Ejemplo 2 Expresar en forma exacta la cantidad de caucho que necesita el participante para las llantas de su coche.

Solución

Debemos calcular los perímetros en forma exacta. Esto es:

Rueda pequeña Rueda grande P=21x10 cm P=2x%x12cm P =2071 cm P=241 cm

r

Luego sumamos el perímetro de las cuatro ruedas: L ik

= 20m (cm) + 20a(cm) + 2490(cm) + 247 (cm)

total

= 887 cm

total

Sin embargo, esta respuesta para los fines indicados no resulta práctica. Por ello, se debe redondear el número irracional y obtener un valor que sea comprensible comercialmente.

Cuando los números irracionales que se suman o restan están expresados en radicales, es necesario observar si son semejantes.

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| Un radical es semejante a otro cuando el indice de la raiz y su radicando son iguales. A fin de conseguir radicales semejantes, se descomponen los radican- dos en sus factores primos para extraer factores de la raíz, de acuerdo con las propiedades de la radicación. Para sumar o restar radicales semejantes, se su-

¡Man o restan los coeficientes.

Ejemplo 3

Efectuar: — 324 + 050-0754 V72=

Solución

~V2* x2 40,54 (5? x 20,754 V6? x 2 = 2/2 +0,5+5V2 -0,75+ 642 = (-4v2 +52 +62) +(0,5-0,75)=

72 -0,25 (valor exacto)

= 9,65 (valor redondeado a las centésimas)

$ Recuerda que...

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Propiedades de la adición de números reales

SiabcER=>a+b=cER |

Sia,beR=>a+b=b+a

Sia,b,ceR= (a+b)+c=a+(b+c)

a0ER=a+0=a

a,-aeR => a+(-a)=0

Qrerraa

La suma de dos números irracionales no siempre es un número irracional; por ejemplo:

3 (-v3)=0.

La suma de un número racional y un irracional

siempre es un número

irracional.