Matematica · 3ro BGU · 2024

Portada del libro de Matemática de Tercero de Bachillerato General Unificado del Ministerio de Educación de la República del Ecuador. Presenta el número 3 destacado, ilustración de un cohete con lápiz amarillo despegando sobre nubes, escudo de la República del Ecuador.

Portada interior del texto del estudiante de Matemática de Bachillerato General para la transición curricular. Muestra una fotografía de un birrete de graduación, un lápiz rojo y números de colores sobre una hoja de examen tipo test, junto al ícono de un cohete y el enlace tinyurl.

Página de créditos y datos legales del libro. Lista el equipo técnico del Mineduc, lineamientos gráficos, diseño y diagramación (Uleam-Ep), datos de la primera edición 2024, ISBN 978-9942-662-31-6, información de contacto del Ministerio de Educación y aviso de distribución gratuita.

Índice general del libro dividido en tres secciones. Sección 1 (pág. 5): álgebra, factoreo, sistemas de ecuaciones, matrices, funciones. Sección 2 (pág. 36): sucesiones, derivadas e integrales, optimización, vectores. Sección 3 (pág. 57): vectores, problemas analíticos de cálculo, estadística descriptiva, probabilidades, regresión lineal simple. Termina con Desafíos del Bachillerato (pág. 76).

Página introductoria que explica el uso del texto escolar mediante cuatro preguntas guía: qué es el texto escolar, cómo se organiza, qué voy a aprender y cómo lo voy a aprender. Presenta un infográfico circular con el escudo del Ministerio de Educación al centro.

Portada de la Sección 1 con objetivos generales (O.M.5.1 y O.M.5.3), lista de temas (factoreo, sistemas de ecuaciones, matrices, funciones), criterios de evaluación (CE.M.5.1, CE.M.5.2, CE.M.5.3) y mensaje resumen de aprendizaje.

Página ilustrativa que muestra a tres jóvenes ayudándose a subir por una pila de tres libros de colores (azul, rojo y amarillo). Representa metafóricamente el trabajo colaborativo y el ascenso a través del conocimiento.

Página del Tema 1 con ejercicios de factoreo, simplificación de polinomios y resolución de ecuaciones. Incluye una sección '¿Sabías qué?' explicativa sobre expresiones algebraicas. Los enunciados con exponentes como x^9 y x^4 aparecen mezclados debido al OCR.

Página del Tema 2 con tres tipos de ejercicios: resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por dos métodos (ejercicio 4), inecuaciones lineales (ejercicio 5) y simplificación de expresiones (ejercicio 6). Incluye sección '¿Sabías qué?' explicando qué es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Página del Tema 3 con teoría de resolución de ecuaciones de primer grado y dos series de ejercicios: (7) despejar variables en fórmulas físicas (Ley de Coulomb, resistencias en paralelo, velocidad de péndulo), y (8) resolver inecuaciones con valor absoluto.

Página con ejercicios de simplificación algebraica con exponentes (ejercicio 9), un problema de sistema de ecuaciones con parámetro (ejercicio 10) y sección de metacognición con preguntas guía sobre lo aprendido.

Página del Tema 4 sobre sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Presenta ejercicios de resolución por método de sustitución (ejercicio 1) y por eliminación gaussiana (ejercicio 2), con explicación del método de Cramer en la sección '¿Sabías qué?'.

Página del Tema 5 sobre matrices. Presenta la definición y estructura de matrices en '¿Sabías qué?', luego el ejercicio 3 con dos partes: (a) encontrar x, y, z para que la suma A+B iguale una matriz dada, (b) encontrar a, b, c para una igualdad matricial con suma y resta.

Página densa con ejercicios variados: método de determinantes (Cramer) (ej. 4), problemas verbales de sistemas (transporte de María, tiempos de trabajo colaborativo) (ej. 5), simplificación de fracciones algebraicas (ej. 6), matrices triangulares y potencias (ej. 7), y problemas de eliminación gaussiana (ej. 8).

Página con continuación del problema del estadio, ejercicio 9 sobre combinación lineal de vectores, ejercicio 10 sistema paramétrico 4x4, ejercicio 11 cálculo de matrices inversas por método de Gauss-Jordan, ejercicio 12 sistema 3x3 y problema de cafetería.

Sección 'Juntos Leemos - ¿Alguna vez has pensado...?' con el poema 'Armonía, belleza y precisión' de Juan Manuel Sánchez Panta, que celebra la belleza de la matemática, mencionando a Pitágoras, Leibniz y Newton, sucesiones, funciones, ecuaciones diferenciales y geometría.

Página ilustrativa que muestra un profesor enseñando trigonometría (ley de senos) frente a dos estudiantes sentadas en una mesa. En la pizarra se ve la fórmula sen α/sen A = sen β/sen B con un triángulo y un prisma rectangular. Fondo azul.

