Matematica · 1ro BGU · 2024

Portada del libro de texto de Matemática para Primero de Bachillerato General del Ministerio de Educación de la República del Ecuador. Muestra el título principal, el nivel educativo y la identificación oficial del texto.

Portadilla interior del texto de Matemática de Bachillerato General; se indica que corresponde al texto del estudiante para la transición curricular, con imagen de birrete y números de colores.

Página de créditos con el equipo técnico del Mineduc, los lineamientos gráficos, el equipo de diseño y diagramación, datos de la primera edición 2024, ISBN, dirección y sitio web del Ministerio de Educación, y aviso de distribución gratuita.

Índice del texto de Matemática 1 BGU dividido en tres secciones con sus respectivos temas: Sección 1 (álgebra, ecuaciones, matrices y funciones), Sección 2 (sucesiones, cálculo diferencial e integral, vectores y planos) y Sección 3 (vectores, cálculo, estadística, probabilidad y regresión lineal). Termina con 'Desafíos del Bachillerato'.

Infografía introductoria del Ministerio de Educación que explica qué es el texto escolar, cómo se organiza, qué se va a aprender y cómo se aprenderá; enfoque en aprendizajes significativos con actividades prácticas.

Portadilla de la Sección 1 con objetivos generales del área (O.M.5.1 y O.M.5.3), lista de nueve temas (factoreo, sistemas de ecuaciones, matrices, funciones y sus gráficas) y tres criterios de evaluación (CE.M.5.1 a CE.M.5.3).

Página exclusivamente ilustrativa que muestra tres estudiantes subiendo sobre una pila de libros ayudándose entre sí, simbolizando el crecimiento y el trabajo colaborativo del aprendizaje.

Ejercicios introductorios de factoreo, simplificación de expresiones con potencias y racionales, y resolución de ecuaciones (lineales, racionales y con raíz). Incluye un flotante '¿Sabías qué?' que define expresiones algebraicas.

Ejercicios sobre sistemas 2×2 (compatibles determinados, incompatibles y compatibles indeterminados), inecuaciones lineales y simplificaciones complejas de expresiones algebraicas. Incluye un flotante '¿Sabías qué?' que define sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Presenta un flotante '¿Sabías qué?' que explica los pasos para resolver ecuaciones de primer grado. Se piden despejar variables en tres fórmulas físicas (Ley de Coulomb, resistencias en paralelo y velocidad de péndulo) y resolver tres inecuaciones con valor absoluto.

Continuación de ejercicios (numerados 9 y 10) sobre potencias y sistemas con parámetro. Incluye un flotante 'Trabajemos por competencias' y una sección de METACOGNICIÓN con cuatro preguntas de reflexión.

Ejercicios para resolver sistemas 3x3 por sustitución y por eliminación gaussiana. Flotante '¿Sabías qué?' que introduce el método de Cramer y sus condiciones. Sección de METACOGNICIÓN.

Introducción al tema de matrices con un flotante '¿Sabías qué?' que define la estructura de matrices. Presenta ejercicios donde se calculan variables x, y, z, a, b, c para que se cumplan igualdades matriciales.

Página densa con ejercicios: (4) sistemas por determinantes, (5) problemas de aplicación (transporte y trabajo cooperativo), (6) simplificación de fracciones algebraicas, (7) matrices con parámetros y potencias, y (8) sistemas 3x3 por eliminación gaussiana (regalos y estadio).

Continuación de ejercicios del Tema 5: (8b) problema del estadio, (9) combinación lineal de vectores, (10) sistema 4x4 parametrizado, (11) inversas de matrices por matriz ampliada, (12) sistema 3x3 y problema de cafetería. Incluye 'Trabajemos por competencias'.

Sección 'JUNTOS LEEMOS' con un poema titulado 'Armonía, belleza y precisión' de Juan Manuel Sánchez Panta que celebra la relación entre matemática, arte y creatividad.

Página ilustrativa con un docente frente a una pizarra en la que se ve la ley de senos ($\sin\alpha/\sin A=\sin\beta/\sin B$), un triángulo con vértices A, B, C y un ortoedro; dos estudiantes escuchan la explicación.

Introducción al concepto de función con flotante '¿Sabías qué?' sobre dominio, codominio y unicidad de imagen. Ejercicio: completar una tabla de características (dominio, recorrido, máximo/mínimo, monotonía, gráfica) para la función $f(x)=3x+2$.

