Matematica · 3ro BGU · 2024 — Página 79

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Desafíos del Bachillerato - Tercer curso

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Según el texto: x=4, y=3 horas. Análisis: solución óptima requiere programa PL específico.

📚 theory matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 79

Matematica · 3ro BGU · 2024

Problema producción

Variables:

$x$ = horas máquina 1
$y$ = horas máquina 2

Restricciones:

$40x+20y\geq 200 \Rightarrow 2x+y\geq 10$
$30x+20y\geq 150 \Rightarrow 3x+2y\geq 15$
$x,y\geq 0$

Minimizar $f=x+y$ .

Interseccion de $2x+y=10$ y $3x+2y=15$ : multiplicar la primera por 2: $4x+2y=20$ . Restar: $x=5, y=0$ . Punto $(5,0)$ : $f=5$ . Otro vértice: $(0,10)$ : $f=10$ (con y=10, 20(10)=200≥150 ✓, 40x=0<200 falla). $x=0, y=10$ : $40(0)+20(10)=200$ ✓, $30(0)+20(10)=200\geq 150$ ✓. Válido, $f=10$ .

Mínimo: $x=5, y=0$ , $f=5$ . Nota: El texto muestra $x=4, y=3$ como solución, pero esta parece incorrecta según las restricciones dadas.

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TERCER CURSO DE BACHILLERATO

~~ ae

Lcom/48mprakp

ae vs

| aes 1 Una empresa de producción de alimentos necesita producir 200 unidades de un producto A y 150 unidades de un producto B. La empresa tiene dos máquinas para producir estos productos. La máquina 1 puede producir hasta 40 unidades de A y 30 unidades de B por hora. La máquina 2 puede producir hasta 20 unidades de A y 20 unidades de B por hora.

La empresa quiere minimizar el tiempo total de producción. ¿Cuántas horas debe usar cada máquina para producir la cantidad deseada de productos?

Resolución paso a paso: