (Espacio para respuesta del estudiante)

Preguntas abiertas

Respuesta orientativa: Para Pitágoras, el número es el principio (arché) de toda la realidad. La armonía es el resultado de proporciones numéricas perfectas que crean orden en el cosmos. Así como los intervalos musicales armoniosos corresponden a razones matemáticas exactas (la octava = 2:1), el orden del universo también responde a proporciones numéricas. El cosmos (palabra que en griego significa 'orden') es como una gran sinfonía gobernada por relaciones matemáticas. La armonía y el orden son expresiones de la perfección numérica del universo.

Respuesta orientativa: Para Pitágoras, la proporción y la medida son los medios por los cuales el número se manifiesta en la realidad. Todo lo que existe puede ser medido y expresado en proporciones numéricas. La proporción áurea, los triángulos perfectos, las figuras geométricas regulares: todo revela el orden numérico del cosmos. La medida es el instrumento que permite descubrir las proporciones numéricas ocultas en la naturaleza. Así, la matemática no es solo un instrumento humano sino la estructura misma de la realidad.

Glosario

• armonía pitagórica: Para Pitágoras, la armonía es la proporción numérica que existe en la música y en el cosmos. El universo está gobernado por relaciones numéricas que crean un orden armonioso.
• música de las esferas: Concepto pitagórico según el cual los planetas y estrellas producen una música celestial al moverse según proporciones matemáticas perfectas, aunque esta música es inaudible para los humanos.