Datos:

• Material: acero
• Longitud inicial: L_0 = 45\,\text{m}
• Coeficiente de dilatación lineal: \alpha = 11 \times 10^{-6}\,°C^{-1}
• Temperatura inicial: T_0 = 4°C

a) Indicar si la temperatura asciende a 6,5°C, la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justificar la respuesta.

Análisis: ΔT = 6.5 - 4 = 2.5°C > 0 → la temperatura aumenta → dilatación

[Espacio para desarrollo]

b) Determinar la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a 40°C (longitud a 4°C es de 45 metros).

\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T = 11 \times 10^{-6} \times 45 \times (40 - 4) = 11 \times 10^{-6} \times 45 \times 36 \Delta L = 0{,}01782\,\text{m} \approx 1{,}78\,\text{cm} L_f = L_0 + \Delta L = 45 + 0{,}01782 = 45{,}01782\,\text{m}

[Espacio para desarrollo]

c) Determinar el espacio aproximado entre las juntas cuando la temperatura asciende a 45°C, dejando un 10% adicional de espacio como rango de confianza.

\Delta L_{45} = 11 \times 10^{-6} \times 45 \times (45 - 4) = 11 \times 10^{-6} \times 45 \times 41 = 0{,}020295\,\text{m} \text{Espacio con 10\% adicional} = 1{,}1 \times \Delta L_{45} = 1{,}1 \times 0{,}020295 \approx 0{,}02232\,\text{m} \approx 2{,}23\,\text{cm}

[Espacio para desarrollo]

Ejemplo 1: Dilatación de riel de acero

Riel de acero L₀=45 m, α=11×10⁻⁶ °C⁻¹, T₀=4°C. Calcular: a) ¿contracción o dilatación a 6.5°C?, b) longitud final a 40°C, c) espacio de junta para 45°C con 10% adicional.

a) ΔT=2.5°C>0 → dilatación. b) ΔL=11×10⁻⁶×45×36=0.01782 m; Lf=45.01782 m. c) ΔL(45°C)=11×10⁻⁶×45×41=0.020295 m; espacio=1.1×0.020295≈0.02232 m≈2.23 cm