Tema

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Tema 3

Y ¿Sabías que?

Para construir triángulos, la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos.

La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor que 180",

AQ $5 Recuerda que...

Angulo llano mide 180°.

Angulos complementarios sumados dan 90°.

65 25

65+25=90 Ángulos suplementarios sumados dan 180”.

R

y

Ángulos alternos internos deben estar en distinto lado de la trans- versal y los dos quedan dentro de las paralelas. dyejcyf.

Ángulos alternos externos: deben estar en distinto lado de la transversal y los dos quedan afuera de las paralelas g y b;a y h.

a/b cjd

elf g/h

Triángulos y su construcción

¿Cuánto suman las medidas de los ángulos internos de todo triángulo?

S

Alos vértices del triángulo se los nombra con A, By C.

Los lados son los CA 2 segmentos AB; BC; CA. —- 4 Los angulos son: 100 SCC CAB; XBCA; XABC . C >

Demostración de teoremas

a) Teorema: la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180”.

mXABC + mXBCA+ mXCAB = 180° Se traza una recta paralela al segmento AC, que pase por el vértice B. Se forman tres ángulos:

(1) mXa + mXABC + m4y =180*, un án- gulo llano.

(2) m4y =m£CAB mXa.=mXBCA por ángulos alternos internos.

mXCAB + M&ABC + M&BCA= 180°

Reemplazamos en (1) las igualdades (2):

b) Teorema: la suma de las medidas de los ángulos externos de un triángulo es igual a 360°.

En el triángulo se han formado los ángulos ABC; XBCA y £CAB,

Prolongamos los lados; se forman los ángu- los 4a;4P y LY

c m£a+mx£P+máy= 360°

m&a+MA&BAC = 180°

m&B+MXABC =180° my + MBCA = 180° (1) mxa.+mxB +My + mZABC + MBCA + MACAB = 180° + 180° +1 80° (2) m4a.+mxXB+m24y + 180° = 540°

Reemplazamos este valor en (1) y sumamos los ángulos del segundo miembro de la igualdad; tenemos:

mXa +maXf+m2Xy =540*-180* mXa+m2$ +My = 360°

M.4.2.8. Clasificar y construir triángulos, utilizando regla y compás, bajo condiciones de ciertas medidas de lados y/o ángulos.