Ejercicios 33-36: rueda moscovita, modelos, sistemas gráficos y logaritmos

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Respuesta rápida

$h(t)=6.75-6.75\cos(2\pi t/30)$ ; 34) $y=17-4\cos(x/2)$ aproximado; 35a) sistema incompatible.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 14 min lectura

Solución — Página 31

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ejercicio 33

Datos: $(0,0), (7.5, 6.75), (15, 13.5), (22.5, 67.5), (30, 0)$ . La secuencia $67.5$ parece extraña; asumiendo error tipográfico, probablemente $6.75$ y periodo 30 s. Modelo sinusoidal: $h(t)=A\sin(\omega t)+D$ con $A=6.75$ , periodo $T=30\Rightarrow \omega=\dfrac{2\pi}{30}=\dfrac{\pi}{15}$ ; $D=6.75$ (media). $h(t)=6.75-6.75\cos\left(\dfrac{2\pi t}{30}\right)$ . (a) Grafica sinusoide entre 0 y 13.5 m. (b) Función inversa: $t(h)=\dfrac{15}{\pi}\arccos\left(1-\dfrac{h}{6.75}\right)$ .

Ejercicio 34

Tabla $y$ periódica con periodo $360°$ , media $17$ , amplitud $4$ ; $y=17+4\sin(x)$ . Verificar: $x=90°$ (no listado); $x=180°$ : $y=17+0=17$ ; $x=270°$ : $y=17-4=13$ (dato lista $x=720°=13$ ). Ajuste: $y=17+4\sin(x-90°)=17-4\cos(x)$ . En $x=0°$ : $17-4=13$ ; en $x=360°$ : $17-4=13$ (dato dice 21, no coincide). Mejor: $y=17+4\sin(x/2)$ ? Verificar: $x=180°$ : $y=17+4\sin 90°=21$ . Comparar con tabla: $x=180°$ debería dar 17. No coincide. La tabla puede tener errores; probar $y=17-4\cos(x)$ da valores $13,17,21,17$ para $x=0,90,180,270$ . Con período 720° ¿ $y=17-4\cos(x/2)$ ?: en $x=360°$ : $y=17-4\cos 180°=17+4=21$ ; en $x=720°$ : $17-4\cos 360°=13$ . Este modelo se ajusta.

Ejercicio 35

a

Sistema $x+y+4=26$ (i.e. $x+y=22$ ) y $x+y=10$ : inconsistente, no hay solución.

Ejercicio 36

(a) $y=\ln(x+2)+3$ : dominio $x>-2$ ; asíntota $x=-2$ ; crece. (b) $f(x)=1-\ln(x+2)$ : dominio $x>-2$ ; asíntota $x=-2$ ; decrece.

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c) Expreso la función de manera anidada. d) Aplico el Teorema del valor medio cuando x = 2 Y x = 3.

Resuelvo el siguiente problema:

En un parque de diversiones, Marisol se encuentra girando en una rueda moscovita. Se ha registrado en la siguiente tabla la altura a la que se encuentra, medida desde el suelo, en función del tiempo.

t(s) 0 75 15 22,5 30

Altura

(m) 0 6,75 13,5 67,5 0

Determino una función que relacione el tiempo y la altura.