Ejercicios: Vectores ortogonales, ecuaciones de rectas y lugares geométricos

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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3a) Ortogonales; 3c) No; 5a) $x=5+t, y=-1+3t$ ; 7a) R(-3,7).

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 49

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ejercicio 3

a

$(1,2)\cdot(-2,1)=-2+2=0$ . Ortogonales.

Ejercicio 3

c

$(1,-3)\cdot(-2,4)=-2-12=-14\ne 0$ . No ortogonales.

Ejercicio 5

a

Recta por $A(5,-1)$ pendiente 3. Vector director $(1,3)$ . Paramétrica: $x=5+t$ , $y=-1+3t$ .

Ejercicio 7

a

Paralelogramo MNSR. $\vec{MN}=\vec{SR}$ : $\vec{MN}=(-1,-1)$ . R=O+ $\vec{MN}$ =(-3,7).

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• Vectores
• Ecuaciones de rectas

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Continuación vectores

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Compruebo si los siguientes pares de vectores son ortogonales: a) (1, 2) y (-2, 1)

b) (3, 0) y (5, 5) c) (1, -3) y (-2, 4) d) (2, -2) y (-2, -2)

Utilizo el concepto de vector ortogonal para demostrar que los puntos medios de un cuadrado también forman un cuadrado.
Resuelvo las siguientes ecuaciones:

a) Ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto A (5, -1) y tiene pendiente 3. b) Ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos A (-6, -3) y B (-5, 7).

c) Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A (-5, 2) y tiene pendiente -2.

d) Ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (-2, -1) y B (-2, 1).

Hallo la ecuación del lugar geométrico de las situaciones presentadas a continuación:
Resuelvo los siguientes problemas:

a) Un punto se mueve de tal manera que su distancia del eje Y es siempre igual a la distancia al punto A (3, 0).

b) Un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A (0, -3) y B (0, 3) es siempre igual a 7.

c) Un punto se mueve de tal manera que se conserva siempre equidistante de los puntos A (-3, 5) y B (0, -2).

d) Un punto se mueve de tal manera que el cuadrado de su distancia al punto (6, 1) es siempre igual a su distancia al eje Y.

Resuelvo los siguientes problemas:

a) Un paralelogramo MNSR tiene tres de sus cuatro vértices en M (0, 3); N (-1, 2); O (-2, 8). Usando vectores, determino el vértice que falta.

b) determino el tipo de cuadrilátero que se forma al unir consecutivamente los siguientes puntos A

(-2, 5); B (3, 4), C (-3, -1); D (4, 10), utilizando los vectores AB, BC, CD y DA. c) Dados los puntos A (3, -2); B (-7, 8); C (2, -7) y D (3, -5), demuestro que los vectores AB y cb son paralelos y determina el sentido de cada uno de ellos.