Explicar qué es un desarrollo plano y cómo se obtiene el de un cubo.

1. Un desarrollo plano es la plantilla 2D con la que se fabrican objetos tridimensionales como las cajas; representa un sólido geométrico desplegado sobre una superficie plana.
2. Para un poliedro, el desarrollo plano siempre está formado por polígonos (sus caras y, al plegarse, reconstruyen el sólido).
3. El cubo es un poliedro con 6 cuadrados congruentes: 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
4. Al desplegar el cubo se obtiene una figura plana de 6 cuadrados unidos por sus lados (en forma de cruz en la imagen), de modo que al doblarlos por las aristas se forma el cubo.
5. Verificación: al plegar la plantilla, los 6 cuadrados se cierran sin sobrelaparse y cubren exactamente las 6 caras del cubo, con A_{total} = 6s^{2} si el lado del cuadrado es s.

Si el lado de cada cuadrado de la plantilla mide s = 4 \, \text{cm}, calcular el área del desarrollo plano y el área total de las caras del cubo.

1. La plantilla está formada por 6 cuadrados congruentes de lado s = 4 \, \text{cm}.
2. Área de un cuadrado: A_{cuadrado} = s^{2} = 4^{2} = 16 \, \text{cm}^{2}.
3. Área total del desarrollo: A_{total} = 6 \times 16 = 96 \, \text{cm}^{2}.
4. Al plegarse, el área de la plantilla coincide con el área de las caras del cubo: A_{caras} = 6s^{2} = 6(4^{2}) = 96 \, \text{cm}^{2}.