Matematica · 9 EGB · 2025

'- - MATEMÁTICA \ | Educación General Básica - Subnivel Superior a E ee Texto de consulta y cuaderno de trabajo. Dos Ministerio de Educacion lk ¿SS > ' REPÚBLICA DEL ECUADOR

oe Queridos estudiantes y docentes, Es una profunda alegria dirigirnos a ustedes en este momento tan significativo, donde reafirmamos el compromiso del Ministerio de Educación con su desarrollo y su

Conoce tu libro nate. Propane El texto de Matemática para 9.° año de EGB comienza con una Evaluación diagnóstica que permite conocer las ha- bilidades competencias y destrezas que los estudiantes ha

Competencia matemática asociada al desarrollo del pensamiento te ayudará a desarrollar tu aptitud verbal, razonamiento numérico y razonamiento abstracto. Cálculo mental, por su parte, propone estrate

Índice Evaluación diagnóstica, ‘eee | Números reales. Tabla de frecuencias con datos agrupados 10 Numeros racionales. Operaciones, ooo... ccccseesecsesesseeeeeeeees i2 Competencia matematica Potenci

MUI EEES División. Factorización. Medidas de tendencia central División de monomios y polinomios, División sintética. Cocientes notables,.... Descomposición factorial: factor cómun, Factorización de

Evaluación diagnóstica 1. 2. 3. Lee y encuentra los resultados. a) ¿Qué número se debe sumar a -18 para obtener 50? b) ¿Qué número debe restarse a -25 para obtener -15? c) ¿Qué número debe mult

9. El perímetro del rectángulo es 41,6 cm. ¿Cuánto mide el lado que falta? | 12,3cm 4 a) 17cm b) 8,5 cm c) 29,3 cm d) 3,38 cm 10. ¿Cuál es la ecuación que corresponde a la siguien- te expresión? La

Al recorrer la historia de la humanidad, observamos que muchos inventos han contribuido a nuestro bienestar. Algunos prevalecen hasta la actualidad, otros han desaparecido porque han dejado de ser úti

Preguntas generadoras ¿Qué invento de los nombrados crees que es el más significativo? ¿Por qué? + ¿Cuál es el valor exacto de la diagonal de una hoja de papel bond? Explica el proceso que seguiste

Tema 1 Números racionales. Operaciones Interculturalidad Nuestros ancestros construyeron relojes sobre piedras. Las horas quedaban señaladas por la incidencia de los rayos solares. La imagen muestr

Ejemplo 2 3 Interdisciplinariedad 215 1 7 Matematica Realizar la operación: HER" y Química Solución Las moléculas de Calculamos el m.c.m. de 5, 6, 3 y 15. Lo colocamos como denominador común muchos e

1. 3. Taller 1,M.4.1.3. Expresa en fracciones de horas cada uno de los siguientes datos. a) 15min b) 42 min c) 50 min Efectúa las siguientes operaciones. a) -8),(-2)- og eee b) 24 )e[7+2)> 4 3

7. 8. 10. Resuelve las siguientes operaciones combinadas. Encuentra el valor de b. a) 100b=25 b) 0,096 =0, 81 €) (0,2) (0,2) (0,2)b=1 Responde las siguientes preguntas en tu cuaderno. a) Elinve

Tema 2 Qrrrmaa La tipografía es el sistema de la imprenta tradicional de tipos móviles inventado por Johannes Gutenberg. Esta forma de impresión fue superada por la impresión offset. Troquel de ace

Ejemplo Aplicar las propiedades de la potenciación y calcular la potencia. a ES Recuerda que... 4 3 4 - 3 E é a) (-2) (-0.66.)°(-2) -(-2) (-3) (2) _ Los números decimales 3 3 3 3 3 se pueden transfo

1. 3. Taller 1.M,4.1.3. Expresa en forma de potencia los siguientes i productos. ED aya = y 220 b) (-0,01)(-0,01) = “QE Determina el término que falta escribe en tu cuaderno. 6 a) |- o) 5 B

9. Calcula la raíz en cada caso. d) /0,0009 = 10. Determina el término que falta. 7 ES) qe us <= == 1000 10 (PES b) d) y/-0,512=-0,8 11. Escribe la propiedad que ha sido aplicada. AE a) == =

Shutterstock, 481391746. Tema 3 Competencia 9 comunicacional El televisor es un aparato electrónico que sirve para receptar y reproducir las señales del sistema llamado televisión. A lo largo de l

Representación de números irracionales sn ©) en la recta numérica a ¿Sabías que? Ejemplo 2 Existen números irracionales famosos Representar V2 y =/2 enla recta numérica. como pi: Solución 7U=3,14

Taller 1. 2. 3. 1,M.4,1.3. Coloca ( si es un número racional y una | sies - irracional. 0133 h) (3.969 b) 2,2360679... ) V7 d= i) 045555.. d) viol k) z e) 34231842318... 1) 123452345.. f) 422

6. Determina el valor de números irracionales en © 9. Ordena en la forma indicada. Toma en cuenta un la calculadora. Escríbelos con 6 cifras decimales. redondeo a las centésimas. Luego redondéalos a

Tema 4 10cm Shutterstock, 655706101. Competencia de coches de madera. Se realiza durante las fiestas de Quito. Interculturalidad Durante las fiestas de Quito, se realiza la carrera de coches de

Ejemplo 2 Expresar en forma exacta la cantidad de caucho que necesita el participante para las llantas de su coche. Solución Debemos calcular los perímetros en forma exacta. Esto es: Rueda pequeña

Nota: para resolver estos ejercicios se sugiere emplear cal- : Taller 1,M.4.2,2. culadora. 1. 2. Redondea a las décimas y efectúa las operaciones. : a) ES 5 b) 57 40,97-V7 = 3 c) lo 16 d) V8

5. Realiza las siguientes restas. Redondea el resul- : 7. Resuelve los polinomios aritméticos; expresa la tado a las milésimas. respuesta en forma exacta. a) De 500,17 restar 137 i a) 2167 —(100x2 +

Tema 5 Competencia matematica Las unidades de almacenamiento de informacion han evolucionado: primero estuvieron los discos flexibles de 5 Ya pulgadas y 3 % pulgadas; luego aparecieron los CD y DV

Ejemplo 3 Y-4 (25) (-4/5)(0,2)(V2)(45) Solución Multiplicamos radicales semejantes entre sí. = 4 (V2) (-45) (45) (2) (0,2) E ( -8) (-/25) (0,42) = -2(-5) (0,471) = 47 Ejemplo 4 1512 + V8 Solu

1. 2. Taller 1.M.4.2.2. Realiza la operación indicada. a) - x 0,4 b) J27+ V3 c) 8% +2 d) 13e x 12,5 e) 29x79 O 176 9) 167 + 8x h) V72 + V2 x ; 0 (mc) Determina el factor que hace posible

c) V3xV5xV/6 = V/3(V5xv6) d) V2 (v5 + 37) = Vi0 + 3V14 e) 54 x Vi2 =184/2 ¿Cuáles de las siguientes igualdades son verda- deras? A 3 3 -1 2. 05+122.~(0,33.+2] ead 9 9 (2 za) (2) [2s 1 Broa = IX a

Tema 6 EN. . + e) Desequilibrio cognitivo Tabla de frecuencias con datos agrupados ¿Cómo organizarías en tres grupos de igual número de elementos los siguientes datos? Justifica bajo qué criterio l

Construimos la tabla que contendrá cinco intervalos de cinco datos cada uno. En la tabla constará la marca de clase x, la frecuencia absoluta f, la frecuencia absoluta acumulada F, la frecuencia rela

Taller 1.M.4.7.1. 1. Relaciona cada concepto con su cálculo. Marca de . pe V,+V, clase Amplitud | b K =1+ 3,322LogN Numero de Rea ome) intervalos | © ee ee R R d A=— ango K 2. Utiliza la calculado

5. Responde en tu cuaderno las siguientes pregun- tas y justifica. : 6. A) ¿Cuántos pares de calzado del número : 29 al 32 hay? B) ¿Cuántos pares de calzado del número 20 al 35 existen? : C) ¿Qué

Competencia matemática Estrategias: hacer un gráfico Problema resuelto Problema resuelto La parte central de un parque tiene la forma de Franklin ha diseñado un panal de abejas de madera un hexágono

Problemas propuestos 1. 2. 3. Luis quiere dividir un terreno cuadrangular en dos partes iguales atravesando una cuerda para for- mar una diagonal. Si el terreno tiene una superfi- cie de 144 m?, ¿

Competencia matemática Desafíos matemáticos pu: 1. Una familia de seis personas va al cine y se sientan todos juntos en una fila. A la salida, hacen amistad con la administradora y esta les dice que

Proyecto interdisciplinario Medidas de prevención de accidentes Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Ciudadanía ae a Justificación / problemática La ciencia ha contribuido para que los medios

Aplico en la vida cotidiana Ses MIA Tema: La estadística en el deporte Medidas de tendencia central Situación cotidiana Wilson es el entrenador de natación del colegio y debe seleccionar a sus dos

Tema: Una alimentación saludable Operaciones con números racionales Situación cotidiana ame ener María prepara un plato exquisito para su familia. Estofado de pollo | Ingredientes (Para 4 persona

Olimpiadas matemáticas basa ea 2. 3. 4. 5. 6. 7. ABC es un triángulo rectángulo; M es el punto medio de la hipotenusa AB y ZBAC = 60°. Enton- ces, ZBMC es igual a: Argumenta la solución. y a

1. 3. Refuerza tus aprendizajes Lee y analiza. Observa el gráfico y responde: ¿Cuál es el porcentaje de los estudiantes que pre- fieren el color azul? Color favorito de estudiantes N° de estudi

A Sorel 9. Lee y analiza. ¿Cuál es el resultado de VB x2? Escoge la respuesta correcta. a) J108 a S08 b) 32x23 d) Y 10. Lee y analiza. Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: B obtuvo un

Escoge la respuesta correcta. a) 4,4x+1166..y +0,25 b) 2,44..x-0,2y+1,4 ©) 4,4x-1166..y-0,25 d) 2,44..x+0,2y-1,4 18. Lee y analiza. Halla el resultado de: 4/25 +3/100 -3V36 -4/121= Escoge la res

Competencia comunicacional Textos y lecturas desde la Internet ZA2 id) pea: La matemática de la alimentación "La alimentación tiene una clara vocación matemáti- ca. De hecho, la pirámide de la alim

Ficha de > comprensión lectora ¿Qué establece la pirámide de la alimentación? ¿Cuál es la intención del autor con este texto? ¿En qué región española se inició el programa de Comedores saludables? S

1. 2. 3. 4. 48 Compruebo mis aprendizajes Evaluación sumativa Selecciona el literal que contiene las afirmaciones ; verdaderas. 1, ee 2. -8yaER a QUB-E 4. Todo Z es I a) 1y2 b) 2y3 ca 1y3 d

9. Relaciona el espacio en blanco con el término : faltante que hace verdadera a la igualdad: 1-3 2x[ ]=1 a) 3v2 2. 3/2+[ ]-0 b) v2 3. 3[ ]) =-3v2 e asl Lo 94 A) 1a, 2c, 3d, 4b B) 1c, 2a, 3b,

Números reales, racionalización. Expresiones algebraicas. Áreas Sin duda alguna, las construcciones y la arquitectura son el producto de los cálculos matemáticos que hicieron posible su elaboración y

Preguntas generadoras + ¿Qué figuras geométricas observas en la fotografía? Menciona al menos cuatro, ¿Qué cuerpos geométricos miras en la fotografía? Menciona al menos tres. Lo que vamos a aprende

Potenciación de números reales Identifica el término faltante para que la igualdad se cumpla. + 5 (2) a a... 0,015? = 5 1024 Recordemos que la potenciación, como operación matemática, se considera u

Aplicaciones de la potenciación de números reales Una de las aplicaciones de la potenciación de números reales se encuentra en la solución de ecuaciones exponenciales, las cuales se verán con más det

Taller 1M.4,2.2/1.M.4,2,3. 1. Aplica las propiedades y resuelve. 6)J6)G) - b) e +e”= = o) (-0,8)*(-0,8) (0,8) = a) [(22)'] = e) f) 9) (-0,24)'= h) ( (al » [y T- 2, Evaluación formativa s) (1

4. Completa en tu cuaderno la tabla, compara los m) 0, 000 346 eliminar un espacio y emite una conclusión. Orea 1 | | n) 734100 | =i | 0) 0,0128 | | 4 | | 7. Corrige en tu cuaderno los errores com

| | Tema 2 Interculturalidad Através de los espectáculos artísticos, los miembros de una sociedad se entretienen y enriquecen los elementos en su cultura. En algunas ciudades se fijan fechas espec

