Matematica · 2ro BGU · 2024 — Página 48

Q: ¿Aplicaciones de vectores en la vida diaria?

Tema 4. Pregunta: 3 aplicaciones de vectores. Cuadro '¿Sabías qué?' con la fórmula del módulo $|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$. Ejercicio 1: graficar y calcular módulo de (a) $\vec{A}=[-7,1]$, (b) $\vec{B}=[3,-1]$, (c) $\vec{C}=[3,6]$, (d) $\vec{D}=[-2,7]$. Ejercicio 2: operaciones con $\vec{A}=[1,5], \vec{B}=[-2,3], \vec{C}=[3,-6]$: (a) $A+B$; (b) $-C$; (c) $2B-C$; (d) $A-3B+C$; (e) $-(A+B)+2C$.

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Tema 4: Vectores y ecuaciones de la recta

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Respuesta rápida

$|A|=5\sqrt{2}$ , $|B|=\sqrt{10}$ , $|C|=3\sqrt{5}$ , $|D|=\sqrt{53}$ . 2a) $[-1,8]$ ; 2b) $[-3,6]$ ; 2c) $[-7,12]$ ; 2d) $[10,-10]$ ; 2e) $[7,-20]$ .

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Solución — Página 48

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Ejercicio 1

módulos

$|\vec{A}|=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx 7.07$
$|\vec{B}|=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\approx 3.16$
$|\vec{C}|=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\approx 6.71$
$|\vec{D}|=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}\approx 7.28$

Ejercicio 2

(a) $\vec{A}+\vec{B}=[1-2, 5+3]=[-1,8]$
(b) $-\vec{C}=[-3,6]$
(c) $2\vec{B}-\vec{C}=[-4-3, 6+6]=[-7,12]$
(d) $\vec{A}-3\vec{B}+\vec{C}=[1+6+3, 5-9-6]=[10,-10]$
(e) $-(\vec{A}+\vec{B})+2\vec{C}=[-(-1)+6, -8-12]=[1+6, -8-12]$ . Recalculamos: $-(A+B)=[1,-8]$ ; $+2C=[6,-12]$ : total $[7,-20]$ .

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Tema 4: Vectores y ecuaciones de la recta

Responder la siguiente pregunta: Enumera tres aplicaciones de los vectores en la vida diaria

¿Sabías qué?

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Para calcular el módulo de un vector en coordenadas rectangulares, se utiliza el teorema de Pitágoras:

M=VFY

[v] representa el módulo (o magnitud) del vector v. vx es la componente en el eje x del vector. vy es la componente en el eje y del vector.