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Vectores ortogonales, ecuaciones de rectas y lugares geométricos

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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3a,d) ortogonales; 3b,c) no. 5a) $x=5+t, y=-1+3t$ . 6a) parábola $y^2=6x-9$ ; 6b) elipse; 6c) $3x-7y+15=0$ . 7a) $R=(-1,9)$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 49

Matematica · 2ro BGU · 2024

Ejercicio 3

ortogonalidad (producto punto $=0$)

(a) $(1)(-2)+(2)(1)=0$ ✓ ortogonales
(b) $(3)(5)+(0)(5)=15\neq 0$ no ortogonales
(c) $(1)(-2)+(-3)(4)=-14\neq 0$ no ortogonales
(d) $(2)(-2)+(-2)(-2)=0$ ✓ ortogonales

Ejercicio 5

a: recta por $A(5,-1)$ con pendiente 3

Dirección $(1,3)$ . Paramétrica: $x=5+t$ , $y=-1+3t$ .

Ejercicio 5

b: recta por $A(-6,-3)$ y $B(-5,7)$

Dirección $B-A=(1,10)$ . Paramétrica: $x=-6+t$ , $y=-3+10t$ .

Ejercicio 5

c: recta por $A(-5,2)$ con pendiente $-2$

Vectorial: $(x,y)=(-5,2)+t(1,-2)$ .

Ejercicio 6

a: distancia al eje Y = distancia a $A(3,0)$

$|x|=\sqrt{(x-3)^2+y^2}$ . Elevando al cuadrado: $x^2=x^2-6x+9+y^2\Rightarrow y^2=6x-9$ : parábola.

Ejercicio 6

b: suma de distancias a $A(0,-3)$ y $B(0,3)$ = 7

Elipse con focos $(0,\pm 3)$ y $2a=7$ : $a=7/2$ , $c=3$ , $b^2=a^2-c^2=49/4-9=13/4$ . Elipse: $\frac{x^2}{13/4}+\frac{y^2}{49/4}=1$ .

Ejercicio 6

c: equidistante de $(-3,5)$ y $(0,-2)$

$(x+3)^2+(y-5)^2=x^2+(y+2)^2\Rightarrow 6x+9-10y+25=4y+4\Rightarrow 6x-14y+30=0\Rightarrow 3x-7y+15=0$ .

Ejercicio 7

a: paralelogramo MNSR

$M(0,3), N(-1,2), O(-2,8)$ , encontrar el cuarto vértice $R$ . En un paralelogramo, $R=M+O-N=(0-2-(-1), 3+8-2)=(-1,9)$ .

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• Vectores
• Geometría analítica

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Compruebo si los siguientes pares de vectores son ortogonales: a) (1, 2) y (-2, 1)

b) (3, 0) y (5, 5) c) (1, -3) y (-2, 4) d) (2, -2) y (-2, -2)

Utilizo el concepto de vector ortogonal para demostrar que los puntos medios de un cuadrado también forman un cuadrado.
Resuelvo las siguientes ecuaciones:

a) Ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto A (5, -1) y tiene pendiente 3. b) Ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos A (-6, -3) y B (-5, 7).

c) Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A (-5, 2) y tiene pendiente -2.

d) Ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (-2, -1) y B (-2, 1).

Hallo la ecuación del lugar geométrico de las situaciones presentadas a continuación:
Resuelvo los siguientes problemas:

a) Un punto se mueve de tal manera que su distancia del eje Y es siempre igual a la distancia al punto A (3, 0).

b) Un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A (0, -3) y B (0, 3) es siempre igual a 7.

c) Un punto se mueve de tal manera que se conserva siempre equidistante de los puntos A (-3, 5) y B (0, -2).

d) Un punto se mueve de tal manera que el cuadrado de su distancia al punto (6, 1) es siempre igual a su distancia al eje Y.

Resuelvo los siguientes problemas:

a) Un paralelogramo MNSR tiene tres de sus cuatro vértices en M (0, 3); N (-1, 2); O (-2, 8). Usando vectores, determino el vértice que falta.

b) determino el tipo de cuadrilátero que se forma al unir consecutivamente los siguientes puntos A

(-2, 5); B (3, 4), C (-3, -1); D (4, 10), utilizando los vectores AB, BC, CD y DA. c) Dados los puntos A (3, -2); B (-7, 8); C (2, -7) y D (3, -5), demuestro que los vectores AB y cb son paralelos y determina el sentido de cada uno de ellos.