En la radicación de números reales se cumple: ES Recuerda que... a) ey =x aly ; xayER a mEN , 43 y ya son radicales x _ x semejantes; al b) ===; xayER a mEN J) ; Y AY simplificarlos se “obtiene el m

1. 2. Taller Evaluación formativa 1,M.4,2.2 /1.M.4,2.3 Halla las siguientes raíces y justifica en tu cua- derno tu respuesta con la potenciación; sigue el ejemplo. 3 Baise orque: 343 li ea ES

4. 6. Escribe en tu cuaderno aquellas expresiones cu- yos resultados no pertenecen a R. a) -V16x? d) V-64e* 8? p 7 e - b) 6 e) 1000 y 2 y re 256 Expresa en forma de potencia. a) y b) 18 = 3 ls

Tema 3 25 Competencia > socioemocional Respeta y entiende el criterio y los puntos de vista de tus compañeros cuando trabajes en grupo. Reflexiona y comenta en la clase. 22cm 60 32 cm $ Interc

Cuando las expresiones numéricas tienen en el denominador una o más raíces, & Recuerda que estas pueden ser eliminadas a través de un proceso llamado racionalización. De acuerdo con la forma del denom

1. Escribe el factor racionalizante de cada expresión. 2. Taller 1,M.4.2.2. a) V5e b) 627 e) Y ES e) Von 1) Ye 9) 43+411 h) 45-1 2247, j) 213 +41 Racionaliza las siguientes expresiones. 3 a) ie

5. Determina la conjugada y la racionalizada. 8. Determina el factor racionalizante y racionaliza. e b) Cc) —— d) e) f) 6. Racionaliza las siguientes expresiones. N a) V5 +1 me c) d) si

Tema 4 Expresiones algebraicas. Polinomios Desequilibrio cognitivo Identifica las fórmulas para calcular el perímetro y el área de un rombo y de un pentágono regular. Rombo: Pentágono: Diego, quie

Las expresiones algebraicas, de acuerdo con el número de términos, pueden ser monomios (un término) o polinomios (más de un término). ss : ' > e q . 7 ae A Grado de un monomio Si un polinomio tiene d

1. Taller 1,M.4,2.1. Encuentra una expresión algebraica para cada - enunciado. a) b) €) La razón entre el cuadrado de un número y el doble de otro El triple de un número El doble de un número m

7. Copia la tabla en tu cuaderno e identifica los 12. Ordena los polinomios en forma ascendente, de elementos de cada término. acuerdo con el valor relativo con respecto a x, Término cise Signo Coefi

Representación de polinomios con material concreto (a) Saberes previos ¿Cómo descompondrías el número 5 678 para que aparezca como un polinomio? Tema 5 Las medidas del ancho y largo del cuadro de

on Le recuerda que. | Construir fichas algebraicas para representar £X7,2X,21, Esta es la relación de las medidas entre las fichas Usaremos dos colores: el color verde para los términos positivos, y

Taller Evaluación formativa 1,M.4,2.1. 1. Relaciona cada polinomio con las fichas corres- : pondientes. b) 2x-4 2. c) x-2x+2 2. En tu cuaderno dibuja las fichas para completar los polinomios de

| | | | . . . z . , E 3. Escribe los polinomios que corresponden a las — 4. Reduce términos semejantes y escribe la expre- | representaciones. : sión algebraica resultante. || = b) | EN cL == = : b

72 Tejido otavaleño $ Interculturalidad La manufactura de los tapices otavaleños es ancestral. En ellos se pueden observar figuras costumbristas del paisaje andino, claras muestras de la riqueza

Ejemplo 1 Calcular el área de los polígonos de las figuras. a) a J8 cm b) c) \ 3cm Solución a) De acuerdo con el número de lados, se trata de un octágono. Por lo tanto, b) c) su perimetro sera ig

Taller Evaluación formativa 1.M.4.6.3. 1. Identifica las figuras geométricas que son polígonos. — 4. Calcula el área de los polígonos de las figuras. 6 a SS \ Ow, 2. Clasifica en tu cuaderno los p

5. Calcula el área de los hexágonos cuyos lados 10. Determina el área de los polígonos irregulares. miden: a) a) 40cm b) 36m : 2cm 6. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno. 5cm ¡ if en 4cm : a

Tema 7 569291 stock, 5! Pirámides truncadas $ Interculturalidad En Cochasquí, existe un complejo de pirámides y tumbas, un verdadero tesoro arquitectónico prehispánico. Este nos permite encontrar

Ejemplo 1 Calcular el área total del prisma de la figura. 20cm ls I 8cm ap=6,93 cm Solución El prisma tiene 6 caras laterales rectangulares y dos bases hexagonales. Por lo tanto: 6:8 cm:6,93 cm

Taller Evaluación formativa 1.M,4.6.3. 1. Responde en tu cuaderno. a) ¿Por qué al cono y al cilindro se los llama e) cuerpos de revolución? b) ¿Cuál es la diferencia entre una pirámide y un prisma?

3. Resuelve y redondea los resultados. a) Calcula el área de un cono de diámetro 4 cm y altura 17 cm. b) Calcula la altura de las caras laterales de una pirámide cuadrangular cuya área lateral es 10

Competencia matemática Problema resuelto Fabiana construye un prisma cuadrangular. Su docente le pide que construya otro de manera que el área lateral se aumente en un 20 %. Si las medidas de las ca

Problemas propuestos 1 Flor construye un prisma cuadrangular, cuya área lateral es de 500 cm? y su área total mide 1 100 crr?, Si el área de cada base aumenta en 25 %, ¿cuál será la medida del lado

Competencia matemática Pensamiento lógico Fotocopia esta página y practica. Une los dieciséis platanales con un mismo trazo (sin Dibuja dos cuadrados de manera que cada animal levantar el lápiz ni

Proyecto interdisciplinario La geometría en las vías Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Ciudadanía Justificación / problemática El tránsito vehicular es la acción que consiste en pasar de un

Aplico en la vida cotidiana ENS] ; my Tema: Áreas en la carpintería Areas de poligonos Situación cotidiana O AA Las autoridades del colegio quieren colocar vidrio sobre las mesas del preescolar p

Tema: Cómo calculo en el mercado Expresiones algebraicas Situación cotidiana Las personas que venden en el mercado deben te- ner muy claro el precio que ponen a los productos que ofrecen para la ve

Olimpiadas matemáticas EROS 1. Observa la figura y determina el valor del área verde: 24 cm Argumenta la solución. 2. El cuadrado ABCD tiene lados de longitud de 6 cm. Los puntos My N están sobre

Refuerza tus aprendizajes + Lee y analiza. Si se duplica la expresión 2*, se obtiene: Escoge la respuesta correcta. a) 4! al 2° b) 2 d) 2 . Lee y analiza. ¿Cuál es la expresión que representa el

eae 11. Lee y analiza. ¿Cuál es el número que dividido para 7, luego multiplicado por 4 y aumentado en 100 su resul- tado es 116? Escoge la respuesta correcta. a) 14 Cc) 35 b) 28 d) 42 12. Lee y an

19. Lee y analiza. Calcula el área del polígono. Escoge la respuesta correcta. a) 1343mm' Cc) 1827 mm* b) 1075 mm d) 1193 mm’ 20. Lee y analiza. ¿Cuáles de las siguientes igualdades son verda- d

Competencia comunicacional Textos y lecturas desde la Internet Relación de la arquitectura con la matemática "La relación entre la matemática y la arquitectura se remonta a los primeros tiempos en

Ficha de comprensión lectora 1. ¿Cuál es el tema principal de la lectura? 2. Según la lectura, ¿desde cuándo se relacionan la matemática y la arquitectura? 3. ¿Qué otro título le pondrías a este text

Compruebo mis aprendizajes 1. 2. Evaluación sumativa Relaciona las columnas luego, selecciona la respuesta correcta. A) 1c, 2d, 3b, 4a B) 1c, 2d, 3a, 4b C) 1d, 2c, 3a, 4b D) 1d, 2c, 3b, 42 Deter

10. Identifica las afirmaciones verdaderas. Luego, : 12.El valor numérico del polinomio: E : y 2» selecciona la respuesta correcta. yaya ae +2 parax=-1 y paraz=—3es: a) El doble de un número más el

unidad La primera Misión Geodésica Francesa fue una delegación de científicos enviados por la Academia de Ciencias HE de París, que llegó a Quito el 29 de mayo de 1736. E Su objetivo fue medir un ar

Preguntas generadoras En el siglo que corría durante la venida de la Misión Geodésica Fran- cesa, ¿qué forma se concebía que tenía la Tierra? + Expresa, utilizando notación científica, la equivalenc

Tema 1 Competencia socioemocional Si no logras llegar a la respuesta de un ejercicio o problema, no te desanimes; vuelve a intentarlo, sé perseverante y no te rindas. Comenta en clase acerca de es

_ Al sumar polinomios, aplicamos la propiedad asociativa y conmutativa, d | manera que reagrupamos términos semejantes para reducirlos. pa ) Ejemplo 3 1 2 1 Sumar dl +2x"y-3y* con “ay Y +4y' Soluc

7. Obtén el volumen disponible de la caja de la figura. 3 VAY, 1 =x 2 8. Resuelve. a) ~a’ -{7a? +3ab-[8a° -(4ab-c’) | b) -12 ear 2\+(08 eu) ) y: 5 7) OY. 10 c) 2x°-x+6; x?-5x +4 d) 7a’-5Sab +

1. 2. 3. Taller 1.M.4.2.1, Obtén la suma de los monomios Mi: + Ma + Ma. Luego escribe la expresión algebraica resultante. mM El Tf mm O | Mi + M2+M3= Suma los siguientes monomios. a) 2xXy-3xy

Tema 2 S) Competencia 9 comunicacional Los comerciantes de los mercados y plazas no utilizan calculadoras para realizar sus cuentas. Si bien sus matemáticas son básicas, las manejan con mucha prolij

Ejemplo 1 & Recuerda que... Multiplicar los siguientes monomios. : ; La multiplicación de polinomios puede a) 4a'b con 8a'b* b) -5x°y con ER z' ycon A 73 ser resuelta en forma 10 6 vertical, Soluc

Taller Evaluación formativa 1,M.4.2.1. 1. Realiza los productos entre monomios. : 3. Obtén el área total. a) 29:50= by ny a) V3m'-J6m”= (-2a")(20")(-5a)= e) (-3y°)(-2y’)(-4y)- ( d) f) (0,75x y

h) (7x*— 6x3 + 2x - 5)(4) 9. Multiplica. i) (2x4 + 4x3 — 3x? + 2x - 11) Bx’) a) 6a’ +2ab-8b* x 3a-2b 4 m 2 j) (5a° —a’b+4ab’ 1050) b) -3x* +2x* -4x?+2x-1 3 x Xx easy ates) k) (2x4 4x3 ax maza TL A

Tema 3 Interculturalidad La matemática es fundamental para la gente que vive en el campo. Esta les ayuda a medir sus terrenos, dividirlos en parcelas; para sus plantaciones; para establecer la canti

Generalizando, tenemos que: & Recuerda que... =) 2 (a+b)=a" +2ab+b Para la demostracion (a-b) =a’ -2ab+b’ geométrica de (x+a\(x-a)=x°-a’, Ejemplo 1 ' construimos un Desarrollar los siguientes binom

Taller Evaluación formativa 1,M.4.2.2. 1. Expresa el área de cada cuadrado. 4. Desarrolla los binomios. » = . E w (20-2]- 8 3 x-3 =x+1 4 al a E ¡EUR w [05031] - =f om lee bas y 2y+4 sat a (3w-037

10. Aplica la propiedad asociativa para convertir h) (sa -30'")(30""+8a")- a cada trinomio en binomio. Luego realiza el producto. Sigue el ejemplo: : i) Ga lar y (x+y-3z) =[(x+y)-32] 7 4 7 4 =(x+y)

Tema 4 Productos notables Il e ~ Desequilibrio cognitivo ¿Cómo desarrollarías el cubo del binomio x + 1? Explica oralmente. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de fac

(x+a) (x + b) = x2rk (a. b)x +. ab au Representación geométrica del cubo del binomio (a + b)? t producto'nótable dé dos bindmiós cón Un término común se resuelve así: PGS recuerda que. Ejemplo 1 Obt

Taller Evaluación formativa 1M,4,2,2. 1. Expresa y calcula el área de los rectángulos. | 3, Escribe en tu cuaderno el término o los términos i faltantes para que se cumpla la igualdad. a) (x#4)(x )

5. Resuelve los productos. a) (Ea + 2)(x" - 3)= b) (a - 5\(a™"! - 4) = c) (2 +y)[7x"" +5y) d) pora). e) (2+ 3)(3x-7)= f) (b?-5)(ba? + 3) = 9) (m+ 9n)(6m - 5n) = h) (2a? + 56)(4a? - 7b) = i) Qc-Sa

Tema 5 Triángulo de Pascal y teorema del binomio Saberes previos Desarrolla los binomios: (2x-3) = (4a+5b) = Blaise Pascal, con su análisis del triángulo que lleva su apellido, contribuyó a la con

Teorema del binomio El teorema del binomio o de Newton es una fórmula con la cual se pueden escribir directamente los términos del desarrollo de una potencia entera y positiva de un binomio (a + b)”.

