Matematica · 3ro BGU · 2024 — Página 61

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 2: Problemas analíticos de cálculo (Programación lineal)

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) 320 maíz, 160 trigo, $17600; 1b) 0 digitales, 400 análogos,$ 280000; 2a) 0 casas A (todas B).

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 61

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ejercicio 1

a

Sea $x$ =hectáreas de maíz, $y$ =hectáreas de trigo. Restricciones: $x+y\leq 480$ , $2x+y\leq 800$ , $x,y\geq 0$ . Maximizar $U=40x+30y$ . Vértices: intersección de $x+y=480$ y $2x+y=800$ : $x=320, y=160$ . Otros: $(400,0), (0,480)$ . Evaluar: $U(320,160)=12800+4800=17600$ ; $U(400,0)=16000$ ; $U(0,480)=14400$ . Máximo en (320,160) con U=$17600.

Ejercicio 1

b

$x$ =digitales, $y$ =análogos. Restricciones: $x\leq 300$ , $x+y\leq 400$ , $x,y\geq 0$ . Maximizar $I=400x+700y$ . Vértices: $(0,400), (300,100), (300,0)$ . Evaluar: $I(0,400)=280000$ ; $I(300,100)=120000+70000=190000$ ; $I(300,0)=120000$ . Máximo en (0,400) con I=$280000.

Ejercicio 2

a

Riobamba: $x$ =casas A, $y$ =casas B. Restricciones: $30000x+20000y\leq 1800000\Rightarrow 3x+2y\leq 180$ , $x+y\leq 80$ . Beneficio $B=3000x+4000y$ . Vértices: $(0,80), (60,0), (20,60)$ . $B(0,80)=320000$ ; $B(20,60)=60000+240000=300000$ ; $B(60,0)=180000$ . Máximo en (0,80) con B=$320000. Casas A=0.

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¿Cómo crees que se relaciona la resolución de problemas en tu aprendizaje?

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Tema 2: Problemas analíticos de cálculo

¿Cómo crees que se relaciona la resolución de problemas en tu aprendizaje?

Resuelvo los siguientes problemas de manera gráfica:

a) La familia López tiene 480 hectáreas en las que se puede sembrar trigo o maíz. La familia dispone de 800 horas para la siembra. Tomando en cuenta la utilidad, los requerimientos laborales mostrados, ¿cuántas hectáreas de cada producto se debe sembrar para maximizar su utilidad?

( >) Maíz Trigo Utilidad por hectárea. $40$ 30 Trabajo por hectárea. 2 horas 1 horas

b) Una fábrica produce relojes digitales y análogos. Se obtiene un ingreso de $400 por cada reloj digital y $700 por cada reloj análogo. En un día no se puede fabricar más de 300 relojes digitales ni tampoco se pueden producir más de 400 relojes en total. Si logra vender toda la producción del día, ¿cuál es el número de relojes de cada clase que conviene fabricar para obtener un ingreso máximo?

c) Vanessa dispone de 80 m? de tela de algodón y 120 m? de tela de lana. Un traje requiere 1 m? de algodón y 3 m? de lana; y un vestido de mujer requiere 2 m? de cada una de las dos telas.

Calculo el número de trajes y vestidos que debe confeccionar Vanessa para maximizar los beneficios, si un traje y un vestido se venden al mismo precio.

Resuelvo los siguientes problemas de manera analítica:

a) En un sector de la ciudad de Riobamba se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone de $1 800 000, siendo el costo de cada tipo$ 30 000 y $20 000, respectivamente. El municipio exige que el número total de casas no supere 80. Sabiendo que el beneficio por la venta de una casa B es de $4 000, y por una casa A es de$ 3 000, ¿cuántas casas A deben construirse para obtener el máximo beneficio?

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