Frecuencia absoluta, acumulada y relativa en datos agrupados
Respuesta rápida
Frecuencia absoluta: datos por intervalo. Acumulada: suma progresiva (llega a 100). Relativa: porcentaje del total (suma 100%).
Solución — Página 99
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación del contenido
La página describe el llenado de una tabla de frecuencias para datos agrupados en intervalos. Se distinguen tres columnas:
- Frecuencia absoluta (f_i): número de datos que caen dentro de cada intervalo.
- Frecuencia acumulada (F_i): suma de las frecuencias absolutas hasta ese intervalo, es decir, cantidad de datos menores o iguales al extremo superior del intervalo.
- Frecuencia relativa (h_i): porcentaje que representa cada intervalo respecto al total de datos.
Ejemplo 1: frecuencia absoluta
En el intervalo [24,\, 25.7) hay 8 datos, por lo tanto su frecuencia absoluta es f_1 = 8.
Ejemplo 2: frecuencia acumulada
Para el intervalo [29.1,\, 30.8) la frecuencia acumulada es 31. Esto se obtiene sumando las frecuencias absolutas de todos los intervalos hasta ese punto:
F_4 = 8 + 10 + 10 + 3 = 31
Es decir, hay 31 datos menores a 30.8.
Ejemplo 3: frecuencia relativa
El total de datos es N = 100. El intervalo [32.5,\, 34.2) tiene 13 datos, entonces:
h_6 = \frac{13}{100} = 0.13 = 13\%
Verificación de la tabla
La suma de las frecuencias absolutas debe ser igual al total de datos:
8+10+10+3+8+13+6+16+11+15 = 100 \;\checkmark
La última frecuencia acumulada coincide con N = 100, y la suma de las frecuencias relativas es 100\%, lo que confirma la consistencia de la tabla.
Respuesta: La tabla muestra 100 datos agrupados en 10 intervalos; la frecuencia acumulada final es 100 y las frecuencias relativas suman 100%.
Contenido de la página
Se cuentan los datos que pertenecen a cada intervalo. Por ejemplo, hay ocho datos que están en el intervalo [24,\, 25.7), por ello su frecuencia es 8. Estos datos se organizan en una tabla en la que también es útil incluir columnas de frecuencia acumulada y frecuencia relativa. La frecuencia acumulada indica la cantidad de datos que son menores o iguales al extremo superior del respectivo intervalo.
Como ejemplo, para el intervalo [29.1,\, 30.8) su frecuencia acumulada es 31, ya que éste es el número de datos que son menores a 30.8 y mayores o iguales a 24.
La frecuencia relativa es el porcentaje de los datos totales que está en un determinado intervalo. Hay 100 datos en total y el intervalo [32.5,\, 34.2) tiene 13 datos; entonces, representa 13% de los mismos.
A continuación, se muestra la tabla que resume esta información.
Frecuencias
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa |
|---|---|---|---|
| [24,\, 25.7) | 8 | 8 | 8% |
| [25.7,\, 27.4) | 10 | 18 | 10% |
| [27.4,\, 29.1) | 10 | 28 | 10% |
| [29.1,\, 30.8) | 3 | 31 | 3% |
| [30.8,\, 32.5) | 8 | 39 | 8% |
| [32.5,\, 34.2) | 13 | 52 | 13% |
| [34.2,\, 35.9) | 6 | 58 | 6% |
| [35.9,\, 37.6) | 16 | 74 | 16% |
| [37.6,\, 39.3) | 11 | 85 | 11% |
| [39.3,\, 41.0] | 15 | 100 | 15% |
| Total | 100 | 100% |
Ejemplos resueltos
Calcular la frecuencia acumulada del intervalo [29.1,\, 30.8).
Se suman las frecuencias absolutas de los intervalos anteriores y la del intervalo dado: F_4 = 8 + 10 + 10 + 3 = 31 Respuesta: F_4 = 31.
Calcular la frecuencia relativa del intervalo [32.5,\, 34.2) si el total de datos es 100.
Se divide la frecuencia absoluta entre el total y se multiplica por 100: h_6 = \frac{13}{100} \times 100\% = 13\% Respuesta: h_6 = 13\%.