Taller Evaluación formativa 1,1M.4.2,2. 1. Lee la información. Luego, realiza las actividades _ 2. Encuentra los números que corresponden a la indicadas. : fila 10, la fila 11 y la fila 12 del trián

9) El quinto término en el desarrollo de: 5 ae (5-) h) El término del medio en el desarrollo de: (m+ 4n? i; » Problema-decision. Analiza, decide y seations la respuesta correcta. a) El coeficiente

Tema 6 Competencia comunicacional > En el 2016, se realizó una medición con precisión centimétrica del Chimborazo. Esta medición permitió concluir que nuestro nevado, medido desde el centro de la T

Ejemplo 1 Calcular el volumen de los cuerpos geométricos. a) , h=12cm b) 4,5 cm 4,5 cm Solución a) Setrata de una pirámide cuadrangular. Reemplazamos los datos conocidos en la fórmula Y = o ‘A (

Taller Evaluación formativa 1.M.4,6.3. 1. Calcula el volumen de los cuerpos geométricos. : 2. Determina el volumen. 118 3n

iS, h=48 cm 3. Calcula el volumen del cuerpo geométrico inscrito. | q a) b) Varo =5832 cm? c) 8. Vergo =343 dm' Trabajo colaborativo 4. Trabajen en parejas y resuelvan. Calculen el volumen de un

Competencia matemática Problema resuelto Calcular la medida de la línea diagonal de un prisma cuadrangular que va de un vértice superior a uno inferior. La arista de la base del prisma mide _ 20cmy

Problemas propuestos 1. 2. 4. Calcula la medida de la línea diagonal de un pris- ma hexagonal que va de un vértice superior a uno inferior. La arista de la base del prisma mide 12 cm y la altura,

Competencia matemática my elculando perímetros y áreas Determina la superficie y el perímetro de las áreas sombreadas en cada caso. x x x x x x MES LL A T Y | Multiplicación de un número por 1,25 Aho

Proyecto interdisciplinario Aproximando medidas importantes Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Estudios Sociales Justificación / problemática Nuestro país ha sido visitado por tres ocasione

Aplico en la vida cotidiana Tema: Un negocio nuevo Volumen de sólidos geométricos Situación cotidiana Para abrir una tienda de comida rápida, Vinicio arma envases de distintas formas para llenarlos

Tema: Estructuras metálicas Aplicación del teorema de Pitágoras y semejanza Situación cotidiana a Guillermo tiene un taller donde hace estructuras metálicas. Uno de sus clientes le ha encargado pre

Olimpiadas matemáticas pta 1. ¿Cuál es el área de la flor formada en el hexágono? Toma en cuenta que cada lado mide 1 m. iliiu .bsbileutos sl na ¿9nolNdWTHMO) ay ña se SINISE Ol SUP 2¿6M6JSMA 26111

1 2. 3. 4. Refuerza tus aprendizajes Lee y analiza. Si al doble de la tercera parte de un número se le agrega 8, su resultado es 32. ¿Cuál es dicho número? Escoge la respuesta correcta. a) 30

SES 10. Lee y analiza. La tabla que se muestra a continuación resume los resultados de dos equipos de fútbol. Si el próximo partido se juega de local, ¿cuál es la pro- babilidad que el equipo gane?

Largo prisma: 4cm Ancho prisma: 3 cm Altura del prisma: 6cm Altura total de ambas figuras incrustadas: 14 cm Escoge la respuesta correcta. a) 120cm* b) 84cm? 18. Lee y analiza. e) 104cm* d) 68 cm* Un número excede a otro en 5 unidades. La ter- cera parte del mayor es igual al 25 % del menor aumentada en 10 unidades, Los números son: Escoge la respuesta correcta. a) 15y20 e) 10y15 b) 10y20 d) 15y25 19. Lee y analiza. La medida de la diagonal del cubo de la figura es: Escoge la resp

Competencia comunicacional — == <= < Textos y lecturas desde la Internet NA "Fue una delegación de científicos en- viados por la Academia de Ciencias de París que, con el apoyo de Luis XV, rey de Francia, y el permiso de Felipe V, rey de España, llegaron a Quito el 29 de mayo de 1736. Misión Geodésica Francesa stock, Shutter: ne LoS La misión encomendada consistía en completar los datos matemáticos rela- cionados con la verdadera forma de la Tierra. Para tal efecto, tenían que medir = des

3. 4. 5. Ficha de comprensión lectora ¿Qué relevancia tuvieron las mediciones realizadas por estas misiones? ¿Cuál fue el objetivo principal de esta misión científica? ¿Cuál es el propósito del autor con este texto? Respecto de la forma del planeta, ¿qué se pudo constatar con las medi- ciones que realizaron los científicos de esta misión? ¿Cuál fue la medida del metro que se llegó a establecer gracias a las inves- tigaciones de la Misión Geodésica? Ficha de escritura académica Activi

Compruebo mis aprendizajes og . 1,M.4.2.1./1.M.4.2,2./1.M.4.6.3. Evaluación sumativa Sobre los polinomios: 6. El polinomio que se obtiene al multiplicar 30x? con x*-2x*+1es: P:3x*+2x?-1 i P,:-6x° 44x? -x ia) -3ax* + 6ax’ -3ax 2° H | Py: 2x? +3x-2 b) -3x° +6x* -3x? ES 1. La suma de Pi y P2 es: ©) 3ax°-6ax* +3ax? a) 9x*-4x244x2-x-1 d) -3ax° +6ax* - 3ax? b) -6x?+4x?-x-1 | 7. Elárea de la figura es: c) 3x*-4x+4x?=x-1 0-4 ™ ida Sii e pee 5 2. Laresta de Ps de P2 es: a) 2x+3ax-a? ¢) 2x?+30x+a* a)

14.El volumen del cubo, libre del volumen del cilindro, medido en dm}, es: 11. Los números que pertenecen a la cuarta fila del : triángulo de Pascal son: a) 1 4 6 4 b) 1 5) 3 1 <1 Zi 1 d) 1 5 10 10 5 1 SEN vin ee 12. El desarrollo del binomio (2y=1)' es: a) 64-16% c) 16764 b) 64416” d) 161 +64 a) 32y +5y*+10y*+10y*+5y+1 b) 32y*+80y* +80y* +40y* +10y+1 e) 32y*-5y* +10y*-10y?+5y-1 d) 32y-80y* +80y*-40y* +10y-1 15. El volumen del cuerpo geométrico es: Coevaluación Resuelvan en pareja los

El Sol emite energía. Esta viaja en forma de ondas llamadas electromagnéticas. Algunas de ellas atraviesan la atmósfera y son absorbidas por la superficie terrestre y todos los objetos que en ella se encuentran, incluidos nosotros. De acuerdo con la cantidad de energía que transportan, las ondas pueden ser muy energéticas (como los ra- yos gamma, rayos X y ultravioleta) y de menos energía (como los infrarrojos, microondas y las ondas de radio). Las ondas llamadas de espectro visible son las qu

Preguntas generadoras + Al comparar la frecuencia de las ondas electromagnéticas, ¿cuáles son las ondas que tienen mayor frecuencia? + Investiga qué tipo de ondas son dañinas para la piel de los seres humanos. Lo que vamos a aprender pos + División sintética. Cocientes notables + Factor común monomio y factor común polinomio + Factorización de trinomios. Factorización de polinomios (por agrupación de términos, de trinomio cuadrado perfecto) == + Aplicaciones de la factorización: Trinomios d

7341. Ss 3 Tema 1 Panel solar sp Competencia @ comunicacional Un panel solar es un dispositivo que capta la energía de la radiación solar. Los hay de dos tipos: unos son conectores térmicos que sirven para calentar agua y otros son paneles fotovoltaicos que sirven para generar energía eléctrica. En el espacio son utilizados para suministrar energía eléctrica a los satélites artificiales. Paneles solares que captan la radiación del Sol División de monomios y polinomios EN >) Saberes p

División entre polinomios | Para dividir un polinomio por otro, se ordenan en forma descendente, y luego se colocan en una galera. Una vez colocados así, dividimos el primer térmi- | no del polinomio para multiplicamos por los términos del polinomio divisor, cambiamos de signo a estos términos y sumamos algebraicamente el polinomio obtenido. Repetimos el proceso hasta que el polinomio residuo obtenido sea de menor grado que el polinomio divisor. la’ & Recuerda que... Si un polinomio es inc

Taller Evaluación formativa 1M.4,2,1. 1. Obtén los siguientes cocientes. 3, Efectúa las siguientes divisiones. H eV] a) 3x°y’z' + xyz E E 2Xyz 252 : b) -8y Zz + 2yz= 12m?np E AR ME AS e) 160’b’c +8a’b’ = i -16a*bc 3 d) 7Wy+2yz= 9 Aabe! E 6 242 e) 04x yz" +0,2x yz = E : ‘ i dong an Sate + tate? = ) E 3 : -35a‘b” = e) -7ab 9) Um e ¿m) 0,5x°y" : f) By o h) 0,3x "y? +0,5y*z 129°? 9) 03h?" i) A ann = i mn i : 4. Divide. 2. Divide los monomios: pr (16x? -8x” E 4x) ies a) 72a°"b*" +8a°"b"" =

5. Encuentra el cociente. a) (2x? +4x)+2x = ay | Realiza las divisiones entre polinomios. a) (6x? -3x+2)+(2x+1)= b) (3y°+4y?-2y’)+y?= c) (62*y +182*y*)+62*y = d) (81a*b* +9a*b?) + 9a*b? = e) (rr) = 2 f) (x2 =x") ax” = 9) (2x+3)+2= h) (4x+5)+x= i) (7x+6)+x= j) (4x-7)+x= Ko 4x4 6x?-2x +10 _ m) (4x?-5x-19)+2x= n) (6x? -8x* +6x-9)+3x= Trabajo colaborativo 6. Trabajen en parejas y resuelvan. Calculen el área de la base de un prisma cua- drangular cuyo volumen es: 8a* - 4a*b — 2ab? + b*

140 Tema 2 Las microondas no solo son emitidas por el Sol, sino que también pueden ser generadas a través de dispositivos elaborados con elementos llamados semiconductores, como el silicio o arseniuro de galio o en tubos llamados de vacío. Una de las aplicaciones de este tipo de ondas es el horno de microondas, el cual genera ondas en el rango de 2,45 GHz (gigahercios). Competencia socioemocional Cuando trabajes en grupo, toma la iniciativa y manifiesta tus puntos de vista en la resoluci

Cocientes notables Existen ciertas divisiones cuyo cociente puede ser escrito directamente. A este tipo de divisiones se les denomina cocientes notables. La diferencia de dos cuadrados perfectos dividida entre la suma de las raíces es igual a la diferencia de sus raíces. Y si la división es para la diferencia de sus raíces, el cociente es igual a la suma de las raíces. | | | 2 2 2 2 | dt =a-b es =a+b | a+b a-b Na 4 256 Calcular el cociente Se 5x° + 8yz Como 25x* - 64y*Z* es la diferencia d

Taller 1.M.4.2.1, 1. Ordena en forma descendente los polinomios; complétalos si es necesario. a) -8x+6-5x +x*-6x? b) 16y* + y -7+4y*-5y co) 18a+7a°-4a*-6+a° d) m*+2m"-3m+4-6m” 2. Completa en tu cuaderno el proceso de división sintética. a) (6x*+3x-2x?+4x-6)+(x-3) MA AS 3 +63 +21 +187 +555 | Cociente: Residuo: b) (ay -6y? +3y'-4)+(y+6) 1 Gi Se -18 -888 +3 +148 | Cociente: Residuo: e) (-2n? +n*-160n-12)+(n-6) 1 —2 +0 -160 -12 6 +24 +4 +24 -16 | Cociente: Residuo: 3. Realiza las sig

5. Determina el cociente. 4a’ -25b*c? a) 2a-5bc ——— = x° +43x +9 b) 81x*y* - 642° a e) 3-x? us Oxy? +82? Y ———-=70’-b 0 49a°y' -1212% : 7a’ +b Y Fay +1123 7. Desarrolla los cocientes. eal 6 6 | a 36m'n” -100q? eons A x-y a) 6m'n-10q b) p’ 1285" _ $ 2 e) -0,012 +0,25w? _ p-2s 0,5w +0,1z ‘ 32x +243y!? A 2x+3y? 27m’ - 64n? y E 3m-4n 8. Señala los cocientes que no son notables. 125x° +343y° 100x?-9 Mana” y AA Sx" +7y 10x+3 10 hy 2160? +5120* b) oa 6a’ +8b* ae ¿ Ñ oa” 8b? -27 i) 1331y oa a 2643 11l

