Ejemplo 6
En la figura de abajo, si las medidas de sus lados, en centímetros, son \overline{AB}=8 \overline{AC}=12y\overline{AE}=10,\overline{ED}=\overline{DB}=3y\overline{CD}=5 ,demostrar que \Delta ABE\sim\Delta CBD
Solución
Para aplicar el criterio L-L-L se debe probar si hay proporcionalidad en
tre los lados, es decir, si se cumple que \frac{\overline{AE}}{\overline{DC}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{BD}}
Se observa que \overline{BC}=\overline{AC}-\overline{AB}=12-8=4\ y\ que\ \overline{BE}=\overline{BD}+\overline{DE}=3+3=6 Al reemplazar los valores dados, se tiene que \frac{10}{5}=\frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2; ; es decir,los lados correspondientes son proporcionales y, por lo tanto,\Delta ABE\sim\Delta CBD
Es importante distinguir el criterio de semejanza o congruencia de los triángulos a utilizar en cada uno de los problemas por resolver, asícomo identificar los datos disponibles y cuáles se pueden obtener a partir de ellos.
La congruencia y la semejanza de triángulos se utilizan en la construcción arquitectónica y de infraestructura, así como en el ensamble de equipos, el diseño de interiores,la fabricación de automóviles, entre otras. Además, sirven para identificar similitudes y diferencias entre triángulos. Ahora ya se sabe que los triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamano, es decir, todas las longitudes de sus lados son iguales,al igual que todas las medidas de sus ángulos. Los triángulos semejantes, en cambio, se caracterizan por tener lados correspondientes con las mismas proporciones, pero no necesariamente con las mismas medidas.
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