Página del Tema 6 sobre funciones y sus características. Presenta la definición de función (relación dominio-codominio, unicidad de imagen) y una tabla para completar con las características (dominio, recorrido, máximo o mínimo, monotonía creciente/decreciente, gráfica) de $f(x)=3x+2$.

Continuación del ejercicio 1 con dos funciones más (b y c) para analizar sus características: (b) $f(x)=\frac{1}{x^2}+3x-3$ y (c) $f(x)=\sqrt{x-3}+3$, cada una con tabla para dominio, recorrido, extremos, monotonía y gráfica.

Página con la parte (d) del ejercicio 1: análisis de $f(x)=|x-5|+2$ con tabla de características. Luego ejercicio 2 con 9 funciones para clasificar como inyectivas, biyectivas o sobreyectivas. Termina con sección Metacognición.

Tema 7 sobre operaciones entre funciones. Presenta métodos para resolver ecuaciones cuadráticas (factorización, fórmula cuadrática, completar cuadrado, gráfico). Ejercicios: (3) operaciones f+g, f-g, g-f, f/g con $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ y $g(x)=\sqrt{x^2-4}$; (4) intersecciones de funciones lineales y cuadráticas.

Tema 8 sobre funciones cuadráticas y polinomiales. Sección teórica sobre asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Ejercicio 5: rectas tangentes a funciones cuadráticas en puntos dados usando derivadas. Ejercicio 6: encontrar función cuadrática con vértice dado que corta a una recta en puntos específicos.

Ejercicios 7 y 8: (7) polinomios de grado 4 y 5 para resolver/factorizar; (8) tablas de características (dominio, recorrido, ceros, paridad, monotonía, asíntotas, extremos y gráfica) para dos funciones racionales.

Continúa ejercicio 8c: análisis de $f(x)=(x^2-x-6)/(x-4)$. Ejercicio 9: operaciones $(f+g)$, $(f\cdot g)$, $(f/g)$ para $f(x)=(2x+3)/(3x-2)$ y $g(x)=4x/(3x-2)$. Termina con sección Metacognición.

Tema 9 con ejercicios: (10) tabla de características de 6 funciones trigonométricas (sen, cos, tan, sec, csc, cot); (11) graficar; (12) graficar 4 funciones exponenciales; (13) resolver ecuaciones logarítmicas (base y valor).

Ejercicios 14 y 15: (14) graficar y analizar 4 funciones (lineal, radical, polinómica, valor absoluto); (15) composición de funciones con ejercicios que incluyen análisis gráfico.

Ejercicios 16-20: (16) características de $y=-3x^2+6x-3$; (17) problema con límites: velocidad instantánea a partir de posición; (18) verificación con GeoGebra; (19) operaciones entre funciones; (20) asíntotas de tres funciones racionales.

Ejercicio 21: modelado de la cisterna cilíndrica (100 L) para expresar área total como función del radio. Ejercicio 22: tablas de características para (a) $f(x)=6\sin(x-\pi/4)+2$ y (b) $f(x)=5\sec(4x+2)-7$.

Ejercicios 23-27: (23) población de orugas en El Oro modelada con seno; (24) graficar exponenciales; (25) límites de sucesiones/series; (26) ecuaciones exponenciales; (27) crecimiento bacteriano.

Ejercicios 28-32: (28) composición inversa, (29) transformaciones de gráficas, (30) funciones especiales para graficar, (31) funciones definidas a trozos, (32) intersecciones y multiplicidad de raíces de un polinomio factorizado.

Ejercicios 33-36: (33) rueda moscovita de Marisol (tabla de altura vs tiempo); (34) modelo sinusoidal para datos periódicos; (35) sistemas de ecuaciones por método gráfico; (36) gráficas de funciones logarítmicas.

Ejercicio 37 sobre sucesiones: (a) valor al que converge $d_n$ dado $a_n=5, b_n=-4, c_n=2/3$; (b) término n-ésimo para una sucesión con signos alternantes y numerador/denominador crecientes.

Página con cuadrícula para tomar notas del estudiante. Contiene únicamente el título 'Notas' y un fondo cuadriculado.

Evaluación de Sección I con 4 ejercicios: (1) factoreo de expresiones cuadráticas, (2) sistema 3x3 por sustitución, (3) problema clásico de trabajo colaborativo (Abigail, Bernardo, Camilo), (4) operaciones con matrices A, B, C.

Continuación de la evaluación: (5) matriz inversa de C con entradas racionales; (6) operaciones f+g, f·g y composición f∘g para las funciones dadas.

Sección Juntos Leemos: relato 'Una confusión cotidiana' de Franz Kafka, donde dos personajes A y B se desencuentran repetidamente por diferencias temporales, con reflexión sobre si las matemáticas podrían haber evitado la confusión.

