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Ejercicios 9-11: módulos, ángulos, rectas y cónicas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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9a) $|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{5}$ ; 9b) $|\vec{u}-3\vec{v}-\vec{w}|=5$ ; 11a) $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=145$ ; 11b) semieje mayor 2, menor 1, focos $(\pm\sqrt{3},0)$ ; 11c) $(x-3)^{2}=8(y-2)$ ; 11d) $\dfrac{x^{2}}{48}-\dfrac{y^{2}}{16}=1$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 50

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ejercicio 9

$\vec{u}=[2,-1]$ , $\vec{v}=[-1,-1]$ , $\vec{w}=[1,-1]$ . (a) $\vec{u}+\vec{v}=[1,-2]$ ; $|\cdot|=\sqrt{5}$ . (b) $\vec{u}-3\vec{v}-\vec{w}=[2,-1]+[3,3]+[-1,1]=[4,3]$ ; $|\cdot|=5$ . (c) $\vec{u}-2\vec{v}+\tfrac{1}{2}\vec{w}=[2,-1]+[2,2]+[1/2,-1/2]=[4.5, 0.5]$ ; $|\cdot|=\sqrt{20.5}$ . (d) $\vec{w}\cdot\vec{v}=(1)(-1)+(-1)(-1)=0$ : ortogonales.

Ejercicio 10

a

$M=(3,1,-3)$ , $N=(-4,1,-2)$ . $M\cdot N=-12+1+6=-5$ ; $|M|=\sqrt{19}$ ; $|N|=\sqrt{21}$ ; $\cos\theta=\dfrac{-5}{\sqrt{19\cdot 21}}=\dfrac{-5}{\sqrt{399}}$ . $\tan\theta$ : usar producto cruz para hallar $|M\times N|$ (norma), luego $\tan\theta=\dfrac{|M\times N|}{M\cdot N}$ . Cálculo directo.

Ejercicio 10

b

P(-1,2), Q(5,1): $\vec{d}=(6,-1)$ ; paramétrica $x=-1+6t$ , $y=2-t$ .

Ejercicio 10

c

Recta por P(2,-4) paralela a $\vec{v}=2i-3j=(2,-3)$ : $(x,y)=(2,-4)+t(2,-3)$ .

Ejercicio 11

a

Circunferencia con centro $(2,1)$ que pasa por $(-7,9)$ : radio $r=\sqrt{81+64}=\sqrt{145}$ . Ecuación: $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=145$ .

Ejercicio 11

b

$0.25x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow \dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ . Semieje mayor $a=2$ (eje $x$ ), semieje menor $b=1$ . $c^{2}=a^{2}-b^{2}=3$ ; $c=\sqrt{3}$ . Vértices: $(\pm 2,0)$ y $(0,\pm 1)$ ; focos: $(\pm\sqrt{3},0)$ .

Ejercicio 11

c

Parábola con vértice $R(3,2)$ y foco $F(3,4)$ : $p=2$ (distancia); abre hacia arriba. $(x-3)^{2}=4p(y-2)=8(y-2)$ .

Ejercicio 11

d

Hipérbola horizontal, semieje menor $b=4$ , distancia focal $2c=16\Rightarrow c=8$ ; $a^{2}=c^{2}-b^{2}=64-16=48$ ; $a=4\sqrt{3}$ . Ecuación: $\dfrac{x^{2}}{48}-\dfrac{y^{2}}{16}=1$ .

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📌 Antes de leer esto

• Vectores
• Geometría analítica

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Tema 5: Planos paralelos y perpendiculares

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1078 caracteres

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a) OA+AB

b) -0C-BC

C) 3BA - 4CB

Calculo el módulo de los vectores.

Gao -1];0=[-1; -1];w=[1 ;-1], )

a) 4 +v b) U- 30 -w c) U- 20 +37 d) wa

Resuelvo los siguientes ejercicios: a) Calculo la tangente del ángulo que forman los vectores

M=(3, 1;=3) y N=(4, 1;-2) b) Hallo las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos

P(-1,2) y P (5, 1).

c) Determino la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-4) y es paralela al vector v=2i-37.

d) Encuentro el punto de intersección de las rectas dadas.

XL» Y Lui Lars

Sal nn

Resuelvo los siguientes ejercicios:

a) Encuentro la ecuación de la circunferencia con centro en el punto P (2, 1) y que pasa por el punto Q E7, 9).

b) Determino los semiejes, las coordenadas de los vértices y de los focos de la elipse 0,25x?+y?=1.

c) Hallo la ecuación de la parábola que tiene el vértice en el punto R (3, 2) y el foco en el punto F (3, 4). d) Encuentro la ecuación canónica de la hipérbola si es horizontal y su semieje menor es igual a 4 y la distancia focal es igual a 16.

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