Continuación del ejercicio 1: análisis de las funciones $f(x)=\dfrac{1}{x^{2}}+3x-3$ y $f(x)=\sqrt{x-3}+3$, completando tablas de dominio, recorrido, máximo/mínimo, monotonía y gráfica.

Ejercicio 1d con la función $f(x)=|x-5|+2$ para completar tabla; ejercicio 2 pide identificar si nueve funciones son inyectivas, biyectivas o sobreyectivas. Termina con METACOGNICIÓN.

Introducción a las operaciones entre funciones y a los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas (flotante '¿Sabías qué?'). Ejercicio 3: operaciones con $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ y $g(x)=\sqrt{x^2-4}$. Ejercicio 4: intersecciones entre pares de funciones.

Se inicia el Tema 8 con una revisión de tipos de asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas). Ejercicio 5: rectas tangentes a $f(x)=3x^2-1$, $f(x)=x^2-x$ y $f(x)=3x^2-5x-12$ en puntos dados. Ejercicio 6: encontrar la parábola con vértice indicado y que pase por $(-3,2)$ y $(3,-8)$.

Ejercicio 7: factorizar/raíces de polinomios de grado 4 y 5. Ejercicio 8: completar tablas de características para dos funciones racionales.

Continuación del ejercicio 8 (c) con $f(x)=\dfrac{x^{2}-x-6}{x-4}$ para completar tabla; ejercicio 9: operaciones $(f+g)(x)$, $(f\cdot g)(x)$ y $(f/g)(x)$ dadas dos funciones racionales. Cierre con METACOGNICIÓN.

Tabla que compila características de sin, cos, tan, sec, csc y cot. Ejercicios 11-12 sobre gráficas de funciones exponenciales con distintas bases y ejercicio 13 con problemas de logaritmos.

Ejercicio 14: graficar y analizar cuatro funciones (lineal, radical, polinómica y valor absoluto). Ejercicio 15: composición $(f\circ g)(x)$ y elección de la mejor gráfica entre cuatro opciones. Cierra con 'Trabajemos por competencias'.

Ejercicios variados: 16 análisis de $y=-3x^{2}+6x-3$; 17 velocidad para $x(t)=(3t+2)^{2}$; 18 verificación con GeoGebra; 19 operaciones con funciones polinómica y racional; 20 asíntotas de tres funciones racionales.

Ejercicio 21: modelo de área total de una cisterna cilíndrica de 100 litros en función del radio; graficar. Ejercicio 22: completar tabla de dominio, ceros, recorrido, monotonía, simetría, asíntotas, periodicidad, máximos y mínimos para dos funciones trigonométricas transformadas.

Problema 23 sobre población de orugas modelada por $P(t)=8000+2000\sin(\pi t/4)$; ejercicio 24 graficar exponenciales; ejercicio 25 sucesiones (convergencia); ejercicio 26 ecuaciones exponenciales; ejercicio 27 crecimiento bacteriano.

Ejercicio 28: composición con dato compuesto y despeje. Ejercicio 29: transformaciones geométricas. Ejercicio 30 y 31: gráficas de funciones diversas (incluidas funciones a trozos). Ejercicio 32: raíces y multiplicidades de un polinomio.

Ejercicio 33: tabla altura-tiempo de una rueda moscovita, hallar función que la modele. Ejercicio 34: función más simple para tabla sinusoidal. Ejercicio 35: sistemas por método gráfico. Ejercicio 36: gráficas de funciones logarítmicas transformadas.

Ejercicio 37: dos actividades sobre sucesiones (convergencia de una sucesión formada por operaciones aritméticas y hallar el n-ésimo término dado los primeros valores). Sección de METACOGNICIÓN al cierre.

Página de notas cuadriculadas en blanco para que el estudiante escriba anotaciones.

Primera parte de la evaluación de la Sección I. Contiene 4 ítems: factorización, sistema 3x3, problema de trabajo cooperativo y operaciones con matrices.

Segunda parte de la evaluación de la Sección I con 2 ítems: calcular la matriz inversa de $C$ (fracciones sobre 48) y realizar operaciones $(f+g)$, $(f\cdot g)$ y $(f\circ g)$ con funciones racionales.

Lectura del cuento 'Una confusión cotidiana' de Franz Kafka; pregunta reflexiva: ¿Los personajes podrían haber usado las matemáticas para evitar la confusión?

Portadilla de la Sección 2 con dos objetivos (O.M.5.4 y O.M.5.5), cinco temas (sucesiones, cálculo, optimización, vectores y planos) y cuatro criterios de evaluación.