Portada Sección 2 con objetivos generales, temas (sucesiones, derivadas e integrales, optimización, vectores y planos) y criterios de evaluación.

Página ilustrativa que muestra a un estudiante escribiendo en un cuaderno sobre un escritorio, con libros, lámpara azul y bolitas de papel. En el fondo se ven símbolos matemáticos: triángulo con lados a, b, c, π, diagrama de Venn, teorema de Pitágoras $a^2+b^2=c^2$.

Tema 1 sobre sucesiones y progresiones. Presenta fórmulas de progresión aritmética y geométrica. Ejercicios: (1) sucesiones por recurrencia, (2) problemas de progresiones aritméticas/geométricas, (3) problemas financieros de interés compuesto y continuo.

Ejercicios 4-7: (4) deducir término general, (5) límites de sucesiones, (6) problemas de matemática financiera, (7) demostraciones por inducción matemática de sumas.

Continuación del ejercicio 7 con demostraciones de divisibilidad, ejercicio 8 con teorema de la media aritmética aplicado a sucesiones con radicales, y sección de metacognición.

Página ilustrativa mostrando una profesora explicando geometría a un estudiante sentado en un pupitre. En una pantalla/pizarrón se ven figuras 3D: cilindro, cubo, triángulo rectángulo y cono.

Tema 2 sobre derivadas e integrales. Presenta usos de derivadas (máximos, mínimos, concavidad, puntos críticos). Ejercicios: (1) pendientes tangentes; (2) derivadas de funciones; (3) integrales definidas; (4) segunda derivada e integral.

Tema 3 sobre optimización. Presenta los pasos para resolver ejercicios de optimización. Ejercicio 5: (a) distancia de auto con $v=3t^2+5$ m/s; (b) caja sin tapa área 450 cm² volumen máximo; (c) marco rectangular con superficie 8 dm², costo mínimo.

Ejercicios 6-8: (6) integrales definidas de 0 a 3; (7) volúmenes de sólidos de revolución; (8) técnicas de integración por partes y sustitución.

Sección Juntos Leemos con el poema anónimo 'El ladrón de naranjas', un acertijo matemático que describe cómo un ladrón pierde parte de sus naranjas en distintos momentos y termina con dos docenas guardadas.

Página ilustrativa de tres estudiantes (dos chicas y un chico) leyendo un libro juntos, con libros apilados alrededor. Fondo rojo.

Tema 4 sobre vectores. Presenta la fórmula del módulo con teorema de Pitágoras. Ejercicios: (1) módulo de 4 vectores, (2) operaciones combinadas con vectores A, B, C.

Ejercicios 3-8: (3) ortogonalidad, (4) demostración con vector ortogonal, (5) ecuaciones paramétricas y vectoriales, (6) lugar geométrico, (7) paralelogramos y cuadriláteros, (8) operaciones con vectores.

Ejercicios 8-11: (8) operaciones gráficas OA+AB, -OC-BC, 3BA-4CB; (9) operaciones con vectores u, v, w; (10) tangente de ángulo, ecuaciones paramétricas, intersección de rectas; (11) circunferencia, elipse, parábola, hipérbola.

Ejercicios 12-15: (12) demostración vectorial en trapecio ABCD; (13) determinar vector en cuadrado MNPQ; (14) ortogonalidad y paralelismo con parámetro t; (15) paralelogramo, circunferencia, órbita elíptica satélite.

Sección Juntos Leemos con la 'Oda al número cero' de Enrique Morón (1942), poema que reflexiona sobre el cero como redonda negación, la nada, el vacío.

Página ilustrativa de un estudiante sentado leyendo, con una gran hoja de evaluación con checklist y fórmulas $a^2+b^2=$, $(x,y,z)$, $a^2-b^2=$. Fondo azul.

Tema 5 sobre planos paralelos y perpendiculares. Métodos: comparar vectores normales, comparar ángulos. Ejercicios: (1) norma de vectores 3D, (2) producto escalar de vectores 3D.

Ejercicios 3-5: (3) planos paralelos, (4) ecuaciones de rectas 3D e intersección de planos, (5) dependencia lineal por Gauss.

Evaluación de Sección II con ejercicios: (1) sucesión recursiva, (2) tres números en P.A. suma 49, (3) quinto término de P.G., (4) recta tangente, (5) derivada de función racional, (6) integral definida.

Continuación evaluación: (7) caja sin tapa área 450 cm² volumen máximo, (8) volumen de revolución de $y=x^2$ entre $x=0,2$, (9) operaciones vectoriales, (10) ecuación vectorial de recta.

Portada Sección 3 con objetivos, temas (vectores, problemas analíticos, estadística descriptiva, medidas de tendencia central y dispersión) y criterios de evaluación.

