Ejercicio 3
a
P1: -3x+2y-7z+2=0, normal (-3,2,-7). P2: 6x+4y-21z+5=0, normal (6,4,-21). Para paralelismo, normales proporcionales: -3/6=-1/2, 2/4=1/2. Distintos, no paralelos.
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Planos, rectas y dependencia lineal
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
3a) No paralelos; 3b) Paralelos distintos; 4a) \vec{r}=(1,2,3)+s(1,1,1).
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura
Solución — Página 55
Matematica · 3ro BGU · 2024
Ejercicio 3
b
P1: 2x+4y-2z=1, normal (2,4,-2). P2: -3x-6y+3z=10, normal (-3,-6,3). 2/-3=-2/3, 4/-6=-2/3, -2/3=-2/3. Normales paralelos. Términos independientes: 1 vs 10, no proporcionales, así son planos paralelos distintos.
Ejercicio 4
a
Recta por A(1,2,3) y B(-1,0,1). Vector director \vec{AB}=(-2,-2,-2). Ecuación vectorial: \vec{r}=(1,2,3)+t(-2,-2,-2) o simplificado \vec{r}=(1,2,3)+s(1,1,1).
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- Determino si los siguientes pares de planos son paralelos:
a) P1: - 3x + 2y-7z+2=0 P2: 6x + 4y - 212+5=0 b) Pl: 2x + 4y - 2z = 1 P2: - 3x - 6y + 3z = 10 c) P1: 4x - y + 3z=1 P2: 2x + 2y-3z=5
- Resuelvo los siguientes ejercicios:
a) Hallo la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos: A (1, 2,3) y B(-1, 0, 1).
b) Encuentro las ecuaciones paramétricas de la recta, que sea paralela al plano P. 3x-y-4z+16=0 y al plano xy, y que pase por el punto ? (2,0,3).
c) Hallo la ecuación del plano ? que contiene a la recta £:/2x-y-4z+7=0 3x+2y+z=0 es perpendicular al plano 2,:2x+y-2Z+1=0
d) Encuentro la intersección de los planos: Pixtytz+1=0 y PB: x-y-z4+2=0
- Determino si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente dependientes, usando las transformaciones de Gauss:
a) A= (x1 =[4,-1,-2];x?=[0,0,0];x°=[-1, 4,31)
b) A=(x1 =[0,-3, 3];x*=[5,-2,-2];x*=[15,-15,3])
(0) / METACOGNICIÓN )
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