Tabla
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa |
|---|---|---|---|
| [24,\, 25.7) | 8 | 8 | 8% |
| [25.7,\, 27.4) | 10 | 18 | 10% |
| [27.4,\, 29.1) | 10 | 28 | 10% |
| [29.1,\, 30.8) | 3 | 31 | 3% |
| [30.8,\, 32.5) | 8 | 39 | 8% |
| [32.5,\, 34.2) | 13 | 52 | 13% |
| [34.2,\, 35.9) | 6 | 58 | 6% |
| [35.9,\, 37.6) | 16 | 74 | 16% |
| [37.6,\, 39.3) | 11 | 85 | 11% |
| [39.3,\, 41.0] | 15 | 100 | 15% |
| Total | 100 | 100% |
Fórmulas y ecuaciones
F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j
h_i = \frac{f_i}{N} \times 100%
F_i = f_1 + f_2 + \dots + f_i
h_i = \frac{f_i}{N} \times 100%
\sum_{i=1}^{k} f_i = N
Glosario (4)
- Frecuencia absoluta
- Número de datos que pertenecen a un intervalo determinado.
- Frecuencia acumulada
- Suma de las frecuencias absolutas hasta un intervalo dado; indica cuántos datos son menores o iguales al extremo superior de ese intervalo.
- Frecuencia relativa
- Porcentaje que representa la frecuencia absoluta de un intervalo respecto al total de datos.
- Intervalo de clase
- Rango de valores que agrupa un conjunto de datos, expresado como [a, b).
Preguntas para practicar
¿Por qué la última frecuencia acumulada debe coincidir con el total de datos?
Porque la frecuencia acumulada del último intervalo suma todas las frecuencias absolutas anteriores, es decir, abarca la totalidad de los datos recolectados. Si no coincide con $N$, hubo un error al contar o al sumar.
¿Qué ventaja tiene usar frecuencias relativas en lugar de absolutas?
La frecuencia relativa permite comparar distribuciones con distinto número total de datos, ya que expresa cada intervalo como porcentaje del total. Así se pueden contrastar dos estudios aunque uno tenga 100 datos y otro 500.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la frecuencia acumulada en datos agrupados?
¿Qué diferencia hay entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?
¿Cómo se verifica que una tabla de frecuencias está bien elaborada?
- • Suma de números naturales y decimales
- • Cálculo de porcentajes
- • Lectura de intervalos con notación [a, b)
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1689 caracteres
Se cuentan los datos que pertenecen a cada intervalo. Por ejemplo, hay ocho datos que están en el intervalo [24, 25.7), por ello su frecuencia es 8. Estos datos se organizan en una tabla en la que también es útil incluir columnas de frecuencia acumulada y frecuencia relativa. La frecuencia acumulada indica la cantidad de datos que son menores o iguales al extremo superior del respectivo intervalo.
Como ejemplo, para el intervalo [29.1, 30.8) su frecuencia acumulada es 31,ya que éste es el numero de datos que son menores a 30.8 y mayores o iguales a24.
La frecuencia relativa es el porcentaje de los datos totales que está en un determinado intervalo. Hay 100 datos en total y el intervalo [32.5, 34.2) tiene 13datos; entonces, representa 13% de los mismos.
A continuación, se muestra la tabla que resume esta información.
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Frecuencias
| Intervalo | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada | Frecuencia relativa |
| [24, 25.7) | 8 | 8 | 8% |
| [25.7, 27.4) | 10 | 18 | 10% |
| [27.4, 29.) | 10 | 28 | 10% |
| [29.1, 30.8) | 3 | 31 | 3% |
| [30.8,32.5) | 8 | 39 | 8% |
| [32.5, 34.2) | 13 | 52 | 13% |
| [34.2, 35.9) | 6 | 58 | 6% |
| [35.9, 37.6) | 16 | 74 | 16% |
| [37.6,39.3) | 11 | 85 | 11% |
| [39.3, 41.0] | 15 | 100 | 15% |
| Total | 100 | 100% |
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