Tema 3 Modelación de expresiones algebraicas Competencia matemática Como la energía viaja en forma de ondas, la matemática ha conseguido modelar este movimiento con expresiones algebraicas que muestran el tamaño de la onda y la frecuencia con que se producen. $ Interculturalidad La práctica de conteo, vigente en algunas zonas de los Andes, tiene relación con sus creencias. Por ejemplo, el resultado del conteo de semillas significa que tendrán abundancia o deficiencia de producción en la a

Ejemplo 3 Extraer el factor común de (a—b)xy?z+(a=b)yz* -(a=b) xz’, Solución El factor común es (a=b)z, Dividimos el polinomio para él y obtenemos: (a—b)xy’z+(a-b)yz’ -(a-bY x2?= (a—b)z(xy? + yz— xz’): En algunos polinomios es necesario hacer agrupaciones para extraer el factor común de entre sus elementos; luego de esto, es probable que exista otro factor común, De ser así, el polinomio queda factorizado por agrupación. Ejemplo 4 Factorizar el polinomio 6x? + 24x + 5ax + 20a Solución El

Taller Evaluación formativa 1M.42,1. 1. Calcula el m.c.d. de cada grupo de números. | 4, Encuentra el factor común y factoriza los bino- a) 14y21 : mios. a) 2ab+4a%b= b) 12,20 y 36 b) 18m*+3mn= c) 93,72 y66 e) 16q*rt-4qrt= d) 18,54 y 42 a) ayy = 2. Relaciona en tu cuaderno cada monomio con su e) 4/9w2?+0,7w*z factorización. E Desa, 6 a 15ax? 1 Tax f) 14a'n"p-280 "n= b) 96x*y’ 2. 3-7-a@ax? og) 215 yz e) 28a?x? 3. 36:a'x'x h) 36m’n’p?-6m'n’p’ = ey 5 Factoriza los siguientes polinomios. d) 27x’y M

10. 8 25 4 25 4 ep pe d) 18 575 ,52 acm - ©) -2(a+b)-c(a+b)=-(a+b) d) -(m+n)y+(m+n)x=- (y-x) 11. Factoriza por agrupación de términos. Factoriza las expresiones con coeficientes deci- males. a) 15x*%y%-0,5x*y? b) 0,4m’n-1,6mn’ = ©) 3,2a°b° +0,8a°b’ = Extrae el factor común de cada polinomio. a) 6xyz2+12xy2-4x yz? b) 15a*b* -25a*b* - 20a°b’ + 350*b* ©) -42w°z* +.63w’z° -7wz* +21w%2? d) Subte = Dave + Sabe e) 0,64m'n* -0,8m*n? +0,16m*n* 2 Bigk E) 6x*y?z+12xyz-4x’y*z Identifica el

Tema 4 Factorización de binomios Desequilibrio cognitivo ¿Cuáles de las expresiones representa la diferencia de dos cuadrados perfectos? 1 a) 4-270" p) 4a’ — 5b c) 512x+1 qd) a-100 @) 4a’ +816 En la factorización, al igual que en aritmética, no todo polinomio se puede des- componer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1; hay ex- presiones algebraicas que solo son divisibles por la unidad y por ellas mismas; en consecuencia, no son el producto de otras expresiones algeb

Ejemplo 2 & Recuerda que... ENE Toda suma de a) 81la*-b* potencias pares puede ser factorizada si esta b) (ey? -(z-w) puede convertirse en Solución suma de cubos. ac +bó=(a?y +(b?y a) 8la* -b* =(9a? +b’)(9a? -b?) = (a2 4b?)(a" —a°b? +b") Uno de los factores contiene otra diferencia de cuadrados. AOS Al factorizar tenemos: factorizable, pues no puede convertirse 81a‘ —b* =(9a? +b’)(9a’ - b?) en suma de cubos =(9a? + b?)(3a + bX3a - b) perfectos. Diferencia de bases b) yr -(z-wy =[(+y)+(z-w)] + y

1 2. Taller 1.M,4,2.1. Extrae la raíz cuadrada de cada término. a) 36x? b) 144a?b* ©) 8lmtn? d) 25y°z” e) 0,0169a’x? f) 0,49xy*z? 9 2a 9) ri 225°? 1965" h) i) (a+b) ) 49(m+n)' Identifica las expresiones que pueden se factorizadas como diferencia de cuadrados. a) 64m*-16 d) 4a?-81* b) 121a* +36z' e) 82? -25w? c) 490?-1 f) 100b"a? -225 Factoriza las siguientes expresiones algebraicas. a) 16v?-100z? = b) 169-121b* = C) -3247°+1= d) -400x*y*+9z' = Lal 25 e) Voz - 4 Evaluación format

5. Extrae la raíz cúbica de los siguientes términos: : 8. Factoriza la suma de cubos. a) 27ac* a) 8n +216m*= 12,659 b) w "yz eo) A as a tl e) 0,512+0,008x”” d) 729 16,93 : 9. Factoriza y obtén dos factores. E Look eae a) x” +y” = 6. Factoriza. 6 18_ a) 27x*y?-1= se ate iy ce) += b) 125a'b* -64c* = d) a?+b"= © 216r° +85? = e) 8+x= dE At 343 729 f) a+b = e) @-1= 9) m+n"= 3 a Pues h) mé+27= 9) b3+27= i i) 8p84+q= h) #4+y= UE k) 4+125= i) 1+644= ) xe = ) xy-2= : fm Trabajo colaborativo 7. Descompón

Py Radiografia de torax 1 sabias que?) Los rayos X son un tipo de radiación electromagnética, invisible para el ojo humano, capaz de atravesar cuerpos opacos y de imprimir películas fotográficas. Los actuales sistemas digitales permiten obtener y visualizar la imagen radiográfica directamente en una computadora, sin necesidad de imprimirla. Shutterstock, 2607953. $ Interculturalidad En la actualidad, muchas comunidades indígenas continúan recreando sus prácticas educativas ancestrales. Es

Ejemplo 1 & amar Ae? Solución En Ocasiones, es necesario agrupar 49 a‘ — 42a*b+9b* Comprobamos si hay dos términos cuadrados perfectos. al trinomio en un M ; y paréntesis para que 7a 3b Observamos que el término del medio sea el doble cumpla las condiciones e de un TCP. ab a by producto de las raices de los cuadrados perfectos. ; -b? +2b-1=-(b?-2b+1) 42a°b 2 =-(b-1) Como cumple las condiciones: 49a‘ - 42a°b + 9b? =(7a? - 3b) Trinomio cuadrado perfecto incompleto Ws Competencia digital + Alg

1. Obtén el segundo término de cada trinomio para : 2. Taller 1M.4.2.1. que sean trinomios cuadrados perfectos. a) + +40? b) 8la* + +16c* ©) 144x + +49y? d) inn’ + + Pog e) 0,36 y?- +0,25z* f) 4x°"- +196y"" 9) =a ay, de ip h) 9x? + +64= DES +36= j) 25a?+ +9= k) 4a® + +81= 1) 49x? — 28x + = m) 36x? + 36xy + Identifica los trinomios cuadrados perfectos. a) 1+2ab-b* b) 169r? - 261s +5? ©) -4x? + 24xy’z 4 36y*2" d) 2a’b? - 4abc? + 4c’ e) -6xy+9x?+y? f) 121m? -88mnp + 64n’p? Evalu

4. Extraeel factor común y luego factoriza el trinomio, : b) 16- 8(a - b) + (a - by? dió di A) (4-a-b? C) (raro? b) 4mx?-12my+9m= i B) (4-a+by D) (4+a-by ©) -w’z? + 4wiz? -4t?z? = 7. Resuelve los trinomios cuadrados perfectos incompletos, 2 2 d) 96xy-64x”-36y a) a'+ab?+b'-ab? + ab? e) 9a’x+6abx+b’x = b) 81x‘ -36x’y’ +16y* f) *y+8xy+16y= e) 25x* +64x7y? +100y* +36x? y? - 36x? y? 9) 16x*-48xy+36y* = d) 42*+y* +42 y -47y h) -x?+14xy-49y? = e) 256m* + 64m?n? +16n4 i) 100a?x? + 20abx? +b*x? =

156 Tema 6 Shutterstock, 507322168. Radiación rayos gamma Qrerrrraa Otro tipo de energía electromagnética son los rayos gamma. Estos rayos vienen desde el espacio y son absorbidos por la atmósfera. Sin embargo, pueden ser producidos al manipular los átomos de elementos radiactivos. Su energía es tan grande que pueden causar daño al núcleo de las células. Esta propiedad se usa para esterilizar alimentos e instrumental médico. Factorización de trinomios de las formas x2 + bx+c;ax?+bx+c

Trinomio de la forma ax? + bx + c % Competencia digital La factorización de este trinomio se obtiene de la siguiente manera: Ingresa al enlace 7 , y practica 1. Multiplicamos el coeficiente de a con c. Iynkiec/9ni26 2. Abrimos 2 paréntesis; en cada uno colocamos a y la raíz de x’. Car 3. En el primer paréntesis luego del primer término escribimos el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo paréntesis, el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo con el signo del te

Taller Evaluación formativa 1,M.4.2.1. 1. Descompón los números. Exprésalos en dos : ©) @-25a-84= factores. E a) 48= d) 120= aaa E). to eee e) ale +8ab-105= c) 162= f) 170= A) 4 4y-32y => 2. En cada literal, escribe dos números que cum- 9) m*+22mn+1120'= plan las condiciones dadas. : a) Multiplicados den 60 y sumados 16 E h) 2 +20zu-69u" = b) Multiplicados den -30 y sumados —13 : i) p?+23pr-108r? = €) Multiplicados den 3 y sumados —4 J) P+w-110w= d) Multiplicados den 6 y sumados —5 ka = e)

5. Descompón en factores los trinomios. E n) 6x?+49xy - 45y?= a) 3x +8x+5= o) 8a?+6a-35= b) 12a?+13a-14= i p) 10m?-23m-5= ©) 2x?+x-36= q) 10é-21é-10= d) 69 +4qr-3217= : 1) 8a?-26ab + 15b?= EE e) 10x? +23xy-42y’ = i s) 30b?-7b-15= — ; "7. Utiliza el método del aspa para factorizar los f) m*+8m-84= ; trinomios. 6. Factoriza los trinomios utilizando la formula E a) x°411x?-42x= general, ‘ b) 2x?+x-45= a) X°+xX-12= 40x? + 29xy +3y” b) 6x?+7x-3= ©) 40x" + 29x +3y 2 es c) 35x?+37X-6= d) 8m*+45mn

Shutterstock, 461156005. Gráfico de radiaciones solares >) Competencia @ comunicacional La mayor parte de los rayos ultravioletas, UV, del Sol son absorbidos por la atmósfera; sin embargo, debido al agujero de la capa de ozono, los rayos UV llegan cada vez en mayor cantidad a la superficie terrestre, Elabora un resumen en el cuaderno acerca de las afectaciones que producen estos rayos a las personas. Preséntalo ala clase. Shutterstock, 794243298, /A_ Me refuerzo Imprime la pagina 1 del d

Al aplicar la fórmula, tenemos: xl Y DE LL 61 N 30 Mediana Me Para calcularla se debe seleccionar un intervalo, el cual se identifica dividiendo el numero de datos por 2. La cantidad obtenida se busca en la columna de Fs De no haberla, se toma la mayor F siguiente. N HE i M,=L,+A baa a donde: i L limite inferior del intervalo seleccionado. A amplitud de los intervalos. Fi. Fianterior del intervalo seleccionado. ñ frecuencia absoluta del intervalo. Al aplicar la fórmula obtenemos: 23

Taller Evaluación formativa 1.M.4.8.1, 1. En la siguiente tabla de datos identifica: Edad de los empleados de Edad Xx Masa de un grupo de estudiantes [18 - 25) [40-50] 45 4 4 180 [25 - 32) [50 - 60] 55 10 | 14 | 550 [32 - 39) [60 - 70] 65 ol 16 130 [39 - 46) En fu cuaderno [46 - 53) a) N= [53 - 60] E TOTAL b) isk a i 2 F €) Intervalo en que se calculará la mediana y la 3. Calcula la media (x). moda : f, d) L= E Del ) e e) A= : E : 4, Calcula la mediana. i1 : 9) fae : a EM =L +A 2 2. Lee el