Ilustración decorativa que muestra a un estudiante escribiendo en un cuaderno rodeado por conceptos matemáticos (triángulo con lados $a,b,c$; símbolo $\pi$; teorema $a^{2}+b^{2}=c^{2}$; diagrama de Venn) y libros.

Introduce las fórmulas de progresiones aritméticas $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ y geométricas $a_{n}=a_{1}r^{n-1}$. Ejercicio 1: hallar 5 primeros términos de sucesiones recurrentes. Ejercicio 2: problemas de progresiones. Ejercicio 3: aplicaciones financieras.

Ejercicios de sucesiones: término general, límites (incluyendo sucesión recurrente $a_{n+1}=\sqrt[3]{60+a_{n}}$), problemas de interés y proposiciones a demostrar por inducción.

Ejercicios de inducción sobre divisibilidad ($n^{2}+5n$ divisible por 2; $3n^{2}+15n+6$ divisible por 6), aplicaciones del teorema de la media aritmética y cierre con METACOGNICIÓN.

Ilustración decorativa: docente frente a un estudiante mostrando en un panel figuras geométricas (cilindro, cubo, cono y triángulo rectángulo).

Tema introductorio con flotante '¿Sabías qué?' sobre usos de la derivada. Contiene 4 ejercicios: pendientes de tangentes, derivadas, integrales definidas y segundas derivadas/integrales. Cierra con METACOGNICIÓN.

Introduce el proceso de optimización con derivadas y presenta tres problemas: distancia por integración de la velocidad, dimensiones óptimas de una caja sin tapa y marco rectangular de coste mínimo.

Ejercicio 6: integrales definidas de 0 a 3 con distintas funciones. Ejercicio 7: tres volúmenes de sólidos de revolución. Ejercicio 8: integrales que requieren integración por partes o sustitución.

Poema anónimo 'El ladrón de naranjas' que plantea un problema aritmético en verso: hallar cuántas naranjas robó el ladrón dadas las cantidades perdidas y las 24 finales.

Ilustración decorativa con tres estudiantes leyendo y trabajando juntos, con libros y una revista de fondo. Fondo rojo.

Introducción a vectores con la fórmula del módulo ($|v|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$). Ejercicio 1: graficar y calcular módulos de cuatro vectores. Ejercicio 2: operar con vectores dados $\vec{A}=[1,5]$, $\vec{B}=[-2,3]$, $\vec{C}=[3,-6]$.

Amplio conjunto de ejercicios: ortogonalidad (3), demostración con vectores (4), ecuaciones de rectas (5), lugares geométricos (6-7) y análisis de cuadriláteros con vectores.

Ejercicios 9-11 con módulos de combinaciones de vectores, tangente del ángulo entre vectores 3D, ecuaciones de rectas, punto de intersección y ecuaciones canónicas de cónicas.

Ejercicio 12: demostración vectorial en trapecio. Ejercicio 13: vector en cuadrado. Ejercicio 14: condiciones de ortogonalidad, módulo y paralelismo con parámetro $t$. Ejercicio 15: paralelogramo, circunferencia por diámetro y excentricidad de órbita.

Lectura del poema 'Oda al número cero' de Enrique Morón. Pregunta reflexiva sobre la invención del cero.

Ilustración decorativa: estudiante leyendo con burbujas mostrando $a^{2}+b^{2}$, $(x,y,z)$ y $a^{2}-b^{2}$; gráfica de una función y de un pastel.

Tema 5 inicia con criterios para determinar planos paralelos o perpendiculares mediante vectores normales. Ejercicio 1: calcular normas de vectores en $\mathbb{R}^{3}$. Ejercicio 2: productos punto.

Ejercicios de paralelismo entre pares de planos, rectas y planos en 3D, intersección de planos y dependencia lineal por eliminación de Gauss. Cierra con METACOGNICIÓN.

Evaluación de la Sección II con seis ítems: sucesión recurrente, PA y PG, pendiente tangente, derivada de un cociente y una integral definida.

Continuación de la evaluación: ítems sobre caja sin tapa, sólido de revolución, operaciones con vectores 2D y ecuación vectorial de recta con dos puntos.

Portadilla de la Sección 3 con dos objetivos (O.M.5.2 y O.M.5.6), cinco temas (vectores, problemas analíticos, estadística descriptiva, medidas de tendencia central y dispersión) y cinco criterios de evaluación (CE.M.5.6 a CE.M.5.11).

Página ilustrativa con tres estudiantes leyendo y estudiando; letras A, B, C y un globo terráqueo al fondo. Fondo verde intenso.

