Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3 (pág. 29)

Ejemplo4En la figura,\overline{AB}\parallel\overline{DE}

a) Demostrar que \Delta ABC\sim\Delta DEC

b) Si las medidas de los lados, en centímetros, son \overline{AB}=8,\overline{AC}=6y\overline{CD}=3 ,encontrarED.

Solución

a)Se tiene que \angle BCA\cong\angle ECD 'por ser opuestos por el vértice, además \angle CAB\cong\angle CDEy \angle ABC\cong\angle DEC por ser alternos internos entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal, por lo tanto,\Delta ABC\sim\Delta CDE por el criterio de semejanza A-A-A.

b) Como los dos triángulos son semejantes, se pueden establecer relaciones de proporcionalidad entre lados correspondientes, esto es:\frac{\overline{AB}}{\overline{ED}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{CD}} Entonces, al hacer un despeje y sustituir los valores de los lados

\overline{ED}=\frac{\overline{CD}}{\overline{AC}}\times\overline{AB}=\frac{3}{6}\times8cm=4cm.

Luego,\overline{ED}=4cm

Ejemplo5

[\begin{aligned}\therefore\overline{AE}=4,\overline{BE}=3,\overline{DE}=9y\overline{CE}=12\end{aligned} , probar que \Delta AEB\sim\Delta CED

Se tiene que Solución \angle BEA\cong\angle DEC por ser opuestos por el vértice. Ademas,\frac{\overline{AE}}{\overline{CE}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{DE}} ya que \frac{4}{12}=\frac{3}{9} -. Por tanto,\Delta AEB\sim\Delta CED D

por el criterio de semejanza \mathrm{L}-\mathrm{A}-\mathrm{L}

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