7. Completa en tu cuaderno cada tabla y calcula las medidas de tendencia central de los grupos de datos agrupados en cada caso. Ingreso mensual de los padres de familia de un año de básica Ingreso $ x Gasto mensual en tr [300 — 400) 4 Edad . [400 - 500) 6 [0 - 50) 22 ; j [500 — 600) 2 [50 - 100) En tuesugaerna [600 — 700) 10 [100 - 150) 18 [150 - 200) 12 [700 - 800) 6En|tu cuaderno (200-250) | 10 [800 — 900] 5 [250-300] | En ju d@aderno (900 - 1 000) 2 [300 - 350) 8 [1 000-1 100) 2: [350 -

Competencia matemática Problema resuelto Se calcula la suma de cinco grupos de números enteros consecutivos y se observa que se cumple una regularidad. 1X2X3X4=24 2X3X4xX5=120 3X4xX5 xX 6=360 4X5X6X7=840 5X 6X7 X 8=1 680 Determinar la regularidad y luego verificarla con otros dos grupos de números consecutivos. 1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Qué son números consecutivos? Son aquellos que están uno a continuación de otro. 2. Plantear la estrategia ¿Cuál e

Problemas propuestos 1. Un rectángulo mide 1 cm de an- cho y 2 cm de largo. Si el ancho aumenta un centímetro cada vez y el largo se conserva, ¿en > cuánto aumenta el perímetro? Comprueba si hay una regula- ridad al completar la tabla. ¿Cuál 1 es la regularidad? a) Comprender el problema. NAT 112|3|4|5|6]|7 ENTES 2 | 2); 2)2)2)2 4) 2 Perimetro b) Plantear la estrategia. c) Aplicar la estrategia. d) Responder, Si con cuatro palillos se puede formar un cua- drado, ¿cuántos palillos se

Competencia matemática Desarrollo de cubos La figura de la izquierda representa el desarrollo de un cubo. ¿Qué figuras representan el cubo armado? a) Solo 2 b) 1y2 c) 2y3 d) 1y3 e) Lastres f) Solo 1 6) Observa las cuatro vistas del cubo. Luego, selecciona la figura que se opone a O a) V b) O) (9) d) ES Y Cálculo mental N <] Cuadrado de un número que termina en 5 Ahora, hazlo tú. Estrategia: a) 15= i) 105%= Quitar la cifra de la unidad del número. b) 25°= 205= » Multiplicar el número qu

Proyecto interdisciplinario ¡A cuidarse de los rayos solares! Esa Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Ciencias Naturales E Justificación / problemática Los rayos UV emitidos por el Sol (debido al agujero que se ha producido en la capa de ozono) llegan a la superficie terrestre, pues no son absorbidos adecuadamente por la atmósfera. De acuerdo con los índices de radiación de estos rayos, las personas debemos tomar precauciones para evitar los daños que se pueden producir en la piel. UvB

Aplico en la vida cotidiana aa "IA Tema: Conozco las dimensiones de mi aula Factorización A Situación cotidiana a an Shutterstock, 569068048. ae Luciana compra un local comercial que tiene 400 m de superficie. Cuando lo adquirió le comunicaron que tiene forma rectangular y que el ancho es 9 metros más corto que su largo. ¿Cómo puede conocer las dimensiones del local? Reflexiona + ¿Qué caso de factoreo te puede ayudar a encontrar la medida de sus lados? + Comprueba la respuesta. «Sil

Tema: Medidas de tendencia central con datos agrupados Situación cotidiana En el aula de noveno año, el profesor de Educación Física pide a los estudiantes que, con la utilización de una balanza, midan su masa corporal. Los datos obtenidos se organizan de la siguiente manera. Masa (kg) Marca (x) [50; 55[ 155 60L (60:65. [65,701 [75,80 Total Shutterstock, 420577246. ¿Cuál es el valor más representativo de los valores obtenidos? Reflexiona + ¿Qué medida de tendencia central te ayuda a obtene

Olimpiadas matemáticas Si cada lado del cuadrado blanco mide 10 cm y A, B, €, D son puntos medios de cada lado, ¿cuál es el área del cuadrado azul? A Argumenta la solución: D 2. ¿Cuál es la suma de los ángulos marcados con 1 y 2 en la figura? Argumenta la solución: 3. La figura que se muestra consta de 6 cuadrados, con lado de 3 cm. ¿Cuál es su perímetro? Argumenta la solución: 4. Juan Carlos desea comprar un terreno de forma rectangular. Una inmobiliaria le ofrece un lote cuyo largo es

3. 4. Refuerza tus aprendizajes Lee y analiza. Lucía quiere medir una pancarta de 12 m. Para . . 3 5 esto, tiene tres sogas que miden: 7 m, 23 my 1 A a . ¿Le alcanzan las tres sogas para medir? Escoge la respuesta correcta. a) Sí, y le sobra E e) Sí, es el largo exacto b) No, le falta s d) Utiliza un pedazo extra de E 12 Lee y analiza. ¿Cuál es el valor de la incógnita? 12 11 7 = La ua Ya [3] [4] [5 Escoge la respuesta correcta. a) 10 €). 12 b) 11 d) 13 Lee y analiza. ¿Cuál es el

io] e 10. Lee y analiza. El precio de una motocicleta es de $ 3 060, una vez que se ha efectuado un descuento de 15 %. ¿Cuál es el precio original de la moto? Escoge la respuesta correcta. a) 2601 b) 3519 c) 3600 d) 3825 11. Lee y analiza. Sia+3 =m, entonces a+6= Escoge la respuesta correcta. c) m+6 d) 2m+3 a) m+3 b) 27 12. Lee y analiza. Julio y su amigo acuden al médico de la siguien- te manera: Julio cada 18 días y su amigo cada 15 días. Si el día de hoy coincidieron, ¿cuántos días

Escoge la respuesta correcta. a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 19. Lee y analiza. El cuadrado de la figura ABCD esta formado por 4 rectangulos grises y un cuadrado blanco. Si el perímetro de cada uno de los rectángulos mide 40 cm, ¿cuál es el perímetro del cuadrado ABCD? Escoge la respuesta correcta. a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 20. Lee y analiza. Isabel compró peras, manzanas y piñas (al menos una de cada una). Una pera cuesta una moneda, Una manzana cuesta dos y una piña cuesta cua- tro (todas las moneda

Competencia comunicacional Textos y lecturas desde la Internet ll ee Radiación solar: ¿cuál es su impacto sobre el planeta y el ser humano? "La radiación solar es la energía emitida por el Sol, la cual se propaga en todas di- recciones a través del espacio mediante ondas electromagnéticas. Esta energía, emitida por la superficie solar, determina la dinámica de los procesos atmosféricos y climatológicos. Además, es directa O in- directamente responsable de circunstan- cias de nuestro día a día,

Ficha de comprensión lectora 1. ¿Cuál es el tema central de la lectura? 2. ¿Cómo se propaga la radiación solar? 3. Menciona dos efectos de la radiación solar sobre nuestro planeta e indica cuál consideras que es más importante. Justifica. 4. ¿Por qué la radiación solar puede ser nociva para los seres humanos? 5. Indica al menos tres medidas de prevención que se deben tomar para evitar daños en la piel causados por la radiación solar. Ficha de escritura académica Actividad personal 1. Inve

Compruebo mis aprendizajes 1. Evaluación sumativa Divide y luego selecciona el grupo de cocientes : obtenidos. 27a°b* | a) 9%a*b*; 3ab’; 27a; 9ab’ b) 9a?b*; 3ab*; 27; 9ab’ e) 27a*b*; 3ab*; 9a*b*; 9ab? d) 9a*b?; 3ab?; 27; 3ab* n+ 1 i Realiza la división de —x 210,240 por : 3 6 9 : 1 A ; F 3” . Luego selecciona el polinomio resultado. a) ely? | 1 2n+2 1 2n+1 2n oe UE: ¿ire ] 3 18 27 c) Le 3 (E 1 2 o andy F yan d) 2 3 Al dividir el polinomio, se obtiene como cociente : y residuo

7. Sobre el trinomio m4 — 2m*n? + 49n* selecciona : 4 6 5 a 4 2,2 4 las afirmaciones verdaderas. dd x kia ) Se debe factorizar como: fg, rey) a) Un trinomio cuadrado perfecto a) 1F;2F;3F;4V; 5V b) 1;2F;3F;4V;5F b) Noes factorizable e) Un trinomio cuadrado incompleto : d) Un trinomio de la forma ax” + bx + c ©) 1F;2F;3V;4F; 5V dl) W:2E:3F:4V;SV a) (m +7n +4mn)(m +/n -4mn) 3 : 9. Seleccionen las medidas de tendencia central que se obtienen de los datos agrupados. Al factorizarlo se obtien

Tanto egipcios como chinos y mesopotámicos estudiaron el sonido bajo los principios matemáticos. Los pitagóricos de la antigua Grecia, bajo el principio de que toda la naturaleza consiste en armonía que brota de los números, analizaron las escalas musicales en términos de la proporcionalidad. Leibniz, el gran matemático alemán, consideró que la música posee una irrefutable estructura matemática. El tiempo le dio la razón, pues en la actualidad la música no solo usa la matemática para medir y co

Preguntas generadoras + Investiga. ¿Cuál es el valor exacto de los dos tercios del número áureo? + Junto a tu docente investiga en qué consiste la serie de Fibonacci. Lo que vamos a aprender Ecuaciones de primer grado de la formax+a=b y ax=b Ecuaciones de primer grado de la forma ax + c= b (en más de un término y con signos de agrupación) + Planteamiento y resolución de Álgebra problemas con ecuaciones de y funciones e primer grado + Ecuaciones lineales con coeficiente fraccionario

Ecuaciones lineales o de primer grado Desequilibrio cognitivo ¿Cuál es el valor de x en cada igualdad para que se cumplan? 3+x=7 6x = 12 4-x=10 2x=-10 Cejilla —>> Recordemos que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en la que figura uno o varios valores desconocidos, llamados incógnitas, además de ciertos datos conocidos. En este tema estudiaremos las ecuaciones lineales o de primer grado. Six es la longitud de una cuerda de guitarra medida desde la cejilla superi

b) Esta ecuación tiene la forma ax = b. En este caso, el término a está multiplicando a la incógnita. Por lo tanto, debe pasar al segundo miembro a dividir. 4x=-20; x=-=; c) Esta ecuación tiene la forma ax + b = c. En este caso, primero pasamos el término que no tiene la incógnita al segundo miembro, para luego pasar el término que multiplica a la incógnita. Así: 27 3x-6=21;3x=21+6;3x=27; X="7;x=9 Ejemplo 2 3 Resolver la ecuación (x-3)(x+2)-6x =(x-1) -17 Solución x? = x-6-6X =x? -2x 41

Taller Evaluación formativa 1,1M.4,2,4, 1. Encuentra el valor de x. 6. Resuelve las ecuaciones, a) a) x+10=29 b) 6x=48 er O ¡mira 4 IS, dtyalit A 5 y 2 4 10 y e) 16-3(x+2)=4(x- 1) 2. Observa las imágenes y luego responde, f) -6(x + 1) =-2(x- 1) +4 9) 2(-3x + 2) - 16=2(x- 1)- 2 h) 3(=x+ 2) = -5(x- 1) +1 i) 2x- 5(3x + 2) =5x- 9x+ 11 ¿Cuántos plátanos equilibran a una papaya? i) -C3x+2)=512@- 1)] - 13 3. Escriba verdadero (V) o falso (F). k) 2x-3-2(3x+12)+43=0 a) Si4t-8=Oentoncest=5 b) Si

e) f) 9) h) i) i) k) 1) m) n) o) p) 14x =-56 -62x =31 e 5 :| Pew, -=|—Xx+=-=] = =x+-x 3) 8. Desarrolla los productos y luego resuelve. a) (2x -1)(x+3)-1=2x? +1 b) 3(x+4)’-3(x-6)=36 9. Resuelve las ecuaciones con coeficientes fraccio- narios. a) a 4 14 b) A E 3 6% 15 c) EI 3- € 22 10. Resuelve las ecuaciones con coeficientes fraccio- narios. a) $(1-x)+2x=2(x42) > eb) d) 26] 3 2 2x~1 x-3 e US ) 4 5 5-x -2x-8 3x -—— = +6 A 2 3 Trabajo colaborativo 11. Trabajen en pare

Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado Resuelve las ecuaciones: 5667425, —7+2x=11 14x - 6 = 8x + 18 Ap iad peg 4 2 8 Una ecuación de primer grado es polinómica y su grado es 1; por lo tanto, existirá a lo sumo una solución o raíz o puede no tener solución. Shutterstock, Figuras musicales en el En este tema vamos a resolver problemas de ecuaciones de primer grado pentagrama relacionados con nuestra vida cotidiana. El tiempo musical de una fusa más el tiempo de una semicorch

