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Fisica · 3ro BGU · 2024
Fisica · 3ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ejercicio 4: Cuerda metálica en campo magnético - frecuencia fundamental y f.e.m inducida (aplicación a afinador de guitarra)

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f₁ ≈ 233 Hz

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Fisica · 3ro BGU · 2024

1
Ejercicio 1

a) Frecuencia fundamental. b) Amplitud f.e.m inducida. c) Tabla de frecuencias de cuerdas de guitarra. d) Parámetros para instrumento afinador. e) Comparar inducción eléctrica vs campo por corriente.

Ejemplo 1: a) Frecuencia fundamental de la cuerda

T=267N, μ=3×10⁻³ kg/m, L=0.64m

v=√(267/3×10⁻³)=√(89000)≈298.3 m/s. f₁=298.3/(2×0.64)≈233 Hz

Ejemplo 2: b) Amplitud de f.e.m inducida

B=4.50 mT, l=0.02 m, A=0.015 m, f₁=233 Hz

v_max=0.015×2π×233≈21.97 m/s. ε_max=4.50×10⁻³×0.02×21.97≈2.0 mV

Resultado: ε_max ≈ 2.0 mV

Tablas

Cuerda Nota Frecuencia
E2 ~82 Hz
A2 ~110 Hz
D3 ~147 Hz
G3 ~196 Hz
B3 ~247 Hz
E4 ~330 Hz
Respuesta

f₁ ≈ 233 Hz

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  1. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Una estudiante de ingeniería está probando una teoría sobre encordar una guitarra y para ello une una cuerda metálica flexible con densidad lineal de 3 x107? kg/m entre dos puntos fijos, a 64 cm de distancia, aplicando una tensión aproximada de 267 N. Conecta un voltimetro entre los extremos de la cuerda metálica y un imán través de la cuerda, como se puede ver en el esquema. El imán no toca la cuerda (de datos previos se sabe que el imán produce un campo magnético de 4,50 mT a lo largo de un tramo de 2 cm de largo en el centro de la cuerda). Si se toca una de las cuerdas de manera muy delicada de manera que vibre a una frecuencia muy baja (fundamental), la sección de la cuerda en el campo magnético se mueve perpendicularmente al campo con una amplitud uniforme de 1,5 cm.

Fuente: (Serway, 2008).

a) Determino la frecuencia.

b) Determino la amplitud de la fuerza electromotriz inducida en los extremos de la cuerda.

G

c) Investigo un rango de frecuencia para cada una de las cuerdas de una guitarra y genero una tabla resumen. ( >)

d) A partir del experimento realizado, indico ¿qué parámetros deberían variar para poder recrear un instrumento que permita saber si una guitarra se encuentra afinada en cada una de sus cuerdas?

e) Describo si resultaría más fácil recrear el instrumento casero para afinar las cuerdas generando una inducción eléctrica o, simplemente, mediante una corriente, generar un campo magnético que permita distinguir las ondas sonoras.

198 Texto de Física

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