1. Se tiene que \angle BCA \cong \angle ECD por ser opuestos por el vértice.
2. Además, como \overline{AB} \parallel \overline{DE} cortadas por la transversal \overline{AD}, se tiene \angle CAB \cong \angle CDE por ser ángulos alternos internos.
3. Igualmente, con la transversal \overline{BC}, se tiene \angle ABC \cong \angle DEC por ser ángulos alternos internos.
4. Con los tres pares de ángulos congruentes, se aplica el criterio de semejanza A-A-A.

1. Como los dos triángulos son semejantes, los lados correspondientes son proporcionales: \frac{\overline{AB}}{\overline{ED}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{CD}}.
2. Sustituir los valores conocidos: \frac{8}{\overline{ED}} = \frac{6}{3}.
3. Despejar \overline{ED}: \overline{ED} = \frac{\overline{CD}}{\overline{AC}} \times \overline{AB}.
4. Sustituir: \overline{ED} = \frac{3}{6} \times 8 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}.

Ejemplo 5

Si \overline{AE}=4, \overline{BE}=3, \overline{DE}=9 y \overline{CE}=12, probar que \Delta AEB \sim \Delta CED.

1. Se tiene que \angle BEA \cong \angle DEC por ser opuestos por el vértice (un ángulo congruente entre ambos triángulos).
2. Verificar la proporcionalidad de los lados que forman esos ángulos: \frac{\overline{AE}}{\overline{CE}} = \frac{\overline{BE}}{\overline{DE}}.
3. Sustituir: \frac{4}{12} = \frac{3}{9}, y ambas fracciones se reducen a \frac{1}{3}.
4. Como los lados que comprenden el ángulo son proporcionales y el ángulo entre ellos es congruente, se aplica el criterio L-A-L.

Respuesta: \Delta AEB \sim \Delta CED por el criterio de semejanza L-A-L.