Ejemplo 1 & Recuerda que... Traducir las expresiones a lenguaje algebraico. Para resolver un a) Tresnumeros consecutivos c) Números impares problema se deben , a . tener en cuenta los b) Números pares d) La mitad de un número da y siguientes pasos: Solución + Leer detenidamente a) Asignamos a x como el primer número. XB EZ el problema. + Identificar los datos b) Cualquier número que tenga x al multpliplicar por 2. 2x y representarlos c) Laexpresión 2x permite tener un número par. Al sum

Taller Evaluación formativa 1,M.4,2.4. 1. Traduce a lenguaje algebraico. 2. Completa en tu cuaderno la tabla. Lenguaje común El triple de un número 3 Un número aumentado $=1 en cinco 5 L ee a = ===) La cuarta parte de un 4x numero = E Epa os El cuadrado de un 2 número El cuádruplo del cubo de un número 2x+1,2x+3 El doble de la suma de un número con cuatro 4-x Tres números consecutivos pares x X+1 Un múltiplo de seis Dos números múltiplos consecutivos de once ao 3. Plantea ecuaciones

5. 9) h) j) Si un auto recorre 36 km más, completará un viaje de 444 km. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? Una empresa repartió las utilidades entre 120 trabajadores; a cada uno le tocó $ 440. ¿Cuál fue la utilidad de la empresa? Si Miguel bajara 16 kg, tendría el peso de su hermana María, que es 55 kg. ¿Cuál es el peso de Miguel? Luis compró chocolates y en el camino de regreso a casa se comió 17. Si al llegar a casa tiene 35 chocolates, ¿cuántos chocolates compró? Si Pedro ahorrara 15

Shutterstock, 45601951 Tema 3 Notas musicales. Competencia comunicacional de En el pentagrama, después de la clave se ubica la denominada cifra o fórmula de compás, que es una fracción sin línea. El denominador indica las veces que la figura musical tomada de referencia está contenida dentro de la redonda, en tanto que el numerador indica el número de veces que ese tiempo tomado está dentro de un compás. E Toda fracción algebraica tiene tres signos: uno en el numerador, otro en el denomin

Suma y resta de fracciones algebraicas & Recuerda que... Para sumar o restar fracciones algebraicas, debemos determinar el m.c.m. de El m.cm. de | las expresiones algebraicas que se encuentran en el denominador. Luego, expresiones | dividimos el m.c.m. para cada denominador y a ese resultado lo multiplicamos algebraicas se obtiene | por cada numerador. Reducimos términos semejantes y simplificamos si es al multiplicar los | posible factores comunes con \ } el mayor exponente por los factores no

1. Taller 1,M,4,2,1. Escribe en tu cuaderno (V) si la igualdad es ver- dadera y (F) si es falsa. a) ee eS REA pes chee bb ab __a(-b) | ed Cold) ay oe NI ES e) Ke =X See ae f) DA isa? e W Gab bra h) man ~n=mM m+n n+m pss Le a 3) XHY y+X Simplifica los monomios. > A a) xy Z| Oxy’z py Mabe 42abc* 8x? 573 c) — 1". 64x°y'z exa n-1 m=1, 041 d) 27x" y é 21a°b* _ 28a*b 35m*n? f) eons 15mnp 16xy iz? 9) 20x’y’z Evaluación formativa (2x-5)” j) (2x ae . Factoriza y luego simplifica. a) a -6

5. Encuentra el m.c.m. por factorización. 6. a) b) c) d) X? + Oxy + BY; xX? —16y"; x? + 7xy + 12y’ alias ye (x3) :(x?-27); x? +5x-24 15x? +13x-6; 6x? +19x-7; 9x? -6x+1 b=’; abr a’ = be Realiza las operaciones indicadas. a) b) c) d) f) h) i) j) k) 1) RA (x-7)(x=1) 7+6x-x? 2(x-1) 1 m-2 m4+5m-14 m+5m-14 m-8 m+2m+4 E X=XY Xx y 2x 3x 2x —— ++ > X+3 Xx-3 9-x @-a-12 a-a-56 .a*-59-24 2 x 2 e a-49 a+a-20 a+5 A XZ+3X yy LO ya x xy +11y? > BK ge (x+3)' -3x (x? +3x) mls) n-1-——

Tema 4 Intervalos e inecuaciones SL ) Ubica los signos > o <, según corresponda. 5 8 -7 -10 12-14 100 - 94 Las imagenes muestran una parte de las partituras de dos obras musicales, Cada imagen corresponde a compases diferentes; los dos compases usan la negra como figura Partitura musical de referencia. ¿Cuál es la fórmula de compas de cada una de las partituras? Al comparar las dos fórmulas de compás, ¿qué conclusión podemos emitir? shutterstock, 4286551 S Para el primero y segundo compás,

En la resolución de una inecuación es necesario aplicar las propiedades de las desigualdades. + Al igual que las : ecuaciones, en Propiedades : las inecuaciones Sia<b y c>0, entonces podemos trasponer Si b . b términos en la ia< b<c,entonces a<c. a | 06 ac<bcyL<2 | resolución. Lo que coc no debemos olvidar es la propiedad de _ Sia<b y Cc <0, entonces multiplicación por un | Sia<b, entonces | oa | número negativo. | arc<b+cya-c<b-C. | ii E | + Inecuaciones de la | | | J forma -6>2x+42-10 se

194 Taller 1,M.4,1.4./1.M,4.2.4. 1. Determina la desigualdad que se obtiene si - -10 <-6. : a) Se le suma 5 a ambos lados. b) Se le resta 8 a ambos lados. e) Sele resta -2 a ambos lados. d) Sele multiplica por 4. : 4. e) Sele multiplica por -3. f) Sele multiplica por —1. g) Sele divide por 2. 2. Escribe tres números racionales que sean solu- E ción de las siguientes desigualdades. : a) x< ie by 30 x>= b) 7 c) x< sl 6 23 <-— d) x 7 il > =— e) x 3 3 ee > —— 1) 5x A 3. Selecciona el número

6. 7. 1 e) Jal (130381 9) 10,3;0*[ Resuelve las inecuaciones y expresa la solución en forma de intervalo. a) x+227 b) x-52-3 ce) x-10s5 d) 2x=10 e) x<-1 f) -4x <6 9) 2x-7s-x+14 h) 6x-10s-2-10x i) 2x+7-x>4x+16 Desarrolla los productos. Luego, soluciona la inecuación y representa la solución en forma gráfica. a) (x+6)(x+3)=(x+1(x-1) b) (2x+1)(x+4)<(x+5) 4x? Resuelve las inecuaciones continuas. oped by (x3 }42{ S-a)as(x-2) d) =-=< e) —-3s5—+9 El 4-1 =+=xX>—=xX-= # 503: = 3 g) MA

Examen de una partitura ES Recuerda que... Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) solo nos indican una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para entender mejor el patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad. Eso logramos con con las medidas de dispersión. (2 sabías quer Y La dispersión es una medida que reporta cuánto se extienden los datos alrededor de un valor medio, LL} Glosario ran

De acuerdo con los requerimientos de las fórmulas se crea en la tabla de frecuencia una columna para registrar f,, que servirá para calcular la media aritmética. Además, se agregan columnas para registrar los otros requerimientos. Xx f= Nef xXx OY xx] [43 - 47) | 45 6 2710 | -17,12 1 758,57 | 102,72 [47 - 51) | 49 10 490 -13,12 1721,34 | 13172 [51 - 55) | 58 2 106 -9,12 166,35 | 18,24 [55 - 59) 57 16 912 =5,12 41943 81/92 [59 - 63) | 61 12. 732. -1,12 15,05 13,44 [63 - 67) | 65 20 1300 2,88 165

Taller Evaluación formativa 1M.4,8.1. 1. Seleccionalas unidades que indican la variabilidad : 5, Completa en tu cuaderno la tabla. Luego, calcula en un grupo de datos. i las medidas de dispersión propuestas y emite : una conclusion, a) Media fb) Desviación típica ce) Rango : E ES d) Moda e) Varianza f) Mediana e eS | x | fet [x= ar |ffx—3) Selecciona la gráfica que muestra mayor dispersión. i : ep E [0 - 10) =] 8| 40| -25| 5000; 200 4 (10-20), 15 6| 90| -15| 1350 90 g 3 20-30) | 25) 8 51 200

6. Completa en tu cuaderno las tablas de : frecuencias y calcula las medidas de dispersión : b) de cada grupo de datos. Responde las preguntas. Puntos perdidos por un grupo a) de conductores Calificaciones alcanzadas : Puntos Calificaciones | fi E (0-2) 6 [50 - 57] 5 : 2-4) 1 [57 - 64] 4 i [4-6] 10 [64-71] 15 : (6-8) 6 (71 - 78] 12 : [8-10] 10 (78 - 85] 14 : 10-12) 7 [85 - 92] E [92 - 99] 7 E Puntos perdidos por un grupo de conductores Calificaciones alcanzadas en una prueba de conducción

Competencia matemática a Estrategia: hacer un esquema y plantear una ecuación Problema resuelto Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 15 km/h y de 20 km/h. Si les separan 105 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? 1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Con qué velocidades viajan los ciclistas? Primero: 15 km/h Segundo: 20 km/h ¿Qué distancia los separa? 105 km 2. Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución

Problemas propuestos Ms Un móvil se traslada de este a oeste con una velo- cidad de 20 km/h; otro móvil se traslada de oeste a este a una velocidad de 30 km/h. Si los separan 250 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. c) Aplicar la estrategia. d) Responder. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciu- dades diferentes, que distan 750 km. El primer ve- hículo va a una velocidad de 90 km/h, mientras el segundo lo hace a una velocidad de 6

Competencia matemática HA Cuadrados mágicos Fotocopia esta página, completa los cuadrados mágicos. + Completa los cuadros con números del 1 al 9, de manera que al sumarse en sentido horizontal, vertical y diagonal haya correspondencia con el número indicado. + Completa los cuadros con números del 11 al 19, de manera que al sumarse en sentido horizontal, vertical y diagonal haya correspondencia con el número indicado. Y Cálculo mental Multiplicar por 5 y 25 Ahora, hazlo tú. ; X= i X25= Com

Proyecto interdisciplinario Nuestra riqueza musical Áreas asociadas al proyecto: Matemática y ECA Justificación / problemática Los ecuatorianos poseemos una riqueza musical inmensa, que data desde los tiempos precolombinos; así lo demuestran los instrumentos musicales que se exhiben en los museos. Poseemos muchos ritmos autóctonos, como el capishca que es el más original y auténtico por sus raíces indígenas, los afinados de guitarra característicos de las fiestas del solsticio de junio, la

Aplico en la vida cotidiana ug Tema: Inventario de papelería Ecuaciones Situación cotidiana Durante la época de inicio de clases, las papelerías se surten de pro- ductos y siempre tienen una persona encargada de llevar un inventa- rio de las ventas. Para tenet las lentas claras de los productos y sus ventas diarias, se utilizan ecuaciones. El miércoles pasado, el encargado de la papelería “El buen papel” surtió el exhibidor con 90 cajas de marcadores. Al final del día, ya habían sido vendid

Tema: Límites de velocidad Inecuaciones Situación cotidiana | > > Rango Vehículos | Tipo de vía e erado modera Urbana SOkm/h | SOkm/ha60km/h | Másde60km/h Perimetral 90km/h | 90km/ha120km/h | Másde 120 km/h Rectas en carretera 100 km/h | 100 km/h a 135 km/h Más de 135 km/h Curvas en carretera 60km/h | 60 km/h a 75 km/h: Mas de 75 km/h Urbana 40km/h | 40km/haSOkm/h | Mas de 50 km/h teens [NAS Perimetral 70km/h | 70km/ha 100 km/h | Ms de 100 km/h Si Shutterstock, 262679462. Rectas en carre

Olimpiadas matemáticas A = e 2 EE 1. Cuatro amigos se repartieron una bolsa de dulces. Los tres más grandes se quedaron con £ de lo que les debía corresponder si la repartición hubiera sido equitativa, ¿qué porcentaje de la bolsa de dulces le quedó al amigo menor? Argumenta la solución: 2. Enla figura se muestra un triángulo equilátero que tiene 9 cm? de área. Dentro de él se han dibujado líneas paralelas en sus lados, que lo dividen en tres partes iguales. ¿Cuál es el área de los 3 cuadrilá

Refuerza tus aprendizajes 1. Lee y analiza. 6. En una encuesta realizada a 300 estudiantes, se obtuvieron los siguientes resultados: 180 prefieren clases en inglés; 130 prefieren clases en español; y 40 prefieren clases en ambos idio- mas. Si se elige a uno de los estudiantes al azar, ¿cuál es el porcentaje de probabilidad de que haya preferido solamente las clases en español? de Escoge la respuesta correcta. a) 60% c) 30% b) 43,34% d) 46,67 % Lee y analiza. Si (m - 3) = 0, determina el valo