Recopila los ejercicios de vectores tratados en secciones anteriores (Tema 5 de la sección II): normas, operaciones, paralelismo de planos, ecuación vectorial, intersecciones y dependencia lineal. Incluye 'Dato curioso' y METACOGNICIÓN.

Tres problemas de programación lineal (siembra, fábrica de relojes, telas) que deben resolverse gráficamente, y un cuarto problema sobre construcción de casas para resolver analíticamente.

Ejercicio 2b: costo máximo del viaje con autobuses/microbuses. Ejercicio 3: método simplex para el negocio de maíz de Manuel con cuatro productos y múltiples restricciones.

Lectura del texto 'Dos choques' de Aline Guevara. Describe la suma/resta de velocidades en choques y la peculiaridad de la velocidad de la luz (≈300 000 km/s).

Página ilustrativa: estudiante con laptop y hoja de examen, reloj de fondo, planta decorativa.

Tres ejercicios de estadística descriptiva: (1) edades de 20 niños de Lago Agrio y tabla de edades de 80 personas; (2) promedios de 10 estudiantes; (3) edades de trabajadores en clases de longitud 5.

Ejercicio 4 con tabla de edades por intervalos de 10 años, para trazar ojiva, calcular cuartiles, diagrama de caja y percentiles $P_{50}$, $P_{12}$, $P_{75}$, $P_{58}$. Incluye '¿Sabías qué?' y METACOGNICIÓN.

Ejercicio 1: operaciones con factoriales y combinatorias. Ejercicio 2: probabilidades (lanzamiento de dados, encuesta, tabla estado civil).

Ejercicio 3: variable aleatoria discreta, tabla de probabilidad. Ejercicio 4: distribución binomial (10 lanzamientos de dado). Ejercicio 5: función de cuantía de líneas telefónicas. Ejercicio 6: conteo (claves de banco, torneo).

Ejercicio 6c: permutación circular; Ejercicio 7: media, varianza y desviación de variable aleatoria; Ejercicio 8: problemas de distribución binomial (defectos, garantía, llantas).

Ejercicio 9: números de tres cifras, tiempo de estudio y distribución normal. Ejercicio 10: simulación de distribución de Poisson y normal. Incluye '¿Sabías qué?' y METACOGNICIÓN.

Ilustración decorativa que muestra a un estudiante con toga y birrete alzando un diploma sobre libros, con computador al fondo mostrando un diploma.

Introducción a la regresión lineal simple con dos ejercicios: (1) distribución conjunta de dos variables aleatorias en un lanzamiento de tres monedas; (2) regresión lineal con datos de calificaciones y de ausentismo/edad.

Ejercicio 3: hallar el valor de la constante de Boyle-Mariotte a partir de mediciones. Incluye flotante '¿Sabías qué?' sobre regresión lineal y METACOGNICIÓN.

Evaluación de la Sección III con cuatro ítems: (1) productos punto con vectores en R³; (2) ecuación vectorial de la recta; (3) transporte de personas al hotel; (4) medidas estadísticas de tiempos de carrera.

Ítems 5-8 de la evaluación: (5) edades de un grupo; (6) tabla de frecuencias de edades juveniles; (7) probabilidad de caras consecutivas; (8) suma 8 en dos dados.

Ítems 9 y 10 de la evaluación: (9) probabilidad de defectuosa por Bayes con tres máquinas (5%, 8%, 3%); (10) regresión lineal para horas de estudio vs calificación.

Sección 'Desafíos del Bachillerato' con un problema resuelto (carpintero comprando madera) y actividad grupal para plantear otros problemas y reflexionar en plenaria.

Desafío del Segundo Curso con problema resuelto: bacteria que se duplica cada hora, iniciando con 10 y calculando después de 5 horas ($10^5=100\,000$).

Desafío del Tercer Curso: empresa alimenticia con dos máquinas y dos productos; se plantea programación lineal para minimizar el tiempo total.

Cierre del desafío del Tercer Curso: se muestra la solución óptima ($x=4$, $y=3$) y se propone actividad grupal y preguntas de metacognición.

Página de notas cuadriculadas en blanco.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Página de notas cuadriculadas en blanco para anotaciones del estudiante.

Contraportada institucional del libro con la palabra 'ecuador' en caligrafía, el escudo de la República del Ecuador, la firma del Ministerio de Educación y las redes sociales @MinisterioEducacionEcuador y @Educacion_Ec, además del sitio www.educacion.gob.ec.