Página ilustrativa de tres estudiantes leyendo y discutiendo con un fondo de globo terráqueo y letras ABC. Fondo verde.

Repaso de vectores en 3D y planos (mismos ejercicios de la Sección 2 páginas 54-55). Incluye dato curioso sobre operaciones con vectores.

Tema 2 con problemas de programación lineal: (1a) Familia López con 480 hectáreas, maíz vs trigo; (1b) fábrica de relojes; (1c) Vanessa con telas; (2a) casas en Riobamba, problema de máxima utilidad.

Ejercicios 2b y 3: (2b) Colegio con transporte 1200 estudiantes, autobuses (50 pasajeros, $252) y microbuses (30 pasajeros, $180), 28 conductores; (3) Manuel con negocio de maíz integral usando método simplex, 4 productos con distintas horas y kilos.

Sección Juntos Leemos con 'Dos choques' de Aline Guevara, texto científico-narrativo sobre suma/resta de velocidades en colisiones y la constancia de la velocidad de la luz (~300000 km/s).

Página ilustrativa: estudiante frente a computadora resolviendo un examen, con reloj y hoja de examen. Fondo morado.

Tema 3 con ejercicios: (1) datos de edades - un grupo de 20 niños de Lago Agrio y tabla de 80 personas; (2) promedios ponderados de 10 estudiantes; (3) edades de trabajadores.

Ejercicio 4 con tabla de edades por intervalos [10-20), [20-30), [30-40), [40-50), [50-60): (a) ojiva, (b) cuartiles, (c) caja y bigote, (d) percentiles P50, P12, P75, P58.

Tema 4 sobre probabilidades. Ejercicios: (1) operaciones con factoriales y combinaciones; (2) problemas de probabilidad: dados, encuesta a adolescentes, tabla de empleados por estado civil.

Ejercicios 3-6: (3) variable aleatoria con valores 30,40,50,60; (4) distribución binomial al lanzar dado 10 veces; (5) función de cuantía en compañía de mensajería; (6) combinatoria: clave banco y ecuavóley.

Ejercicios 6c-8: (6c) 5 parejas alrededor fogata, (7) esperanza y varianza de motos vendidas, (8) problemas de defectos en vehículos y garantías celulares.

Ejercicios 9-10: (9) diagrama de árbol para números y horas de estudio; problema de distribución normal con μ=80, σ=14; (10) simulación de Poisson y Normal.

Página ilustrativa de un estudiante graduado con toga y birrete, sosteniendo diploma y laptop, sobre una pila de libros. Fondo con computador y diploma.

Tema 5 sobre regresión lineal. Ejercicios: (1) distribución conjunta de dos variables aleatorias por lanzamiento moneda; (2) recta de regresión con datos de estudiantes (BGU vs proyecto) y de ausentismo laboral vs edad.

Ejercicio 3: Ley de Boyle-Mariotte (PV=cte) con datos experimentales. Sección '¿Sabías qué?' sobre regresión lineal simple y metacognición.

Evaluación Sección III con: (1) operaciones con vectores 3D, (2) ecuación vectorial de recta, (3) problema conferencia con 360 personas y transporte, (4) medidas estadísticas de tiempos de carrera.

Continuación evaluación: (5) tendencia central de 18 edades, (6) tabla de edades por competencias deportivas, (7) probabilidad dos caras consecutivas en 3 lanzamientos, (8) suma 8 con dos dados.

Continuación evaluación: (9) fábrica con 3 máquinas y piezas defectuosas (Bayes); (10) regresión de horas de estudio vs calificación.

Sección 'Desafíos del Bachillerato' - Primer Curso. Problema del carpintero que necesita comprar madera para una mesa (1.5 m², 0.25 m²/m², $50, $10/m²), con resolución paso a paso, actividad grupal y preguntas de metacognición.

Segundo Curso: problema del científico estudiando crecimiento bacteriano exponencial que se duplica cada hora, comenzando con 10 bacterias, ¿cuántas después de 5 horas?

Tercer Curso: empresa alimentaria produce 200 unidades A y 150 unidades B con 2 máquinas. Máquina 1: 40A y 30B/hora. Máquina 2: 20A y 20B/hora. Minimizar horas totales. Se plantea el problema con variables x, y, restricciones y función objetivo.

Continuación del desafío del tercer curso: solución óptima según texto es x=4 horas máquina 1 e y=3 horas máquina 2. Termina con actividad grupal y metacognición.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

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Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Página en blanco con cuadrícula para tomar notas del estudiante.

Contraportada del libro: diseño en azul con la palabra 'ecuador' en tipografía manuscrita, escudo de la República del Ecuador, e íconos de redes sociales del Ministerio de Educación.