E EEES 11. Lee y analiza. La suma de dos números consecutivos es 81. Ha- lla la diferencia del triple del mayor y el doble del menor. Escoge la respuesta correcta. a) 43 b) 44 12. Lee y analiza. c) 54 d) 72 ¿Qué letra continúa la serie? A,—E, |, M, BT,... Escoge la respuesta correcta. a) V b) X 13. Lee y analiza. c) W d) Y ¿Qué figura continúa la serie gráfica? X XA Escoge la respuesta correcta. ES ES 14. Lee y analiza. 0) xX a) | XK ¿Qué figura continúa la serie gráfica? LI '

18. Lee y analiza. En un jardín del zoológico hay jirafas y avestruces. Si en total hay 30 ojos y 44 patas, ¿cuántas aves- truces hay en el zoológico? Escoge la respuesta correcta. a) 12 b) 37 c) 28 d) 18 19. Lee y analiza. Una hormiga recorre el camino de A a B que se muestra en la figura. ¿Cuál es la distancia recorri- da? : 100 cm 1 cm] | 100 cm Escoge la respuesta correcta. a) 2500cm b) 9900 cm ce) 10200cm d) 909 cm 20. Lee y analiza. ¿Por cuál de los siguientes números debo multi- p

Competencia comunicacional Textos y lecturas desde la Internet Shutterstock, 1446115040. cionar tal proporción en 7 partes: do, re, mi, fa, sol, la y si. En la octava posición, se repite el do. De esta manera, los intervalos se repiten en las octavas, una característica compartida con cada nota. Alas octavas se unen los intervalos de las terceras, cuartas y quintas, cuyas combinaciones dan como resultado acordes armónicos. Esto enriquece la composición musical. La duración de cada sonido ta

Ficha de comprensión lectora 1. ¿Cuál es el tema central de la lectura? 2. Indica tres elementos de la música en los que estén presentes las matemáticas. 3. ¿Cómo resumirías la relación entre la matemática y la música? 4. ¿Qué descubrió Pitágoras con respecto a la música y las matemáticas? 5. ¿Estás de acuerdo con el punto de vista del autor? Justifica. Ficha de escritura académica Actividad personal 1. Investiga acerca de Johann Sebastian Bach y otros compositores que mostraron fascinació

212 Compruebo mis aprendizajes 1. 2. 3. 4. Evaluación sumativa Relaciona cada ecuación con su solución. Luego, : selecciona la respuesta correcta. 2 1. -2x+4=6 A) *=7=3 2. x+6=10 B) x=7 3. 3x-1=2x+6 Cx! 4. 5-7-6 D) x=4 a) 1D; 2C; 3B; 4A b) 1D; 2C; 4A; 3B c) 1C; 2D; 4A; 3B d) 1C; 2D; 3B; 4A Resuelve las ecuaciones. Luego, selecciona la : respuesta correcta. a) (x+6)x-1)+5=x?-6 A) : B) -1 ©) 1 D) --= b) A 4 2 NE BN =1 ey D) -1 Determina el valor de x para que el perímetro : de un cua

E 9. Analiza la veracidad de cada afirmación y 8. Con las fracciones algebraicas : selecciona la respuesta correcta. x ox 1 i er ¡ on ee hes se > equivale a [a, oo[ x*-=1 X= X42 x =x B A > ; i H ‘eum, uival a,b realicen las operaciones indicadas y seleccionen : 2 equiéstes lav EDS la respuesta correcta. ; 3, Pp equivale a [-°,a] « ERE =a sl e 4, AA equivale a ] 00 co[ 3x? 44x42 E q = a x(x +1)(x+1)(x+2) E a)1y2 b)1y4 c)2y3 d)3y4 Avan) © 10.Relaciona cada inecuación con su solución. X+ H xx

Desde tiempos antiguos se han observado fenómenos en los que ciertas magnitudes se relacionan entre sí. Está, por ejemplo, la fuerza de atracción entre dos cuerpos, que se relaciona con la masa de los cuerpos y la distancia que los separa. Asimismo, está el volumen de un gas a temperatura constante, que se relaciona con la presión que se ejerce sobre ese gas. El capital final de una inversión es el resultado de la relación entre el capital invertido y el tiempo que dure la inversión. Esta relac

Observa la gráfica y responde. ¿Cuáles son las magnitudes que se relacionan? A mayor presión, ¿qué sucede con el volumen? Lo que vamos a aprender + Producto cartesiano Álgebra + Relaciones y funciones y funciones + Funciones crecientes, decrecientes y constantes + Función lineal y afin + Técnicas de conteo: diagrama Estadística de árbol, probabilidad de y probabilidad eventos 0 sucesos compuestos + Combinaciones y permutaciones 0.M.4.1./0.M.4.7.

Tema 1 Para elegir el nombre de un hijo o una hija, buscamos varias combinaciones. Do ES Recuerda que... Los conjuntos pueden ser representados en forma sagital. El producto cartesiano se visualiza a través de flechas que relacionan los elementos de un conjunto con los del otro. A ——> Los elementos también pueden ser representados en los ejes de un sistema de coordenadas. Producto cartesiano. Relaciones ~ Desequilibrio cognitivo ¿Qué condición debe cumplirse para que los pares ordenados A

Relación Una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto de A X B. En este contexto, al conjunto A se lo denomina conjunto de salida y a B, conjunto de llegada. Una relación R es representada por el conjunto R que, determinado por comprensión, se expresa así: R=((a,b)/a0 E AADEBICAXB Una relación queda totalmente definida si cumple una condición expresada en forma gramatical o con una fórmula. J Ejemplo 2 Determinar por extension: a) La relación R, definida de A = {6, 9}

Taller 1,M,4,3.1. . Escribe V (verdadero) o F (falso). a) Si A tiene m elementos y B tiene n elementos, entonces A x B tiene m + n elementos. b) En el producto cartesiano, el orden no impor- ta; es decir, AXB=BXA. e) El dominio está formado por los primeros ele- mentos de los pares ordenados de la relación. d) El producto cartesiano se puede resolver rea- lizando un diagrama de árbol. e) El recorrido se obtiene del conjunto de partida. f) Una relación es un subconjunto del producto carte

7. Determina los conjuntos relación R, a partir de los siguientes conjuntos: 10. Dados P=(0, 1,2,3, 4 y Q={+1, 0, 1,2, 3,4,...}yla relación R= {(x. y) EP x Q/ y= 2x -3} P={1, 2, 3, 11) y Q={6, 9, 10, 16} R, determina de Q a P que cumple la condición “ser menor que”. a) R, define de Pa Q que cumple la condición “ser la mitad". b) R={(p, a)/a=p’} c) R,={a, p/qp<20} 8. Escribe en palabras una relación que represente a cada imagen. a) A B c) 9. Dados S = {-2, -1, 0, 1, 2) y T= 23, 0, 3) y la

Tema 2 Funciones Saberes previos Escribe la condición que describe la relación y anota el conjunto por extensión. R=[(x, y)/xez, yeZax-y <0) En el tema anterior, analizamos sobre el producto cartesiano y las relaciones que se pueden establecer. En este tema veremos que algunas relaciones, si cumplen con una regla de correspondencia, se llaman funciones. En una empresa de telefonía fija, la forma de facturación del servicio depende del número de minutos que cada cliente habla. La empresa cob

ES Recuerda que... Para determinar el Ejemplo 1 dominio de una función definida por una fórmula, observamos las a) B—————__+C MM ————=T siguientes restricciones: Identificar las relaciones que son funciones. 1. La división por cero no está definida. Es decir, si x está en el denominador, excluiremos los valores que convierten en cero a ese denominador. ©) f:R*>R/f(x)=4 l Rite a d) Ff:R=R/f()=xY? 2x-3#0 Solución oe a) Esfunción porque a cada elemento de B le corresponde un elemento de C. 2

Taller 1.M.4,3.2, . Escribe V (verdadero) o F (falso). a) Toda relación es una función. b) Si sobran elementos en el conjunto de salida, una relación ya no puede ser función. c) Una función es un subconjunto del producto cartesiano. d) Una función se la puede graficar en el plano cartesiano. e) Toda función es una relación. f) Sisobran elementos en el conjunto de llegada, una relación ya no puede ser función. g) Si de un elemento del conjunto de salida salen dos flechas esa relación sí

4. Observa la determinación del dominio de las siguientes funciones reales definidas por una ex- presión algebraica. Luego, calcula el dominio de las funciones propuestas. a) 2 eel x+4 El denominador debe ser diferente de 0, entonces decimos que:x+440 x#-4 Por lo tanto: Dom f = R-{-4} oDom f: ] -00;-4[ U ]-4;00[ b) f()=x +3x No hay ninguna restricción por aplicar, por lo tanto: Dom f =R o Dom f: | -o0; 0o| c) A(x)= La cantidad subradical debe ser mayor o igual a 0, entonces: 2x-2 2x-2

Funciones crecientes, decrecientes y constantes Tema 3 Analiza: ¿qué gráfica corresponde a la función f(x) = — x? a) b) o PAE ar | Un automóvil se dispone a transitar por una carretera recta. Parte del reposo e imprime una aceleración constante de 5 km/s. , . _ 1 R La fórmula que modela este tipo de movimiento es d = 5 ¿Cuál es la representación gráfica de esta relación? ¿Es una relación o una función? ¿Cuál es su dominio y rango? El automóvil acelera 5 km/s’. El tiempo (t) puede ser ce

Funciones crecientes, decrecientes y constantes Función creciente | Función decreciente Recuerda que... | Una función que en todo su dominio se mantiene creciente _ Una función es creciente en un intervalo | Una función es decreciente en un o decreciente _ sia medida que aumenta el valor de x, intervalo si a medida que aumenta el valor se denomina aumenta el valor de y. de x, disminuye el valor de y. estrictamente creciente o estrictamente Xx, <X, > f(x) <f(x,) x, <x, =>f(x)>f(x,) 1 SQ ) 2

226 Taller 1,M,4.3.2. . Determina silas siguientes gráficas corresponden a funciones. a) e) > | b) T f) tH c) d) o h) . Determina si las siguientes tablas de valores corresponden a funciones. x 1 3 1 4 5 12 3 5 7 9 151 | < bENWN o > 10 2 61 4 6 10 13 23 64 c) 16 1 0 16. 10 14 de y EP o Ww E Evaluación formativa 3. Elabora en tu cuaderno tablas de valores y analiza las siguientes funciones. Luego, determina el dominio y rango de cada una. a) f(x)=x-2 y] ‘ Dom f: Ran f: b) f(x)

5. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y concluye sobre la monotonía de cada función. y a) Nw bw Dom f: Ran f: (Reeiee 2 e) f(x)=-—— ( 1-x : fara $ - 12 1 0 1 2 3 4 4 6 10 1 8 6 4 2 3| 1876343 12345€ -2 ‘| 4 c) 1 6 iS 3 3 TO} T 7 3 Dom f: Ran f: f) hx)=12-%? peral » d) Dom f: Ran f: 1 Trabajo colaborativo 4. Trabajen en parejas y resuelvan. Grafiquen la función definida por la fórmula Actividad indagatoria f(x) == - 3, determinen su dominio y rango, 6. Investiga cuá

Tema 4 ES Recuerda que... Cuando dos variables son directamente proporcionales, obtenemos una línea recta. Para graficar una función lineal es suficiente determinar dos puntos de la misma, Interculturalidad Los quipus fueron el principal sistema de registro de información de los incas. Mediante cordeles anudados de distintos colores se registraba información contable, basada en un ordenamiento decimal que les permitía representar cantidades, desde las unidades hasta las decenas de millare

Ejemplo 1 | 1 Graficar las funciones lineales f(x) =-3x; g(x)=-8x y h(x)=-=5x en un mismo 93 Interdisciplinariedad plano cartesiano. Luego, emitir conclusiones. SluióR Matemática y Física En el movimiento rectilineo uniforme descrito por un móvil, Elaboramos para cada función una tabla de valores. Ce ee 7 Bx la distancia recorrida Me TL | x y (d) se relaciona con el | -2 | 6 o 1 8 | tiempo (1) de manera | 2 | 6 | Pa loz proporcional y directa, : : : | 4 | -2 por medio de la formula d=v

| Taller 1,M,4,3,3. 1. Lee cada enunciado y realiza lo solicitado. a) b) c) d) e) Un grifo deja caer 20 litros de agua en un minuto. Si el caudal permanece constante, calcula cuántos litros caen en 2, 5, 10 y 20 minutos. Elabora en tu cuaderno una tabla, traza la gráfica e indica qué tipo de función es. Tiempo (minutos) Agua (I) En un almacén de ropa promocionan el 20 % de descuento en prendas de vestir cuyo costo es $ 35. Determina la expresión algebraica que modela la situación. Lu

