Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3 (pág. 28)

Solución

Como \overline{AC}\perp\overline{BD} , ∆ABD y ∆CBD son triángulos rectángulos y como B es punto medio de \overline{AC}, (entonces \overline{AB}\cong\overline{BC} '. Por otro lado, DB es el lado común de los triángulos \Delta ABD y\Delta CBD por lo tanto, éstos son congruentes por el criterio de congruencia L-L-L_2 , lo cual implica que sus ángulos correspondientes son congruentes.

Ejemplo2

En la figura, si E es el punto medio de \overline{AB}y\overline{AC}\parallel\overline{DB} encontrar los valores de x y y.

Solución

\angle\alpha\cong\angle\beta .porque son ángulos opuestos por el vértice.

\overline{AE}\cong\overline{EB} porque E es el punto medio de \overline{AB}y\angle A\cong\angle B porque son ángulos alternos internos entre paralelas. Entonces,\Delta A E C\cong\Delta B E D debido al criterio de congruencia A-L-A Luego,\overline{CE}\cong\overline{ED} , por tanto x=12,y\bmod\overline{DB}\cong\overline{AC},y=7

Por tanto,x=12y y=7

Ejemplo 3

En la fi gura \overline{AH}\cong\overline{BR}\quad\mathrm{y}\quad\overline{BH}\cong\overline{AR} Probar que \angle H\cong\angle R

Solución

Como \overline{AH}\cong\overline{BR},\overline{BH}\cong\overline{AR} , y como el lado mún a ambos triángulos, se tiene que por el criterio de congruencia L-L-L

Luego,\angle H\cong\angle R por ser elementos correspondientes de triángulos congruentes.

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