3. Grafica en tu cuaderno las siguientes funciones y completa lo requerido. a) f(x)=-7x Tipo de función: ms b= b) f(x)=4x-5 Tipo de función: i= b= ce) f(x)=-x+8 Tipo de funcion: m= b= x d) dde Tipo de función: me f= 4. Deduce la expresión algebraica de las funciones a partir de su gráfica. 5. El costo de producción de un tamal es de $ 0,50 y se vende a $ 0,75. Construye la función que describe el beneficio que se obtiene por la venta de tamales. a) ¿Cuánto ganarías vendiendo 200 tamale

Tema 5 Técnicas de conteo: diagrama de árbol Desequilibrio cognitivo Define los siguientes conceptos: experimento aleatorio, espacio muestral, evento. Existen muchas técnicas de conteo; entre ellas, podemos mencionar al diagrama de árbol, las combinaciones y permutaciones, que son procedimientos matemáticos que permiten determinar el total de resultados posibles en un evento o experimento. Por tanto, es necesario determinar la técnica apropiada a emplear, dependiendo del tipo de investigación

Probabilidad de eventos compuestos Los eventos o sucesos compuestos son probabilidades de dos o más situaciones que pasan al mismo tiempo. Ejemplo 1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona gane en un sorteo un viaje de por lo menos 2 días en una de las regiones de clima cálido? Las opciones de viaje se muestran en el siguiente modelo de área. Costa (C) 1C 2C Sierra (S) | 1S 25 Oriente (0) | 10 20 Solución Llamaremos P a la probabilidad. Los casos posibles son 9 y los favorables son 4

Taller 1.M.4.8.2. 1. Completa en tu cuaderno diagramas de árbol para resolver cada situación. a) b) Johanna empieza una rutina de actividad física. Decide que durante los días laborables trotará o hará bicicleta los 5 días, en tanto que los fines de semana jugará fútbol, básquet, vóley o tenis los 2 días. ¿De cuántas maneras puede cumplir con su rutina semanal? Fabián está armando un folleto con información ecológica. Tiene la posibilidad de colocar pastas de color verde, amarillo y tomate

5. 6. b) Sacar cierta carta del naipe y lanzar un dado. Trébol | Diamantes | Picas ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y una baraja roja? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un trébol y un número menor a 5? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y una pica? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta negra y el único número primo par? Problema-decision. Analiza la siguiente situación. Luego, decide y encierra la respuesta correcta. Mauricio juega cartas en solit

236 uutterstock, 1678448540. Tema 6 ES Recuerda que... El factorial de un número es el producto de los “n" factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota porn! nl=n(n—1)(n=2)(n- 3) wor) Por ejemplo: 6!=6x5x4x3x2x1 =720 ol=1 Variaciones, combinaciones y permutaciones (E) Saberes previos ¿Cuáles son los números que puedes formar con los números 3, 6 y 9 sin repetir cifras? En el concurso de declamación de una institución educativa se han presentado 12 partic

Permutaciones Son variaciones en las que todos los elementos son tomados en cuenta, importa el orden y no se repiten los elementos. Se las calcula con la fórmula: P, =n! Ejemplo 2 ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes se pueden formar con 1, 2, 3, 4 y 5? Solución Todos los elementos serán considerados para formar los números solicitados. El orden cuenta y, al decirnos cifras diferentes, se nos indica que no se deben repetir las cifras. Por lo tanto, se trata de una permutación. PR =51=

1. Taller 1.M.4.8.2. Escribe frente a cada enunciado una V si es verdadero o una F si es falso. + Enuna variación se toman en cuenta todos los elementos. + Enuna combinación no importa el orden. + En una permutación se consideran todos los : elementos. + En una combinación entran todos los elemen- tos. Lee cada enunciado y selecciona la semejanza correcta. a) La semejanza entre variación y combinación: + No importa el orden +» Se consideran todos los elementos + No entran todos los ele

pa f) 9) h) mo 101(45 - 44)! 8! IST 61-31 IT 51(41-3!) 4! Halla el resultado de las siguientes expresiones. a) b) c) 6! a ol si 10! (12 - 3)! (15 - 9)! (6 - 2)! Resuelve los siguientes problemas. a) b) c) d) e) ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 8 personas en una fila de butacas? ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 10 personas en una fila de butacas si una de ellas siempre estará al final de la fila? ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se

Competencia matemática Problema resuelto La gráfica muestra la relación que existe entre la distancia recorrida por un objeto que es arrojado desde cierta altura y que cae por efecto de la gravedad con el tiempo que transcurre. Halla la distancia recorrida a los 3,5 segundos. km cape { | | +f | 1 20}--—} 4 1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Qué magnitudes se relacionan en el gráfico? Magnitud independiente: tiempo. Magnitud dependiente: distancia. ¿A qué tipo

Problemas propuestos 1. La gráfica muestra la relación que existe entre el peso de manzanas y su costo. Halla el costo de 5,5 kg de manzanas. 3 A Coste ($) a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia. c) Aplicar la estrategia. d) Responder. El gráfico muestra el tiempo que demora llenar un recipiente. Halla el tiempo que tarda para lle- nar un recipiente de 22,5 litros. Volumen (en litros) 25 20 0 t Tiempo (en minutos) ¿SA OO: a) Comprender el problema. b) Plantear la estrat

Competencia matemática dia Operadores matemáticos que Son símbolos que representan una operación matemática. Toda operación matemática presenta una regla de definición. Observa cada ejemplo y resuelve. 1. Siendoa%b=a+ab+byaAb=a?+ab-b?, calcular (3 % 6) % (544) Desarrollamos, por un lado, el operador % del primer paréntesis y el operador A del segundo paréntesis. Desarrollamos el operador % que se encuentra entre los dos paréntesis. 3% 6 =3 + 3(6) +6 5A4=574+5X4-4 27 % 29 = 27 +27(29) + 29 =

Proyecto interdisciplinario El ahorro de la energía es nuestra responsabilidad Áreas asociadas al proyecto: Matemáticas y Ciencias Naturales Justificación / problemática Todos conocemos del deterioro del medioambiente, pero no basta con conocerlo. Es importante ser cons- cientes para actuar con responsabilidad. Entre nuestros actos responsables deben estar el practicar y enseñar cultura ambiental, De esa manera, garantizamos nues- tro futuro y el de las nuevas generaciones. 374984. stock,

Aplico en la vida cotidiana NN Tema: Tiempo de congelación Función lineal Situación cotidiana Lorenzo analiza el daño de la refrigeradora. Para esto, representa a la temperatura, en grados centígrados, con una función por un determinado tiempo, en mi- nutos. f(x) = 20 - 2x ¿Qué clase de función es? ¿La función es creciente o decreciente? ¿Por qué? ¿Qué representa el 20 y qué significado tiene? ¿Qué representa el -2 y qué significado tiene? ña a $ 2 5 E 5 5 al Reflexiona + Completa la ta

Tema: El mejor menú Diagrama de árbol - probabilidad Situación cotidiana Por la graduación de su hija, la familia Rodas va a un restaurante y le muestran el menú para que puedan elegir. ¿Cuáles son las combinaciones para poder ele- gir entrada, plato fuerte y postre? «Sopa de pollo | +Filete de pollo | + Helado ¿Cuál es la probabilidad de escoger un menú, cuyo “Empanadade | *Cameatla * Pastel de d isa bl > Camarón plancha chocolate segundo sea pargo en salsa blanca: * Pargo en salsa | + Fruti

Olimpiadas matemáticas 1. al 3. 4. 5. 6. Calcula la superficie del área sombreada expresada en fracción. 1 Argumenta la solución: Al doblar los cuadrados del gráfico, se forma un cubo. ¿Qué letra queda opuesta a B? BA Argumenta la solución: Tres martes en un mes coincidieron con fechas pares. ¿Qué día de la semana fue 21 de ese mes? Argumenta la solución: El promedio de estudiantes que ingresaron a una escuela, durante los cuatro años del periodo 2017-2020, fue de 325 estudiantes p

Refuerza tus aprendizajes . Lee y analiza. ¿Cuánto es la suma de A + B? 4 25 /\ /\ IM 2 8 Dy 25 A B Escoge la respuesta correcta. a) 520 c) 625 b) 512 d) 729 . Lee y analiza. La suma de dos números es 97 y su diferencia es 29. ¿Cuáles son dichos números? Escoge la respuesta correcta. a) 42y55 c) 34y63 b) 61y36 d) 33y64 . Lee y analiza. Si (2" -2)+ 2? =2” entonces x es igual a: Escoge la respuesta correcta. c) x=4 di x=3 Yi dz b) x=5 . Lee y analiza. ¿Qué combinación alfanumérica co

A ds Se 11. Lee y analiza. o Escoge la respuesta correcta. JO em IO 12. Lee y analiza. b) ¿Qué valor falta en la tabla? E [4 | 6 Escoge la respuesta correcta. a) 8 e) 10 b) 9 d) 11 13. Lee y analiza. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo? 25cm 12cm 20cm Escoge la respuesta correcta. a) 30cm b) 27cm e) 25cm d) 32cm 14. Lee y analiza. Calcula el perímetro del triángulo. 2a-3b+5 3a+b-1 a+b Escoge la respuesta correcta. a) 6a-b c) 6a-b+4 b) 6a+4 d) 4-6 15. Lee y analiza. ¿Cuál

Luego de desarrollar y resolver los ejercicios ‘ere 19. Lee y analiza. y j ; : anteriores, debes pintar la opción que consideres Dri El precio promedio de 5 pinturas era $ 60. Cuando correcta, de acuerdo a las instrucciones. se vendió la más cara de las pinturas el precio pro- 7 medio de las 4 restantes quedó en $ 50. ¿A cuánto Instrucciones se vendió la pintura más cara? Correcto Incorrecto Escoge la respuesta correcta. a) $10 c) $100 O OOWO b) $20 d) $60 1) 20. Lee y analiza. 2) ¿Cuál de las

tencia comunicacional - Textos y lecturas desde la Internet 208 Avances cientificos que se esperan para el 2022 "La lucha contra el COVID-19 continuará siendo, este año, la principal preocupa- ción en el ámbito científico. La creación de nuevas estrategias para combatir el virus y el refuerzo de las que ya se cono- cen podrían dar un giro a la pandemia. Es probable que este año se desarrolle una nueva generación de vacunas. Al- gunas de ellas continuarán basándose en el ARN mensajero, dirigi

Ficha de comprensión lectora 1. ¿Cuál es el tema central de la lectura? 2. Indica tres avances científicos que se prevén para 2022. 3. ¿Qué importancia tiene la generación de nuevas vacunas contra los virus y enfermedades que nos afectan? 3 3 g Nl 5] yl Y 8 2 5 2 a 4. ¿Qué le puedes sugerir a las personas que no se han vacunado contra la COVID-19? Ficha de escritura académica Actividad personal 1. ¿Cuál de los avances citados en la lectura te llamó la atención y por qué? 2. Investiga sob

252 Compruebo mis aprendizajes 1 2, 3. Evaluación sumativa Selecciona el par de conjuntos al que corresponde el producto cartesiano: OxP=((2.1)(a.5).e.1)e,5).0,1)0.5)) a) Q={r,s} y P={a,e,o} b) Q={a,e,o} y P={r,s} <c) Q={a,e,i,o} y P=[1.5) d) Q={r,s} y P={a,e,i,o} Selecciona el producto cartesiano que corres- : i 5. ponde a la imagen. _N oe O O A = | | | | Conecta la definición de cada relación construida + a partir de los conjuntos A=1,3, 5 y B={2, 6, 9} con el conjunto de pares

8. Elige las afirmaciones verdaderas con respecto a E : EJ a) f()=x+2 la función mostrada en la gráfica, y selecciona la : i E E E b) F00==x+2 respuesta correcta. i des 7 ee es ay c) f()=3x+6 Vly | a) f@=-3x+6 é ? 11. Selecciona el punto que no pertenece a la recta ¿ f(x)=-x+5: a) (2,-3) b) (-1,6) ©) (4,1) d) (6,-1) 1. Es monótona. Coevaluación 2. Crece en el intervalo [-6, -4]. E 12. Relacionen las funciones de la izquierda con las : de la derecha, cuyas rectas son paralelas. 3. Decrece

Competencia Medidas de tendencia central con datos agrupados con Excel digital 1. Para calcular la marca de ; le E hutosuma Y Avy clase, ingresa el límite il 5 El A A vato y inferior y superior en Banal , diferentes columnas. Utiliza Contarnúmeros el ícono promedio y copia el May formato para las demás filas, Min o arrastrando el mouse desde la esquina de la celda. Más funciones... Archivo Editorial, (2020). ERTAR — DISEÑODEPÁGIMA — FÓRMULAS DATOS REVISAR — VISTA Jn Jan == YG Ajustort

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